四川省成都市職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省成都市職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，給出下列命題： 若，則；若ab0，則；若，則； 其中真命題的個(gè)數(shù)為(A)3 (B)2 (C)1 (D)0參考答案：C.當(dāng)時(shí)，所以為假命題；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，所以為假命題；因?yàn)?，所以，為真命題.2. 已知函數(shù)，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足=1，則（ ）A99 B101 C D參考答案：C略3. 若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小正整數(shù)值為 （ ）A5 B6 C7 D8參考答案：答案：C 4. 下列命題中，真命題是（ ）A?x0R，0B?xR，2x

2、x2Ca+b=0的充要條件是=1Da1，b1是ab1的充分條件參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A的正誤；通過特例判斷，全稱命題判斷B的正誤；通過充要條件判斷C、D的正誤；【解答】解：因?yàn)閥=ex0，xR恒成立，所以A不正確；因?yàn)閤=5時(shí)25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b=0時(shí)a+b=0，但是沒有意義，所以C不正確；a1，b1是ab1的充分條件，顯然正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，全稱命題，特稱命題，命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本知識(shí)的理解與應(yīng)用5. 已知集合A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，x?B，則C的元素

3、的個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷【分析】利用元素與集合之間的關(guān)系即可得出【解答】解：集合A=0，2，3，4，5，7，B=1，2，3，4，6，C=x|xA，x?B，C=0，5，7則C的元素的個(gè)數(shù)為3故選：B6. 已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：A略7. 已知，表示不重合的兩個(gè)平面，表示不重合的兩條直線，則下列命題中正確的是（ ）A若，且，則B若且，則C若，且，則D若，且，則參考答案：C項(xiàng)，若，且，則或與相交，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，若且，則或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，若，則存在且，因

4、為，所以，所以，故選項(xiàng)正確；項(xiàng)，若，且，則或，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選8. 如下圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且3，則 A、x，y B、x，y C、x，y D、x，y參考答案：D9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）A B CD參考答案：C10. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為（ ）ABCD 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為第二象限角，若tan()，則sincos 參考答案： 略12. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體的體積為參考答

5、案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐，利用幾何體的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可解答：解：由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體是底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面正方形的頂點(diǎn)的四棱錐，并且棱錐的高為2，所以幾何體的體積為：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力與計(jì)算能力13. 設(shè)向量，滿足，且，則，則=_參考答案：略14. 我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡(jiǎn)得. 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的平面

6、(點(diǎn)法式)方程為* 。(請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果) 參考答案：15. 在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn) P 在底面 ABC的投影G是ABC的外心， PBBC2，則面 PBC與底面 ABC 所成的二面角的大小為60，則三棱錐 P-ABC 的外接球的表面積為_參考答案：由題意，取的中點(diǎn)為，由平面可得，又是的外心，可得，所以平面，所以，所以，又可得是等邊三角形，所以，又面與底面所成的二面角的大小為，所以角，過的中心（為三等分點(diǎn)）做一條垂線與交于點(diǎn)，則為外接球球心，所以，所以外接球表面積為.16. 已知x、y滿足約束條件則的最小值為_。參考答案：317. 若直線，與直線垂直，則常數(shù)= 參考答案：解析：，與直線垂直

7、， 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題14分) 已知函數(shù)，（1）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案： 9分當(dāng)， 11分即（）時(shí)， 13分函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）14分19. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知圓上的，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)（）求證：ACEBCD；（）若BE9，CD1，求BC的長(zhǎng)參考答案：（）（2分）又為圓的切線，（5分）（）為圓的切線，由（）可得，（7分），=3（10分）20. 已知函數(shù)f（x）=exax，aR（）若函數(shù)f（x）在x=0處的切

8、線過點(diǎn)（1，0），求a的值；（）若函數(shù)f（x）在（1，+）上不存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（）若a=1，求證：對(duì)恒成立參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a；（）由題意可得a=在x1無解，設(shè)h（x）=，求得導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極值，即可得到a的范圍；（）a=1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系，求出f（x）min=f（0）=1，設(shè)g（x）=，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系求出g（x）max=g（0）=1，問題得以證明【解答】解：（）f（x）=exax的導(dǎo)數(shù)為f（x）=exa，函數(shù)f（x）在x=0處

9、的切線斜率為1a，在x=0處的切線過點(diǎn)（1，0），可得1a=1，解得a=2；（）函數(shù)f（x）在（1，+）上不存在零點(diǎn)，即為a=在x1無解，設(shè)h（x）=，即有h（x）=，當(dāng)1x0，或0 x1時(shí)，h（x）0，h（x）遞減；當(dāng)x1時(shí)，h（x）0，h（x）遞增則x0時(shí)，x=1處h（x）取得最小值e，1x0時(shí)，h（x）則有a的范圍是ae；故a的求值范圍為，e（）證明：a=1，f（x）=exx，f（x）=ex1，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，f（x）min=f（0）=1，即f（x）1，設(shè)g（x）=，則g（x）=，

10、當(dāng)x（，0）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（0，+）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=0時(shí)取的最大值，g（x）max=g（0）=1，即g（x）1，f（x）g（x），即對(duì)恒成立21. 已知直線l的方程為y=x+2，點(diǎn)P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線上異于點(diǎn)P的點(diǎn)，直線AP與直線l交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點(diǎn)B（）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值，然后求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，顯然y12通過當(dāng)y1=2時(shí)，求出直線A

11、P的方程為x=1；當(dāng)y12時(shí)，求出直線AP的方程，然后求出Q的坐標(biāo)，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，解出直線AB的斜率，推出AB的方程，判斷直線AB恒過定點(diǎn)推出結(jié)果【解答】解：（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則，所以，點(diǎn)P到直線l的距離當(dāng)且僅當(dāng)y0=2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）（）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，顯然y12當(dāng)y1=2時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），直線AP的方程為x=1；當(dāng)y12時(shí)，直線AP的方程為，化簡(jiǎn)得4x（y1+2）y+2y1=0；綜上，直線AP的方程為4x（y1+2）y+2y1=0與直線l的方程y=x+2聯(lián)立，可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為因?yàn)?，BQx軸，所以B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為因此，B點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)，即時(shí)，直線A

12、B的斜率所以直線AB的方程為，整理得當(dāng)x=2，y=2時(shí)，上式對(duì)任意y1恒成立，此時(shí)，直線AB恒過定點(diǎn)（2，2），當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為x=2，仍過定點(diǎn)（2，2），故符合題意的直線AB恒過定點(diǎn)（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般，分類與整合等數(shù)學(xué)思想22. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BC、A1D1的中點(diǎn)（1）求證：四邊形B1EDF是菱形； （2）求異面直線A1C與DE所成的角 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的

13、角【分析】（1）由題意畫出圖形，取AD中點(diǎn)G，連接FG，BG，可證四邊形B1BGF為平行四邊形，得BGB1F，再由ABCDA1B1C1D1為正方體，且E，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，可得BEDG為平行四邊形，得BGDE，BG=DE，從而得到B1FDE，且B1F=DE，進(jìn)一步得到四邊形B1EDF為平行四邊形，再由B1BEB1A1F，可得B1E=B1F，得到四邊形B1EDF是菱形； （2）以A為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求異面直線A1C與DE所成的角【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)G，連接FG，BG，可得B1BFG，B1B=FG，四邊形B1BGF為平行四邊形，則BGB1F，由ABCDA1B1C1D1為正方體，且E，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，可得BEDG為平行四邊形，BGDE，BG=DE，則B1FDE，且B