四川省成都市隆興鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市隆興鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. dx等于（ ） A、 B、 C、 D、2參考答案：B【考點(diǎn)】定積分 【解析】【解答】解： dx的幾何意義是以（0，0）為圓心，1為半徑的單位圓在x軸上方部分（半圓）的面積 dx= = 故選B【分析】利用積分的幾何意義，再利用面積公式可得結(jié)論 2. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于( ) A13 B35 C49 D 63 參考答案：C略3. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略4. 若a R，則“a=2”是“

2、（a -l）（a -2）=0”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A5. 已知向量，且，則（ ）A. 5B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行可求得，利用坐標(biāo)運(yùn)算求得，根據(jù)模長(zhǎng)定義求得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的求解，涉及到利用向量共線求解參數(shù)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.6. 到兩定點(diǎn)F1（3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由已知中F1（3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點(diǎn)F1、F2

3、的距離之差的絕對(duì)值，大于|F1F2|時(shí)，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時(shí)，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，即可得到答案【解答】解：F1（3，0）、F2（3，0）|F1F2|=6故到兩定點(diǎn)F1（3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是以F1（3，0）、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線故選D7. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左(側(cè))視圖為（ ）參考答案：C略8. 如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）AB3C4D參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】球心到棱錐各表面的距離等于球的半徑，求出棱錐的各面

4、面積，使用體積法求出內(nèi)切球半徑【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中SA底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，SA=4SB=SD=5，SSAB=SSAD=，SSBC=SSCD=S底面=32=9V棱錐=12S表面積=62+7.52+9=36設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則球心到棱錐各面的距離均為rS表面積?r=V棱錐r=1內(nèi)切球的表面積為4r2=4故選C9. 若lg(3x)lg ylg(xy1)，則xy的最小值為()A1 B2 C3 D4參考答案：A10. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多

5、1張，不同取法的種數(shù)為( )A232 B252 C.472 D484參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是_參考答案：略12. 用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過 次乘法運(yùn)算和 次加法運(yùn)算。參考答案：5,5無13. 對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是參考答案：略14. 已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于參考答案：10【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得f（x）單調(diào)遞增，又由a+l

6、ga=10，b+10b=10，我們可以構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=x+lgx，則f（x）單調(diào)遞增，由題f（a）=f（10b）=10，a=10b，a+b=10b+b=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵15. cos15sin15= 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦【分析】逆用正弦的二倍角公式即可【解答】解：cos15sin15=sin30=，故答案為：16. 若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式【分析】將x+

7、y=1代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（+）（x+y）=4+1+5+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)）故答案為：917. 已知，則函數(shù)f（x）的解析式為參考答案：f（x）=x21，（x1）【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】換元法：令+1=t，可得=t1，代入已知化簡(jiǎn)可得f（t），進(jìn)而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t1，可得=t1，代入已知解析式可得f（t）=（t1）2+2（t1），化簡(jiǎn)可得f（t）=t21，t1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x21，（x1）故答案為：f（x）=x21，（x1）三、 解答題：本大題共5小

8、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積參考答案：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則 ； 19. 已知實(shí)數(shù)滿足：，求的取值范圍. 參考答案：解：已知等式可化為：，此為橢圓方程，故由橢圓的參數(shù)方程可知為參數(shù)） （4分） 所以，（8分）故由三角函數(shù)的性質(zhì)，可知的取值范圍為-2,2. （10分）略20. 已知圓C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為.(1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(

9、2)圓C1，C2是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說明理由參考答案：（1），；（2）兩圓的相交弦長(zhǎng)為.【分析】(1) 將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)【詳解】(1)由 (為參數(shù))，得圓C1的普通方程為x2y24.由4sin，得24，即x2y22y2x，整理得圓C2的直角坐標(biāo)方程為(x)2(y1)24.(2)由于圓C1表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓，圓C2表示圓心為(，1)，半徑為2的圓，又圓C2的圓心(，1)在圓C1上可知，圓C1，C2相交，由幾何性質(zhì)易知，兩圓的公共弦長(zhǎng)為2.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互

10、化，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算、圓和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求圓的弦長(zhǎng)經(jīng)常用到公式.21. 動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn),連線的斜率之積為，點(diǎn)軌跡為C，（1）求曲線C的方程;（6分）（2）直線過與C交于兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)是，求方程.(6分)參考答案：(1)設(shè)，的斜率為，的斜率為. （3分） 由已知，化簡(jiǎn)得（6分）（2）設(shè)， ，即的斜率等于直線 方程為，即(12分)22. 已知函數(shù) f（x）=exax1（aR）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)F（x）=f（x）在1，2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)得，令（x1，2），通過求導(dǎo)得到函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而求出g（x）的最大值、最小值，進(jìn)而求出a的范圍解答：解：（1）f（x）=exa，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，則f（x）在（，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，f（x）在（lna，+）上單調(diào)遞增（2）由，得，