難點(diǎn)詳解北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解同步測試試題

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解同步測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若a、b、c為一個三角形的三邊，則代數(shù)式（a-c）2-b2的值（ ）A一定為正數(shù)B一定為負(fù)數(shù)C為非負(fù)數(shù)D可能為正

2、數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)2、下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（ ）A9x2-6x+1Bx2+x+1Cx2+2x-1Dx2-93、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Ba2+b2Ca2+（b）2Da3ab34、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A（3x）（3x）9x2Bx2y2（xy）（xy）Cx2xx（x1）D2yzy2zzy（2zyz）z5、下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（a+b）（ab）c2C10 x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x6、下列從左到右的變形，是分解因式的是（）Axy2（

3、x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+17、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD8、下列運(yùn)算錯誤的是（ ）ABCD（a0）9、判斷下列不能運(yùn)用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）210、下列多項(xiàng)式因式分解正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、因式分解：3x3+12x_2、分解因式：25x216y2_3、分解因式：_4、分解因式：a32a2b+ab2_5、分解因式：（a+b）2（a+b）_三、解答題（5小題，每小題

4、10分，共計50分）1、已知，求：（1）的值；（2）的值2、對于多項(xiàng)式x35x2+11x10，如果我們把x2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x35x2+11x100，這時可以斷定多項(xiàng)式中有因式（x2），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x35x2+11x10（x2）（x2+mx+n），以上這種因式分解的方法叫試根法（1）求式子中m、n的值；（2）用試根法對多項(xiàng)式x35x2+3x+9進(jìn)行因式分解3、閱讀與思考：材料：對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是小影同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)，原式第一步第二步第三步第四步（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式

5、分解的_填寫選項(xiàng)A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的平方公式D.兩數(shù)差的平方公式（2）小影同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_填徹底或不徹底；若不徹底，請你幫她直接寫出因式分解的最后結(jié)果_（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解4、將下列多項(xiàng)式分解因式：（1）（2）5、分解因式（1）； （2）； （3）； （4）-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：a、b、c為一個三角形的三邊，a-c+b0，a-c-b0，（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）0代數(shù)式（a-c）2-b2的值一定為負(fù)數(shù)故選：B【點(diǎn)睛】本題

6、考查了運(yùn)用平方差公式因式分解，利用了三角形中三邊的關(guān)系：在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊2、A【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)解析判斷后利用排除法求解：【詳解】A. 9x2-6x+1 ，故該選項(xiàng)正確，符合題意； B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意； C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意； D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵3

7、、B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，符號為異號【詳解】解：A、兩項(xiàng)的符號相同，不能用平方差公式分解因式；故此選項(xiàng)錯誤；B、，能用平方差公式分解因式,故此選項(xiàng)正確；C、兩項(xiàng)的符號相同，不能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；D提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此選項(xiàng)錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)兩項(xiàng)式，異號，平方項(xiàng)（或變性后具備平方項(xiàng)）是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、（3x）（3x）9x

8、2屬于整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；B、，原式錯誤，不符合題意；C、x2xx（x1），屬于因式分解，符合題意；D、2yzy2zz，原式分解錯誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟記因式分解的定義即把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）是解本題的關(guān)鍵5、C【分析】把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式乘積的形式叫因式分解，根絕定義分析判斷即可【詳解】解：A、，該變形是去括號，不屬于分解因式，該選項(xiàng)不符合題意；B、，等式右邊不是幾個整式乘積的形式，不符合題意；C、符合因式分解定義，該選項(xiàng)符合題意；D、，等式右邊不是幾個整式乘積的

9、形式，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義，牢記定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)因式分解的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式7、A【分析】利用完全平方公式和平方差公式對各

10、個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確；B、x2+2xy-y2 一、三項(xiàng)不符合完全平方公式，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；C、x2+xy-y2中間乘積項(xiàng)不是兩底數(shù)積的2倍，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，即可判斷【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)錯誤，符合題意；B. ，故該選

11、項(xiàng)正確，不符合題意；C. ，故該選項(xiàng)正確，不符合題意； D. （a0），故該選項(xiàng)正確，不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)平方差公式：進(jìn)行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合題意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合題意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合題意；D、能用平方差公式分解因式，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方差公式10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項(xiàng)式化乘幾個因式積的形式可判斷A，還

12、能繼續(xù)因式分解可判斷B，因式中不能出現(xiàn)分式可判斷C，利用完全平方公式因式分解可判斷D【詳解】解：A. ，因?yàn)槔ㄌ柾膺€有-5，不是乘積形式，故選項(xiàng)A不正確；B. ，因式分解不徹底，故選項(xiàng)B不正確；C. 因式中出現(xiàn)分式，故選項(xiàng)C不正確；D. 根據(jù)完全平方公式因式分解，故選項(xiàng)D正確故選擇D【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與要求，注意因式分解是幾個因式乘積，分解徹底不能再分解為止，因式中不能出現(xiàn)分式二、填空題1、【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵2、#【分析】利用平方差公式計算即可

13、【詳解】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵3、m(m+1)(m-1)【分析】先提公因式，再用平方差公式法分解因式【詳解】故答案為m(m+1)(m-1)【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步驟一般是：先考慮提公因式法，再考慮公式法，最后保證再也不能分解了4、【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查綜合利用提公因式法和公式法因式分解一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解5、#【分析】直接找出公因式（a+b），進(jìn)而分解因式得出答案【詳解】解：（a+b）2（

14、a+b）（a+b）（a+b1）故答案為：（a+b）（a+b1）【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提公因式法的運(yùn)用三、解答題1、（1）48；（2）52【分析】（1）原式提取公因式，將已知等式代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值【詳解】解：（1），；（2），【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，完全平方公式變形，代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解方法，完全平方公式是解本題的關(guān)鍵2、（1）；（2）【分析】（1）把由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，與對應(yīng)相等即可得出答案；（2）把代入中得，故可把寫成，同（1）解出、的值，代入即可進(jìn)行因式分解【詳解】（1），解得：；（2）

15、把代入中得：，解得：，【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握試根法的定義是解題的關(guān)鍵3、（1） ；（2）不徹底，；（3）【分析】（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了完全平方公式中兩數(shù)和的平方公式，即可得出選項(xiàng)；（2）根據(jù)完全平方公式中的兩數(shù)差的平方公式可繼續(xù)進(jìn)行因式分解；（3）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式即可【詳解】解：（1）小影同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了完全平方公式中兩數(shù)和的平方公式，故選：C；（2）小影同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，原式 ，故答案為：不徹底，；（3）設(shè)，原式，【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解換元法，公式法，也是閱讀材料問題，熟練掌握利用公式法分解因式是解題的關(guān)鍵4、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2【分析】（1）提取公因式即可因式分解；（2）先提取公因式，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵5、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（