四川省成都市德源鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市德源鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)是的外心，且，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）AB C1 D參考答案：D2. 方程的兩個(gè)根可分別作為（）A.一橢圓和一雙曲線的離心率B.兩拋物線的離心率C.一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率參考答案：A3. 已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 參考答案：C4. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A5

2、8 B88 C143 D176參考答案：B略5. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（）A1iB1iC1+iD1+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化簡求得結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù)=ii2=1+i，故選D【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）ABC.D參考答案：C【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【分析】利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是后化成極坐標(biāo)即可【解答】解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2

3、，由cos=x得：cos=，結(jié)合點(diǎn)在第二象限得：=，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為故選C【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得7. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：C略8. 已知p：是方程的一個(gè)根，q：，則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D9. 已知F為拋物線y2=ax（a0）的焦點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），過點(diǎn)F作斜率為k1的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，延長AM，BM交拋物線于C，D兩點(diǎn)

4、，設(shè)直線CD的斜率為k2，且k1=k2，則a=（）A8B8C16D16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用k1=k2，可得y1+y2=（y3+y4）設(shè)AC所在直線方程為x=ty+4，代入拋物線方程，求出y1y3=4a，同理y2y4=4a，進(jìn)而可得y1y2=2a，設(shè)AB所在直線方程為x=ty+，代入拋物線方程，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則k1=，k2=，k1=k2，y1+y2=（y3+y4）設(shè)AC所在直線方程為x=ty+4，代入拋物線方程，

5、可得y2aty4a=0，y1y3=4a，同理y2y4=4a，y1+y2=（+），y1y2=2a，設(shè)AB所在直線方程為x=ty+，代入拋物線方程，可得y2aty=0，y1y2=，2a=，a=8故選：B10. 在約束條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的焦距為_.參考答案：【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=1,b=,所以可求出c,進(jìn)而可得焦距2c.【詳解】因?yàn)?，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距為2c=.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.12. 以等腰直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)

6、軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，若等腰直角三角形的直角邊長為1，則所得圓錐的側(cè)面積等于參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】圓錐的底面半徑為1，高為1，母線為【解答】解：等腰直角三角形的斜邊長為，圓錐的母線l=圓錐的底面半徑r=1，圓錐的側(cè)面積S=rl=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表， 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象如圖所示. -10451221下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點(diǎn)為 0與4；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0

7、、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號是 參考答案：略14. 已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a與b的夾角為60，則|ab|_.參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a0）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間（1，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求導(dǎo)函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為方程3x2+2ax+1=0的根都在區(qū)間（1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a0）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=3x2+2ax+1則由題意，方程3x2+2ax+1=0的兩個(gè)不等根都在

8、區(qū)間（1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，則，即，a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故答案為：（，2）16. 如圖，P為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動點(diǎn)，若四棱錐PBCC1B1的體積為V，則三棱柱ABCA1B1C1的體積為 （用V表示）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】利用AA1到對面距離不變，轉(zhuǎn)化P到A點(diǎn)，利用棱錐與棱柱的體積關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，P為三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1上的一個(gè)動點(diǎn)，所以AA1到對面距離不變，移動P到A點(diǎn)，由棱錐的體積的推導(dǎo)方法可知：四棱錐PBCC1B1的體積=三棱柱ABCA1B1C1的體積，三棱柱AB

9、CA1B1C1的體積=故答案為【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，基本知識的考查17. 不等式log2（x+6）log2（2x）的解集為參考答案：（6，2）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對數(shù)不等式為一元一次不等式組求解【解答】解：由log2（x+6）log2（2x），得，解得6x2不等式log2（x+6）log2（2x）的解集為（6，2）故答案為：（6，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐的底面為矩形，且，（）平面與平面是否垂直？并說明理由； （）求直線與平面所成角的正弦值 參考

10、答案：（I）平面平面； 證明：由題意得且 又，則 則平面, 故平面平面 （）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則, 可得, 平面ABCD的單位法向量為， 設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則 則，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值 19. 某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時(shí)間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))()應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?()根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為: 0,2，

11、(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12.試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率是多少?()在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請將每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)70總計(jì)300附： 0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879參考答案：（），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為0.75()由（）知

12、，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)，有名男職工每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4小時(shí)，又樣本數(shù)據(jù)中有90個(gè)是關(guān)于女職工的，有個(gè)關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時(shí)間不超過4小時(shí)，每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如下：男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時(shí)間不超過4個(gè)小時(shí)552075每周平均上網(wǎng)時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”20. 第七屆城市運(yùn)動會2011年10月16日在江西南昌舉行 ，為了搞好接待工作，運(yùn)動會組委會在某大學(xué)招募了12名男志愿者和

13、18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“ 非高個(gè)子 ”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”中和“非高個(gè)子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（II）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：18.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是

14、， 2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是 6分（）依題意，的取值為根據(jù)莖葉圖可知男的高個(gè)子有8人，女的有4人；8分， ， 12分因此，的分布列如下： 14分21. （本小題滿分12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。參考答案：（1） C1204分（2）由題設(shè)： 7分 11分 22. 已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象判斷a，b，c的范圍，利用f（a）=f（b）=f（c）得出a，b，c的關(guān)系，得出a+b+c關(guān)于