【中考數(shù)學試題】2013年廣西河池市中考數(shù)學試卷及答案(word解析版)

1、2013年河池市中考試題數(shù) 學（滿分120分，考試時間120分鐘）第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都代號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的1（2013廣西河池，1，3分）在2，1，1，2這四個數(shù)中，最小的是（ ）A2B1C1D2【答案】A2（2013廣西河池，2，3分）如圖1，直線ab，直線c與a，b相交，1=70，則2的大小是（ ）A20B50C70D110【答案】C圖1 圖13（2013廣西河池，3，3分）如圖2所示的幾何體，其主視圖是（ ）圖2 AB圖2ABC D【答案】C4（2013廣西河池，4，3分）2013年河池市

2、初中畢業(yè)升學考試的考生人數(shù)約為3.2萬名，從中抽取300名考生的數(shù)學成績進行分析，在本次調查中，樣本指的是（ ）A300名考生的數(shù)學成績B300C3.2萬名考生的數(shù)學成績D300名考生【答案】A5（2013廣西河池，5，3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）AABC D【答案】B6（2013廣西河池，6，3分）一個三角形的周長是36cm，則以這個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長是（ ）A6cmB12cmC18cmD36cm【答案】C7（2013廣西河池，7，3分）下列運算正確的是（ ）Ax2x3x5Bx8Cx6x2x3 Dx4x2x6【答案】D8（2013廣西河池，8，3分）如圖

3、3（1），已知兩個全等直角三角形的直角頂點及一條直角邊重合將ACB繞點C按順時針方向旋轉到ACB 的位置，其中AC交直線AD于點E，AB分別交直線AD，AC于點F，G，則在圖3（2）中，全等三角形共有（ ）A5對B4對C3對D2對（1）（1）（2）圖3【答案】B9（2013廣西河池，9，3分）如圖4，O的弦AB垂直半徑OC于點D，CBA=30，OC=3cm，則弦AB的長為（ ）A9cmB3cmCcmDcmAAOCBD圖4【答案】A10（2013廣西河池，10，3分）如圖5，AB為O的直徑，C為O外一點，過C作O的切線，切點為B，連接AC交O于D，C=38點E在AB右側的半圓周上運動（不與A，B

4、重合），則AED的大小是（ ）A19B38C52D76圖5圖5AOCBDE【答案】B11（2013廣西河池，11，3分）如圖6，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中點，點P在直角梯形的邊上沿ABCM運動，則APM的面積y與點P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關系用圖象表示是（ ）圖6圖6AMCBDPAABC D【答案】D12（2013廣西河池，12，3分）已知二次函數(shù)yx23x，當自變量x取m時對應的函數(shù)值大于0，設自變量x分別取m3，m3時對應的函數(shù)值為y1，y2，則（ ）Ay10，y20 By10，y20Cy10，y20 Dy10，y20【答案】D第二部分（非選擇題 共8

5、4分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案填在答案卷指定的位置上13（2013廣西河池，13，3分）若分式有意義，則x的取值范圍是_【答案】x114（2013廣西河池，14，3分）分解因式：ax24a_【答案】a(x2)(x2)15（2013廣西河池，15，3分）袋子中裝有4個黑球2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，這個球為白球的概率是_【答案】16（2013廣西河池，16，3分）如圖7，點O是ABC的兩條角平分線的交點，若BOC=118，則A的大小是_圖7 圖7【答案】5617（2013廣西河池，17，3分）如圖

6、8，在ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，則tanB_ACACB圖8【答案】18（2013廣西河池，18，3分）如圖9，正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的兩個動點，且AEEF則AF的最小值是_圖9圖9AFCBDE【答案】5三、解答題（本大題共8小題，共66分）請在答案卷指定的位置上寫出解答過程19（2013廣西河池，19，6分）計算：（說明：本題不允許使用計算器）【答案】解：原式=620（2013廣西河池，20，6分）先化簡，再求值： ，其中x = 1【答案】解：=當x = 1時，原式=921（2013廣西河池，21，8分）請在圖10中補全坐標系及缺失的部分，并在橫線上

7、填寫恰當?shù)膬?nèi)容圖中各點坐標如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）線段AB上有一點M，使ACMBDM且相似比不等于1求出點M的坐標并證明你的結論解：M（_，_）圖10圖10AxCB證明：CAAB，DBAB，CAM=DBM=_度CA=AM=3， DB=BM=2，ACM=AMC（_）BDM=BMD（同理）ACM=（180_）=45BDM=45（同理）ACM=BDM在ACM與BDM中，ACMBDM（如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）【答案】解：DD答圖1AxCBMOy4，0，90，等邊對等角，CAM，ACM=BDM22（2013廣西河池，

