2021-2022學年遼寧省錦州市第二十中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年遼寧省錦州市第二十中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若總體容量為524，現(xiàn)采用系統(tǒng)方法抽樣。當抽樣間隔為（ ）時不需要剔除個體.A4 B5 C12 D3參考答案：A2. 用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個數(shù) （ ） A4B5C6D7參考答案：B3. 定義，其中是內(nèi)一點，、分別是、的面積，已知中，則的最小值是 （ ）A8 B9 C16 D18參考答案：B略4. 某校有高一學生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之

2、比為6:5，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（ ）A. 990B. 1320C. 1430D. 1560參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為和，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為，于此可求出的值?！驹斀狻恳李}意可得，解得，故選：B?！军c睛】本題考考查分層抽樣的相關計算，解題時要利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。5. 已知，則函數(shù)的最小值為（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D .3參考答案：B6. 史記中講述了田忌與齊王賽馬的故事“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等

3、馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬”雙方從各自的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為A. B. C. D. 參考答案：A分析：由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得最終結(jié)果詳解：記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為a,b,c，齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為A,B,C，由題意可知，可能的比賽為：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9種，其中田忌可以獲勝的事件為：Ba，Ca,Cb，共有3種，則田忌馬獲勝的概率為.本題選擇A選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)

4、基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.7. 點P為ABC所在平面外一點，PO平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ABC的（ ） A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心參考答案：B8. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A30B60C90D120參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能

5、求出異面直線OP與AM所成的角的大小【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0t1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（2，0，1），=（1，t1，2），=2+0+2=0，異面直線OP與AM所成的角的大小為90故選：C9. 設f（x）是（，+）上的減函數(shù)，則不等式f（2）f（）的解集是（）A（0，）B（，）C（，+）D（，0）（，+）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是（，+）上的減函

6、數(shù)，則由不等式f（2）f（）可得 2，x0，或x，故選：D10. 已知雙曲線C1：（a0，b0）的離心率為3若拋物線C2：x2=2py（p0）的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為，則拋物線C2的方程為（）Ax2=33yBx2=33yCx2=8yDx2=16y參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：雙曲線漸近線為bxay=0，e=3，則c=3a，焦點（0，），到bxay=0的距離d=，求得p，即可求得拋物線C2的方程【解答】解：由題意可得雙曲線C1：=1（a0，b0）漸近線為y=x，化為一般式可得bxay=0，離心率e=3，解得：b=2a，c=3a，又拋物線C2：x2=2py（p0

7、）的焦點為（0，），故焦點到bxay=0的距離d=，p=4，拋物線C2的方程為：x2=8y故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與拋物線交于兩點，若線段的中點的橫坐標是2，則 參考答案：12. 已知空間向量 ，,且,，則的值為_ _ 參考答案：13. 設拋物線的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|= 參考答案：814. 下列各數(shù)、 、 、 中最小的數(shù)是_ 參考答案：15. 已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_.參考

8、答案：=116. 設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若|FQ|=2，則直線l的斜率等于 參考答案：不存在【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線的斜率【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意設直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根與系數(shù)的關系可得y1+y2=4m，利用中點坐標公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點F（1，0）再利用兩點間的距離公式即可得出m及k，再

9、代入判斷是否成立即可【解答】解：由題意設直線l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線C：y2=4x得焦點F（1，0）|QF|=2，化為m2=1，解得m=1，不滿足0故滿足條件的直線l不存在故答案為不存在【點評】本題綜合考查了直線與拋物線的位置關系與的關系、根與系數(shù)的關系、中點坐標關系、兩點間的距離公式等基礎知識，考查了推理能力和計算能力17. 不等式|x1|+|xa|3恒成立，則a的取值范圍為 參考答案：a|a4，或a

10、2【考點】絕對值不等式的解法【專題】計算題；不等式的解法及應用【分析】由絕對值的意義可得|x1|+|xa|的最小為|a1|，故由題意可得|a1|3，解絕對值不等式求得a的范圍【解答】解：由絕對值的意義可得|x1|+|xa|表示數(shù)軸上的x對應點到1對應點和a對應點的距離之和，它的最小為|a1|，故由題意可得|a1|3，即有a13，或a13，解得a4，或a2，故a的范圍是a|a4，或a2，故答案為：a|a4，或a2【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分

11、）如圖，四面體中，、分別是、的中點，（I）求證：平面 （II）求證：平面； （III）求異面直線與所成角的余弦值；參考答案：（I）證明：連結(jié)，、分別是、的中點，又平面，平面，平面 4分（II）證明：連結(jié) 6分在中，由已知可得而8分 平面 9分（III）取的中點，連結(jié)、，由為的中點知直線與所成的銳角就是異面直線與所成的角 11分在中， 是直角斜邊上的中線， 取的中點，則， 異面直線與所成角的余弦值為 14分19. 在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.

12、8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；（2）分別計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差s，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定。 參考答案：解析：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。由上圖知，甲中位數(shù)是9.0，乙中位數(shù)是9.0，甲的成績大致對稱，可以看出甲發(fā)揮穩(wěn)定性好，乙波動性較大。（2）（3）甲（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.S甲20.03乙（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）

13、9S乙20.258由S甲S乙，這說明了乙運動員的波動大于甲運動員的波動，所以我們估計，甲運動員比較穩(wěn)定。20. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（2）對任意，f(x)在區(qū)間(0,2)單調(diào)增，求b的最小值；（3）若，且過點(2,0)能作f(x)的三條切線，求b的取值范圍參考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）根據(jù)列方程組，解方程組求得的值.（2）依題意得對，當恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求得.再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得，由此求得的最小值.（3）當時，設出切點的坐標，利用導數(shù)求得切線的斜率列方程并化簡，構(gòu)造函數(shù)記，根據(jù)過點，能作的三條切線可知有三個零點，利

14、用的導數(shù)求得的極大值和極小值，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1），依題意：，由解得：，或；經(jīng)檢驗當時無極值點，當時函數(shù)在處有極小值，故，（2）對，當恒成立記，又設，當時，的最小值為，（3）：當時，設切點為，則切線斜率為，記，過點能作三條切線等價于有三個零點正負正增減增令，即，【點睛】本小題主要考查已知極值點求參數(shù)，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究切線問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，綜合性較強，屬于難題.21. （本題滿分12分）為了讓學生等多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見下表。請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格。（2）為鼓勵學生更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值. 參考答案：略22. 如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B