四川省成都市新勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市新勝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為 （ ）A10B20 C60D100參考答案：D略2. 命題“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定是 A. B. ， C.， D.參考答案：A略3. 如圖，正三棱柱的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知F是拋物線C：的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N. 若FM為N的中點，則|FN|=（ ）A4 B6 C8 D10參考答案：B拋物線 的焦點，M是

2、C上一點FM的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，可知M的橫坐標為：1，則M的縱坐標為， 故選B.5. 如圖，某簡單幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖都是連長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 （ ）參考答案：D6. “若則”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（ ）.4 .3 .2 .0參考答案：D略7. 圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號的同學(xué)的成績依次為 ，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（ ）A. 6B. 7C. 10D. 16參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行算法流程圖可知其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績

3、大于等于90的人數(shù)，由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，從而得解【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10故選：C【點睛】本題考查學(xué)生對莖葉圖的認識，通過統(tǒng)計學(xué)知識考查程序流程圖的認識，是一道綜合題8. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）參考答案：D9. 在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足：如果乙的成績不是最高，那么甲的成績最低；如果丙的成績不是最低，那么甲的成績最高，則三人中成績最低的是（ ）A.甲 B.乙 C丙 D.不能確定參考答案：C10.

4、將甲，乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法數(shù)為（ ）種。（A）150 （B）180 （C）240 （D）540參考答案：A試題分析：分為兩類，第一類為2+2+1即有2所學(xué)校分別保送2名同學(xué)，方法數(shù)為，第二類為3+1+1即有1所學(xué)校保送3名同學(xué)，方法數(shù)為，故不同保送的方法數(shù)為150種，故選A考點：排列與組合.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足，則f(x)_.參考答案：由，得，所以。12. 設(shè)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

5、參考答案：13. 設(shè)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃。E55 解析：由得，作出可行域如圖：，直線的斜率為負，且截距最大時，z也最大平移直線，由圖象可知當(dāng)經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z也最大由，解得，即A（4，6）此時，即，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故的最小值為5，故答案為：5【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求的最小值14. (文). 若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：15. 在的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：略16. 孫子算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極

6、其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米 斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270017. 如圖放置的正方形,分別在軸的正半軸上（含坐標原點）且，則的值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點（1）求證：DE平面A1B1C1；（2）若平面ABC

7、平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐ADCE的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）取棱A1C1的中點F，連接EF、B1F，利用三角形中位線定理，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DEB1F，利用線面平行的判定定理即可得出（2）過A作AHBC于H，利用VADCE=VDACE=，即可得出三棱錐ADCE的體積【解答】（1）證明：取棱A1C1的中點F，連接EF、B1F則由EF是AA1C1的中位線得EFAA1，EF=AA1又DB1AA1，DB1=AA1所以EFDB1，EF=DB1故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DEB

8、1F所以DE平面A1B1C1（）解：因為E是AC1的中點，所以VADCE=VDACE=過A作AHBC于H因為平面平面ABC平面BB1C1C，所以AH平面BB1C1C，所以=所以VADCE=VDACE=【點評】本題考查三棱柱的性質(zhì)、線面及面面平行與垂直的判定定理及其性質(zhì)定理、三角形中位線定理、四棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. (本題滿分12分)已知數(shù)列an前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列bn滿足，求證：參考答案：(1) 成等差數(shù)列， 1分當(dāng)時， 2分當(dāng)時，兩式相減得：， ， 4分所以數(shù)列是首項為，公比為2的

9、等比數(shù)列，. 6分（2） 10分=. 12分20. 如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交圓O于N，過N 點的切線交C A 的延長線于P（1）求證：PM2=PAPC（2）若MN=2，OA=OM，求劣弧的長參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）連接ON，則ONPN，由半徑相等可得OB=ON，可得OBM=ONB，利用切線的性質(zhì)和已知可得BOM=ONP=90，進而可得PMN=PNM，再利用切割線定理即可證明；（2）由相交弦定理得O的半徑，再求劣弧的長【解答】（1）證明：連結(jié)ON，則ONPN，且OBN為等腰三角形，則OBN=ONB，PMN=OMB=90OBN，P

10、NM=90ONB，PMN=PNM，PM=PN根據(jù)切割線定理，有PN2=PA?PC，PM2=PA?PC（2）解：設(shè)，則在直角OBM中，BM=2x又，由相交弦定理得故O的半徑，BN弧長21. 已知等比數(shù)列an的公比q1，a1=2且a1，a2，a38成等差數(shù)列數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn=n28n（）分別求出數(shù)列an和數(shù)列bn的通項公式；（）設(shè)cn=，若cnm，對于?nN*恒成立，求實數(shù)m的最小值參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式可得an，再利用遞推式可得bn（II），由cnm，對于?nN*恒成立，即mcn的最大值，作差cn+1cn對n分類討論即可得出【解答】（）解：a1=2且a1，a2，a38成等差數(shù)列，2a2=a1+a38，化為q22q3=0，q1=3，q2=1，q1，q=3，當(dāng)n=1時，當(dāng)n2時，當(dāng)n=1時，219=b1滿足上式，（），若cnm，對于?nN*恒成立，即mcn的最大值，當(dāng)cn+1=cn時，即n=5時，c5=c6，當(dāng)cn+1cn時，即n5，nN*時，c1c2c3c4c5，當(dāng)cn+1cn時，即n5，nN*時，c6c7c8c9，cn的最大值為，即m的最小值為【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、遞推式的應(yīng)用、