8、22，8分）為相應“美麗河池 清潔鄉(xiāng)村 美化校園”的號召，紅水河中學計劃在學校公共場所安裝溫馨提示牌和垃圾箱已知，安裝5個溫馨提示牌和6個垃圾箱需730元，安裝7個溫馨提示牌和12個垃圾箱需1310元（1）安裝1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？（2）安裝8個溫馨提示牌和15個垃圾箱共需多少元？【答案】解：（1）設安裝1個溫馨提示牌需x元，安裝1個垃圾箱需y元，依題意得解這個方程組，得答：安裝1個溫馨提示牌和1個垃圾箱分別需50元、80元（2）8x+15y=850+1580=1600（元）答：安裝8個溫馨提示牌和15個垃圾箱共需1600元乙班購買午餐情況扇形統(tǒng)計圖A18%B乙班購買午餐情況扇

9、形統(tǒng)計圖A18%B26%C50%D6%班別品種班別品種人數(shù)ABCD甲622166乙？13253 （1）求乙班學生人數(shù)；（2）求乙班購買午餐費用的中位數(shù)；（3）已知甲、乙兩班購買午餐費用的平均數(shù)均為4.44元，從平均數(shù)和眾數(shù)的角度分析，哪個班購買的午餐價格較高；（4）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一人，恰好是購買C種午餐的學生的概率是多少？【答案】解：（1）1326%=50（人）；（2）乙班購買A種午餐的人數(shù)為5018%=9（人），中位數(shù)是5元；（3）甲、乙兩班購買午餐費用的平均數(shù)相同，甲班購買午餐費用的眾數(shù)是4元，乙班購買午餐費用的眾數(shù)是5元，從平均數(shù)與眾數(shù)可以看出乙班購買的午餐的價格較高；

10、（4）=所以，恰好是購買C種午餐的學生的概率是24（2013廣西河池，24，8分）華聯(lián)超市預購進A，B兩種品牌的書包共400個已知兩種書包的進價如下表所示設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為w元品牌進價（元個）售價（元個）A4765B3750（1）求w關于x的函數(shù)關系式；（2）如果購進兩種書包的總費用不超過18000元，那么商場如何進貨才能獲利最大？并求出最大利潤（提示：利潤售價進價）【答案】解：（1）由題意得：w關于x的函數(shù)關系式是：w=（65-47）x+（50-37）（400-x）=5x+5200，即w=5x+5200（0 x400）；（2）由題意，得47x+3

11、7（400-x）18000，解這個不等式，得x320當x=320時，w最大值=5320+5200=6800（元），該商場購進A，B兩種書包分別為320個，80個時，能獲得最大利潤6800元25（2013廣西河池，25，10分）如圖（1），在RtABC中，ACB=90，分別以AB，BC為一邊向外作正方形ABFG，BCED，連接AD，CF，AD與CF交于點M（1）求證：ABDFBC；（2）如圖（2），已知AD=6，求四邊形AFDC的面積；（3）在ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，當ACB90時，c2a2+b2在任意ABC中，c2=a2+b2+k就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需

12、寫出你得到的結論即可）（1）（1）AFCBDEGM（2）AFCBDEGMN【答案】解：（1）證明：四邊形ABFG，BCED都是正方形，AB=FB，BC=BD，ABF=CBD=90，ABF+ABC =CBD+ABC，即CBF=ABDABDFBC（SAS）；（2）由（1）知ABDFBC，CF=AD=6，DAB=CFB，設CF交AB于點N，ABF =90，CFB+BNF =90，又DAB=CFB，BNF =ANM ，DAB +ANM =90，ADCF，四邊形AFDC的面積=ADCF=66=18；（3）k12。26（2013廣西河池，26，12分）已知：拋物線C1：y=x2平移拋物線C1得到拋物線C2

13、，C2經(jīng)過C1的頂點O和A（2，0），C2的對稱軸分別交C1，C2于點B，D（1）求拋物線C2的解析式；（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結論；（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個單位（m0）得拋物線C3，C3的頂點為G，與y軸交于M點N是M關于x軸的對稱點，點P（m，m）在直線MG上問：當m為何值時，在拋物線C3上存在點Q，使得以M，N，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？【答案】解：（1）設拋物線C2的解析式為y = x2 + bx + c，因為C2經(jīng)過C1的頂點O和A（2，0），所以解得拋物線C2的解析式為y=（2）四邊形ODAB是正方形證明：C2的對稱軸分別交C1，C2于點B，D，OD=AD，OB=ABy=，點D的坐標為（1，）OD=由y=x2，當x=1時，y=1，點B的坐標為（1，1）OB=OD=AD=OB=AB四邊形ODAB是菱形又BD=1+1=2，OA=2，BD=OA，四邊形ODAB是正方形（3）由題意知拋物線C3的解析式為y=，即y=， G（1，），M（0，），N（0，m）當點Q在y軸右側時，如圖2，連接PQ，由四邊形PM