利用相似三角形測高教學(xué)課件

1、第九章 圖形的相似第7節(jié) 利用相似三角形測高第九章 圖形的相似第7節(jié) 利用相似三角形測高 同學(xué)們,能否利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)求出旗桿高度呢 ? 學(xué)校操場上的五星紅旗高高飄揚(yáng),每周一的早上,全校師生都要在那里舉行莊嚴(yán)的升國旗儀式.那么你知道學(xué)校旗桿的高度嗎?工具：皮尺、標(biāo)桿、小鏡子 同學(xué)們,能否利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)求出旗桿高度呢圖中兩個(gè)三角形是否相似?為什么?DBACE方法一：利用陽光下的影子圖中兩個(gè)三角形是否相似?為什么?DBACE方法一：利用陽光下把太陽光近似地看成平行光線 DBACE旗桿高旗桿影子長度人高人影子長度=測量數(shù)據(jù): BC(身高)， AC(人影長)， CE(旗桿影長)；所求

2、數(shù)據(jù)：DE(旗桿高)C應(yīng)用1：若學(xué)生身高是1.6m,其影長是0.8m,旗桿影長5m,求旗桿高度. 要點(diǎn):在同一時(shí)刻：10m把太陽光近似地看成平行光線DBACE旗桿高旗桿影子長度人高人思考:如何在圖中通過添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題?方法2:利用標(biāo)桿ACBEFMDN觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直。思考:如何在圖中通過添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題?方法2:觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)桿與地面要垂直。 要點(diǎn):ACBEFMDNABN=BC+CN測量數(shù)據(jù)：AM(人眼距地面的高度)，ED(標(biāo)桿高)，MD(人距標(biāo)桿的距離)，DN(標(biāo)桿距

3、旗桿的距離)；待測數(shù)據(jù)：BC應(yīng)用2：若學(xué)生眼睛距地面高度是1.6m,標(biāo)桿是3m，學(xué)生距標(biāo)桿1m,標(biāo)桿底部距旗桿底部是5m,求旗桿高度.EF=ED-FD10m觀測者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端 要點(diǎn):ACBEFM你還有其他方法嗎，通過添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題？ACBEFA你還有其他方法嗎，通過添輔助線轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題？ACB圖中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么？方法3:利用鏡子BDCAE圖中的兩個(gè)三角形是否相似?為什么？方法3:利用鏡子BDCAE 光線的入射角等于反射角. 要點(diǎn)：BDCAEBDE測量數(shù)據(jù)：AB(人眼距地面的高度)，BE(人距鏡子的距離)，ED(鏡子距旗桿的距離)所求

4、數(shù)據(jù)：CD(旗桿高度)應(yīng)用3：若學(xué)生眼睛距地面高度是1.6m,學(xué)生腳距鏡子1m,鏡子距旗桿底部是5m,求旗桿高度.8m 光線的入射角等于反射角. 要點(diǎn)：BDCAEB1、 在實(shí)際生活中, 我們面對(duì)不易直接測量的物體時(shí)， 可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性質(zhì)來達(dá)到求解的目的。方法總結(jié)2、具體步驟：（1）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的問題；（2）構(gòu)造成一對(duì)相似三角形；（3）根據(jù)相似三角形建立比例式，求出相應(yīng)的量。3、存在一定的誤差?？梢酝ㄟ^多次測量，取平均值來減少誤差1、 在實(shí)際生活中, 我們面對(duì)不易直接測量的物體時(shí)， 可以把1、小敏測得2m高的標(biāo)桿在太陽光下的影長為1

5、.2m，同時(shí)又測得一顆樹的影長為12m，請(qǐng)你計(jì)算出這棵樹的高度。解：設(shè)樹高Xm x 122 1.2解得 X=20答：樹高米由題意可得：標(biāo)桿高樹的影長樹高標(biāo)桿的影長=課堂練習(xí)1、小敏測得2m高的標(biāo)桿在太陽光下的影長為1.2m，同時(shí)又測2、 如圖，在距離樹AB 18米的地面上平放著一面鏡子E,人退后到距鏡子2.1米的D處，在鏡子里恰看見樹頂，若人眼距地面1.4米，求樹高。18米1.4米2.1米12DBCEA解：設(shè)樹高米解得 X=12答：樹高1米。2、 如圖，在距離樹AB 18米的地面上平放著一面鏡子E,人3、如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測量A,B兩點(diǎn)之間的距離,但繩子的長度

6、不夠,一位同學(xué)幫她想了一個(gè)主意,先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B兩點(diǎn)的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,若DE的長為5m,則A,B兩點(diǎn)的距離是多少？解：由題意知CDECAB， 所以AB10. 答：，兩點(diǎn)間的距離是m.5米CBAED?3、如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小芳想用繩子測量某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹MN高為1.5米時(shí)，其影長NQ為1.2米，當(dāng)他測量教學(xué)樓旁的一棵大樹影長時(shí)，因大樹靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測量，地面部分影長BC為6.5米，墻上影長DC為1.4米，那么這棵大樹AB高多少米?D6.51.2？1.51.4ABcMNQ變式運(yùn)用當(dāng)影子有兩部分

7、時(shí)，有兩種方法可以來求物體高度:(1)把照在垂直墻面上的影子轉(zhuǎn)化 為原物體高度的一部分(2)把垂直墻面上的影子轉(zhuǎn)化為 水平地面上的影子某同學(xué)想利用樹影測量樹高.他在某一時(shí)刻測得小樹MN高為1.5ED6.41.2？1.51.4ABcMNQ解法一：過點(diǎn)D做DE/BC,交AB于點(diǎn)E 由題意可知：由題意可知求得：AE=8P解法二：延長線段AD與BC的延長線交于點(diǎn)P解得：CP=1.12所以無障礙物的影長為：BP=BC+CP=7.52解得：AB=9.4即大樹高是9.4米把照在垂直墻面上的影子CD轉(zhuǎn)化為原物體高度的一部分BE把垂直墻面上的影子CD轉(zhuǎn)化為水平地面上的影子CPED6.41.2？1.51.4ABc

8、MNQ解法一：過點(diǎn)D做D1.利用陽光下的影子、標(biāo)桿和鏡子的反射， 測量旗桿的高度.2.當(dāng)被測物體不能直接測量時(shí)，我們可以 轉(zhuǎn)化為相似三角形來解決.課堂小結(jié)1.利用陽光下的影子、標(biāo)桿和鏡子的反射，課堂小結(jié)2.垂直于地面的竹竿的影長為12 m,其頂端到其影子頂端的距離為13 m,如果此時(shí)測得某小樹的影長為6 m,則小樹高m. 1.某建筑物在地面上的影長為36 m,同時(shí)高為1.2 m的標(biāo)桿影長為2 m,那么該建筑物的高為m.21.62.53.數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的高度,下午課外活動(dòng)時(shí)她測得一根長為1 m的竹竿的影長是0.8 m,但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí),發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖所示),她先測得留在墻壁上的影高為1.2 m,又測得地面上的影長為2.6 m,請(qǐng)你幫她算一下,樹高是()A.3.25 m B.4.25 mC.4.45 m D.4.75 mC當(dāng)堂檢測2.垂直于地面的竹竿的影長為12 m,其頂端到其影子頂端的距解析:根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同,得解得BD