【中考數(shù)學(xué)試題】2011中考江西省數(shù)學(xué)卷

1、機(jī)密2011年6月22日江西省2011年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷（B卷）說明：1.本卷共有六個(gè)大題，25個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘. 2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.下列各數(shù)中，最小的是（ ）.A. 0.1 B. 0.11 C.0.02 D.0.122.根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)，廣東省常住人口約為10430萬人.這個(gè)數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）.A. 1.043108人 B. 1.043107人 C.1.0431

2、04人 D. 1043105人3.如圖，是一個(gè)實(shí)物在某種狀態(tài)下的三視圖，與它對應(yīng)的實(shí)物圖應(yīng)是（ ）.4.下列運(yùn)算不正確的是（ ）.A.(a-b)=a + b B. a2a3=a6 C.a22ab+b2=(ab)2 D.3a25.已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 26.已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）. A .（1，0） B.（2，0） C.（2，0） D.（1，0）ABDPABDPCDMNECQF第8題 A.1 B.2 C.3 D.58. 如圖,將矩形ABC

3、D對折，得折痕PQ，再沿MN翻折，使點(diǎn)C恰好落在折痕PQ上的點(diǎn)C處，點(diǎn)D落在D處，其中M是BC的中點(diǎn).連接AC，BC，則圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是 （ ）.A .1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9. 計(jì)算：(2)21=_.10. 分式方程的解是_.第11題11. 在O中，點(diǎn)B在O上，四邊形AOCB是矩形，對角線AC的長為5，則O的半徑長為 .第11題12. 試寫一個(gè)有兩個(gè)不相等實(shí)根的一元二次方程: 13. 因式分解：3a+12a2+12a314.如圖，在ABC中，AB=AC，A=80，E,F,P分別是AB,AC,BC邊上一點(diǎn)，且BE=BP，CP=CF

4、，則EPF= 度.15.一塊直角三角板放在兩平行直線上，如圖所示,1+2=_度.111111111112第15題16. 在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）三點(diǎn)坐標(biāo)，若以 A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是 .（填序號(hào)，多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分）（2，0） （0，4） （4，0） （1，4）.三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡，再求值：，其中18.解不等式組:19.如圖，在ABO中，已知A(0，4)，B(2，0)， D為線段AB的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式.四、（本大題共2小題，每

5、小題8分，共16分）20. 某學(xué)校決定：每周一舉行的升旗儀式，若遇下雨或其它惡劣天氣，學(xué)生就在教室內(nèi)參加升旗活動(dòng). 針對這一決定，校學(xué)生會(huì)在學(xué)生中作了一個(gè)抽樣調(diào)查，調(diào)查問卷中有三個(gè)選項(xiàng)：A、贊成；B、不贊成；C、無所謂.參加調(diào)查的學(xué)生共300人，調(diào)查結(jié)果用條形統(tǒng)計(jì)圖表示如圖所示.（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； 還可以用哪類統(tǒng)計(jì)圖表示調(diào)查結(jié)果？ （2）據(jù)此推測，全校2100位學(xué)生中，持“無所謂”觀點(diǎn)的學(xué)生有多少？306090120150180306090120150180210學(xué)生數(shù)/位調(diào)查選項(xiàng)ABC21.某教室的開關(guān)控制板上有四個(gè)外形完全相同的開關(guān)，其中兩個(gè)分別控制A、B兩盞電燈，另兩個(gè)分別控制C、

6、D兩個(gè)吊扇.已知電燈、吊扇均正常，且處于不工作狀態(tài)，開關(guān)與電燈、電扇的對應(yīng)關(guān)系未知.（1）若四個(gè)開關(guān)均正常，則任意按下一個(gè)開關(guān)，正好一盞燈亮的概率是多少？開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)控制板（2）若其中一個(gè)控制電燈的開關(guān)壞了，則任意按下兩個(gè)開關(guān)，正好一開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)開關(guān)控制板五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）22.如圖，將ABC的頂點(diǎn)A放在O上，現(xiàn)從AC與O相切于點(diǎn)A（如圖1）的位置開始，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0120），旋轉(zhuǎn)后AC，AB分別與O交于點(diǎn)E,F，連接EF（如圖2）. 已知BAC=60，C=90，AC=8，O的直徑為8.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，有以下幾個(gè)量：弦EF的

7、長 的長 AFE的度數(shù) 點(diǎn)O到EF的距離.其中不變的量是 （填序號(hào)）； (2)當(dāng)BC與O相切時(shí)，請直接寫出的值，并求此時(shí)AEF的面積.ABABCOEF圖2ABCO圖1AAOO備用圖備用圖23.小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求需要用同種規(guī)格、每根長6米的鋼管切割成長0.8m的鋼管及長2.5m的鋼管.余料作廢（1）現(xiàn)切割一根長6m的鋼管，且使余料最少.問能切出長0.8米及2.5米的鋼管各多少根？（2）現(xiàn)需要切割出長0.8米的鋼管89根，2.5米的鋼管24根.你能用23根長6m的鋼管完成切割嗎？若能，請直接寫出切割方案；若不能，請說明理由.六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24.已知

