【精講優(yōu)練課】人教版高中數(shù)學(xué)必修1練習(xí)1322奇偶性(含答案解析)

1、溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)理合適的觀看比率，答案解析附后。封閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十三)習(xí)題課函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(15分鐘30分)一、選擇題(每題4分,共12分)1.若點(-1,3)在奇函數(shù)y=f(x)的圖象上,則f(1)等于()A.0B.-1C.3D.-3【解析】選D.由題意知,f(-1)=3,因為f(x)為奇函數(shù),所以-f(1)=3,f(1)=-3.2.已知函數(shù)f(x)=x2,則以下描繪中,正確的選項是()A.它是奇函數(shù),且在(0,+)上單一遞加B.它是偶函數(shù),且在(0,+)上單一遞加C.它是奇函數(shù),且在(0,+)上單一遞減D.它是偶函數(shù)

2、,且在(0,+)上單一遞減【解析】選B.聯(lián)合函數(shù)f(x)=x2的圖象可知,該函數(shù)是偶函數(shù),且在(0,+)上單一遞加.【賠償訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=x3(xR),則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是()A.單一遞加的偶函數(shù)B.單一遞減的奇函數(shù)C.單一遞減的偶函數(shù)D.單一遞加的奇函數(shù)【解析】選B.因為f(x)=x3是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x)=-x3也是奇函數(shù),因為f(x)=x3單一遞加,所以y=-x3單一遞減.3.(2015唐山高一檢測)若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上的最小值是6,那么f(x)在區(qū)間-5,-2上有()A.最小值6B.最小值-6C.最大值-6D.最大值6【解析】選C.因為奇函數(shù)

3、f(x)在2,5上有最小值6,所以可設(shè)a2,5,有f(a)=6.由奇函數(shù)的性質(zhì),f(x)在-5,-2上必有最大值,且其值為f(-a)=-f(a)=-6.【賠償訓(xùn)練】假如偶函數(shù)在a,b上擁有最大值,那么該函數(shù)在-b,-a上()A.有最大值B.有最小值C.沒有最大值D.沒有最小值【解析】選A.偶函數(shù)圖象對于y軸對稱,在a,b上擁有最大值,那么該函數(shù)在-b,-a上也有最大值.二、填空題(每題4分,共8分)4.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx+c的圖象以以下圖,則f(a)+f(-a)=.【解析】由圖象知f(x)是奇函數(shù),所以f(-a)=-f(a),所以f(a)+f(-a)=0.答案:05.(2015威海高

4、一檢測)假如定義在(-,0)(0,+)上的奇函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)是減函數(shù),又有f(3)=0,則xf(x)0時,f(x)3;當(dāng)x0,所以x3或x-3.答案:x|x3三、解答題6.(10分)已知f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=x|x-2|,求x0時,f(x)的表達(dá)式.【解析】因為x0,所以f(-x)=(-x)|(-x)-2|.又因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2|=x|x+2|.故當(dāng)xf(-5)B.f(4)f(3)C.f(-2)f(2)D.f(-8)=f(8)【解析】選C.f(x)在0,+)上是減函數(shù),且是奇函數(shù),所以當(dāng)x0時,f(x)f(0)

5、=0;當(dāng)xf(0)=0.【賠償訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-,0上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)0的x的取值范圍是()A.(-,2)B.(-2,2)C.(2,+)D.(-,-2)(2,+)【解析】選B.由題意知f(-2)=f(2)=0,當(dāng)x(-2,0時,f(x)f(-2)=0,由對稱性知,x0,2)時,f(x)為增函數(shù),f(x)f(2)=0,故x(-2,2)時,f(x)b=f(-3),所以ab.答案:ab4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,+)上是增函數(shù),則方程f(x)=f(2x-3)的所有實數(shù)根的和為.【解析】由題意,x=2x-3或-x=2x-3,所以x=3或x=

6、1,所以方程f(x)=f(2x-3)的所有實數(shù)根的和為4.答案:4三、解答題5.(10分)(2015宿州高一檢測)已知分段函數(shù)f(x)是奇函數(shù),x(0,+)時的解析式為f(x)=.求f(-1)的值.求函數(shù)f(x)在(-,0)上的解析式.判斷函數(shù)f(x)在(0,+)上的單一性,并用單一性的定義證明你的結(jié)論.【解析】(1)f(-1)=-f(1)=-=-.(2)任取x(-,0),則-x(0,+),所以f(-x)=,因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=,所以f(x)=,x(-,0).函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù),證明以下:任取x1,x2為區(qū)間(0,+)上的兩個不相等的實數(shù),且x