四川省成都市都江堰育才學(xué)校高中部高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市都江堰育才學(xué)校高中部高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某校高二共有10個班，編號1至10，某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設(shè)四班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則()Aa，bBa，b Ca，b Da，b參考答案：D略2. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A. 4 B. C. 1 D. 2參考答案：A3. 計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）A B C

2、D參考答案：B4. 將參加夏令營的720名學(xué)生編號為：001，002720，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，且隨機抽得的第一個號碼為004.又這720名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到360在第I營區(qū)，從361到640在第II營區(qū)，從641到720在第營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ) A30，23，7 B30，24，6 C30，22，8 D31，23，6參考答案：B略5. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）ABC1，6D參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與

3、最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3xz平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故選A6. 已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（ ）A. B. C.3 D.5參考答案：A略7. 已知函數(shù)f（x）=4x2mx5在區(qū)間2，）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是( )A.f（1）25 B.f（1）=25C.f（1）25 D.f（1）25參考答案：A8. 下列有關(guān)命題的說

4、法正確的是（ ）A命題“若，則” 的否命題為“若，則”B“”是“”的必要而不充分條件C命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有” D命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略9. “直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（ ）條件.充要 充分非必要 必要非充分 既非充分又非必要參考答案：C略10. 四名學(xué)生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 （ ）A81 B64 C24 D4參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是

5、丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是_.參考答案：乙四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話， 可知犯罪的是乙.【點評】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說“乙說的是事實”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說的是真

6、話，因此針對乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.12. 如圖，則第n幅圖的圓點個數(shù)為 （用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略13. 過點（1，2），且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 參考答案：或14. 給出下列命題：若ab0，ab，則；若a|b|，則a2b2；若ab，cd，則acbd；對于正數(shù)a，b，m，若ab，則其中真命題的序號是： 參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷題目中命題的真假性即可【解答】解：對于，若ab0，則0又ab，正確；對于，若a|b|0，則a2b2，正確；對于，若ab，cd，則cd，dc，adbc，acbd不成

7、立，錯誤；對于，對于正數(shù)a，b，m，若ab，則成立，即a（b+m）b（a+m）ambm，ab，正確；綜上，正確的命題序號是故答案為：15. 如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號).當(dāng)時,S為四邊形;當(dāng)時,S為等腰梯形;當(dāng)時,S與的交點R滿足;當(dāng)時,S為六邊形;當(dāng)時,S的面積為.參考答案：16. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_參考答案：an2n117. 頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線2x+y2=0

8、上的拋物線方程是參考答案：y2=4x或x2=8y【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點A和B，在焦點分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對照拋物線焦點坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程【解答】解：直線2x+y2=0交x軸于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）；當(dāng)拋物線的焦點在A點時，設(shè)方程為y2=2px，可得2p=4，拋物線方程為y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點在B點時，設(shè)方程為x2=2py，可得2p=8，拋物線方程為x2=8y綜上所述，拋物線方程為y2=4x或x2=8y故答案為：y2=4x或x2=8y三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

9、，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，且.（）求a的值及f(x)的定義域；（）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（），的定義域為(1,3)；（）2.【分析】（）利用可求出實數(shù)的值，再由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域；（）由（）得，設(shè)，求出在上的取值范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】（）由得，解得，由得，因此，函數(shù)的定義域為；（）由（）得，令，由得，則原函數(shù)為，由于該函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是.【點睛】本題考查對數(shù)的計算、對數(shù)函數(shù)的定義域以及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，對于對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的最值，要求出真數(shù)的取值范圍，并結(jié)合同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解，考查

10、分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19. （本小題滿分12分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足 （）求數(shù)列的通項公式： （）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d0 由得 -1分由得 -2分由得將其代入得。即,又,代入得, -4分 -6分（）, -7分20. （本題滿分12分）已知橢圓短軸的一個端點為，離心率為.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)直線交橢圓于、兩點，若求參考答案： (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得 -8分x1x2，x1x2，.解得b=2 -12分21. （本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點，且過點的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略22