8、：拋物線 的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；（2）若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且ABC為直角三角形，求a，b的值；（3）若D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請寫出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由.25.某課題學(xué)習(xí)小組在一次活動(dòng)中對三角形的內(nèi)接正方形的有關(guān)問題進(jìn)行了探討： 定義：如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)三角形的邊上，那么我們就把這個(gè)正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形. 結(jié)論：在探討過程中，有三位同學(xué)得出如下結(jié)果： 甲同學(xué)：在鈍角、直角、不等邊銳角三角形中分別存在_個(gè)、_個(gè)、_個(gè)大小不同的內(nèi)接正方形. 乙同學(xué)

9、：在直角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在斜邊上的內(nèi)接正方形的面積較大. 丙同學(xué)：在不等邊銳角三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)都在較大邊上的內(nèi)接正方形的面積反而較小.任務(wù)：（1）填充甲同學(xué)結(jié)論中的數(shù)據(jù)； （2）乙同學(xué)的結(jié)果正確嗎？若不正確，請舉出一個(gè)反例并通過計(jì)算給予說明，若正確，請給出證明； （3）請你結(jié)合（2）的判定，推測丙同學(xué)的結(jié)論是否正確，并證明（如圖，設(shè)銳角ABC的三條邊分別為不妨設(shè)，三條邊上的對應(yīng)高分別為，內(nèi)接正方形的邊長分別為.若你對本小題證明有困難，可直接用“”這個(gè)結(jié)論，但在證明正確的情況下扣1分）.機(jī)密2011年6月22日江西省2011年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷（B卷）參考答案及評分意見說明：1如果

10、考生的解答與本答案不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容參考評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則后評卷2每題都要評閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，則可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半，如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1C2A3A4B 5D 6C7B8C 二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9.3 10. 115 12.

11、如： 13. 1450 159016三、（本大題共3個(gè)小題，每小題各6分，共18分） 17解：原式=. 3分 當(dāng)時(shí)， 原式=. 6分18解：由得 ， 2分由得 ， 4分 原不等式組的解集是. 6分19解：（1） ， . 過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，則, OE=1， . 3分（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)解析式為. 把代入中，得：， ，. 6分3060306090120150180210學(xué)生數(shù)/位調(diào)查選項(xiàng)ABC20解：（1）圖略. 2分 還可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示調(diào)查結(jié) 果.4分 （2）全校2100位學(xué)生中，持“無所謂”觀點(diǎn)的學(xué)生有（人）. 6分 （3）答案合理、上進(jìn)即可. 8分21解： （1）P（正好一

12、盞燈亮）=. 2分 （2）不妨設(shè)控制燈A的開關(guān)壞了.AACBDBC第一次第二次 所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種. P（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=. 6分方法二列表格如下：ABCDA A、BA、CA、DBB、A B、CB、DCC、AC、BC、DDD、AD、BD、C所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有4種 P（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=. 6分 (3) P（正好一盞燈亮和一個(gè)扇轉(zhuǎn)）=. 8分五、（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）.22解：（1），.（多填或填錯(cuò)得0分，少填酌情給分） 3分ABC（E）OFABC（E）OF 依題意可知，ACB旋轉(zhuǎn)9

13、0后AC為O直徑，且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，因此AFE=90. 6分AC=8，BAC=60, AF=,EF=, 8分SAEF=. 9分23解：（1）若只切割1根長2.5米的鋼管，則剩下3.5米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管4根，此時(shí)還剩余料0.3米；若切割2根長2.5米的鋼管，則剩下1米長的鋼管還可以切割長0.8米的鋼管1根，此時(shí)還剩余料0.2米； 當(dāng)切割2根長2.5米的鋼管、1根長0.8米的鋼管時(shí)，余料最少. 5分（2）用22根長6m的鋼管每根切割1根長2.5米的鋼管，4根長0.8米的鋼管；用1根長6m的鋼管切割2根長2.5米的鋼管，1根長0.8米的鋼管；9分或用12根長6m的鋼管每根切割2根長

14、2.5米的鋼管，1根長0.8米的鋼管；用11根長6m的鋼管每根切割7根長0.8米的鋼管. 9分六、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分） 24解：（1）拋物線對稱軸方程：. 2分（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)E,則E（2,0）.拋物線經(jīng)過原點(diǎn)， B(0,0),C(4,0). 3分ABC為直角三角形，根據(jù)拋物線的對稱性可知,A(2,-2)或(2,2).當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A(2,-2)時(shí)，把(0,0)代入，得：，此時(shí)，. 5分OxyABCE當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A(2,2)時(shí)，OxyABCE，或，. 7分（3）依題意，B、C關(guān)于點(diǎn)E中心對稱，當(dāng)A,D也關(guān)于點(diǎn)E對稱，且時(shí)， 四邊形ABDC是正方形. ， ， ， 把代入，得 ， ， . 10分 ABCDEF圖ABCDEF圖 （）