四川省成都市郫縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省成都市郫縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在上既是奇函數(shù)，又為減函數(shù). 若，則的取值范圍是A B C D參考答案：B2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B，選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三

2、視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解3. （5分）角的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn)P（，y），且cos=，則y的值為（）A3B1C3D1參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用余弦函數(shù)的定義，建立方程，通過(guò)解方程，即可求得結(jié)論解答：角的始邊在x軸正半軸、終邊過(guò)點(diǎn)P（，y），且cos=，y2=9y=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題以余弦函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題4. 已知ABC的面積為S，且，若，則的范圍是（ ）A B C D 參考答案：D5. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|，0ab，且f（a）f（b），則（）Aab1Bab1Cab=1

3、D（a1）（b1）0參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】判定f（x）的單調(diào)性，得出a，b的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：f（x）=|lgx|=f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，0ab，且f（a）f（b），0ab1，或，（1）若0ab1，則ab1，（a1）（b1）0；（2）若，則lga+lgb0，即lgab0，ab1綜上，故選B6. 下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是 （ ） A B C D參考答案：C略7. 已知a，b，c依次成等比數(shù)列，那么函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2參考答案：A【分析】由依次成等

4、比數(shù)列，可得，顯然，二次方程的判別式為，這樣就可以判斷出函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)橐来纬傻缺葦?shù)列，所以，顯然，二次方程的判別式為，因此函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為零個(gè)，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的概念、一元二次方程根的判別式與相應(yīng)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系.8. 設(shè)合集，則（ ）A0,1 B2,1,2 C2,1,0,2 D2,0,2參考答案：B設(shè)合集， ，根據(jù)集合的補(bǔ)集的概念得到9. 函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù) ，則a的值是( )A a=1或a=2 B a=1 C a=2 D a0或a1參考答案：C10. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)

5、和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A35B33C31D29參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根據(jù)a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進(jìn)而求得a1，代入S5即可【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（，0）（0，+）上是增函數(shù)；

6、（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b28a0；（3）符合條件1?A?1，2，3的集合A有4個(gè)；（4）函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】舉例說(shuō)明（1）（2）錯(cuò)誤；求出滿(mǎn)足1?A?1，2，3的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnxx2+2x（x0），與g（x）=4x+1（x0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求和即可【解答】解：對(duì)于（1），函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（，0）（0，+）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），當(dāng)a

7、=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，b28a=0，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），符合條件1?A?1，2，3的集合A有1，1，2，1，3，1，2，3共4個(gè)，故（3）正確；對(duì)于（4），由f（x）=0可得lnxx2+2x=0（x0），或4x+1=0（x0）由4x+1=0得x=，故g（x）=4x+1（x0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，由lnxx2+2x=0得lnx=x22x，令y=lnx，y=x22x（x0），作出函數(shù)y=lnx，y=x22x（x0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x22x（x0）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故（4）正確故答案為：（3）（4

8、）12. 已知lg2=a，lg3=b，則log36=_（用含a，b的代數(shù)式表示）.參考答案：由換底公式，13. 某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣14. 將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi).參考答案：2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)

9、學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個(gè)，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個(gè)，故2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率 15. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：16. 已知等比數(shù)列中則 . 參考答案： -617. 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（1）求，及的值.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)

10、到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將將函數(shù)變形為，利用是偶函數(shù)，則有求得，利用函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，求得 ，進(jìn)而確定函數(shù)，再求.（2）根據(jù)圖象變換，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再求單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù) 所以又因?yàn)?又因?yàn)楹瘮?shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.所以， 所以 所以，（2）函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到，再將得到的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到令解得所以的單調(diào)遞減區(qū)間是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性

11、質(zhì)及圖象變換，還考查數(shù)形結(jié)合的思想及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19. 有一種新型的洗衣液，去污速度特別快已知每投放k（1k4且kR）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效去污的作用（）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（）若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（）若投放k個(gè)單位的洗衣液，3分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；

12、（II）由已知中y=對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)討論求出滿(mǎn)足條件的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（）由題意知，解得；（）當(dāng)k=4，所以y=當(dāng)0 x5時(shí)，由解得x1，所以1x5當(dāng)5x16時(shí)，由解得：15x15所以5x15綜上，1x15 故若投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)14分鐘 20. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，BAC=90，AB=AA1，點(diǎn)M，N分別為A1B 和B1C1的中點(diǎn)（1）證明：A1M平面MAC；（2）證明：MN平面A1ACC1參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）證明A1MMA，AMAC，故可得A1M平面MAC；（2）連

13、結(jié)AB1，AC1，由中位線定理得出MNAC1，故而MN平面A1ACC1【解答】證明：（1）由題設(shè)知，A1A面ABC，AC?面ABC，ACA1A，又BAC=90，ACAB，AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1AB=A，AC平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1A1MAC又四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點(diǎn)，A1MMA，ACMA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC（2）連接AB1，AC1，由題意知，點(diǎn)M，N分別為AB1和B1C1的中點(diǎn)，MNAC1又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，MN平面A1ACC121. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）。當(dāng)時(shí)， f（x）是偶函數(shù)。（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，ks5u，要使對(duì)任意xR恒成立，即恒成立，有，即恒成立，略22. （本題滿(mǎn)分12分）已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上。（I） 求圓的方程；（