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1、八年級(jí)上冊(cè)第二章特別三角形AD一、將軍飲馬例1如圖,在正方形ABCD中,AB=9,點(diǎn)E在CD邊上,且DE=2CE,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PD的最小值是()C、9【變式訓(xùn)練】1、如圖,在矩形ABCD中,AD=4,ZDAC=30PE分別在AC、AD,,點(diǎn)、則PE+PD的最小值是()Ax2BC、4Dx、AAB第2題第2題第3題2、如圖,ZAOB二30P,是ZA0B內(nèi)必然點(diǎn),P0二10,C,D分別是0A,0B上的動(dòng)點(diǎn),則APCD周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)3、如圖,ZA0B=30,C,D分別在0A,0B且00=2,0D=6,點(diǎn)C,D分別是AO,B0上的動(dòng)點(diǎn),則CM+MN+DN,最小值為4、如圖,C

2、為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B,D作AB丄BD,DE丄BD,連結(jié)AC,CE.(1)已知AB=3,DE=2,BD二12,設(shè)CD二x?用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C知足什么條件時(shí),AC+CE的值最?。坎⑶髮缢淖钚≈?;二、等腰三角形中的分類討論(3)依照(2中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求岀代數(shù)式的最小值例2(1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)(2)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm,則它的腰長(zhǎng)為_(kāi)(3)已知等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm和8cm,則它的底邊為_(kāi)【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm,則周長(zhǎng)為_(kāi)2、已知等腰三角形的一個(gè)角是

3、另一個(gè)角的4倍,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于150。,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)W4、已知等腰三角形一腰上的髙與另一邊的夾角為25,則它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)_5、已知等腰三角形底邊為5cm,腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm,則腰長(zhǎng)為_(kāi)6、在三角形ABC中,AB二AC,AB邊上的垂直均分線與AC所在的直線訂交所得的銳角為40,則底角ZB的度數(shù)為_(kāi)7、如圖,A、B是4X5的網(wǎng)格中的格點(diǎn),網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,請(qǐng)?jiān)趫D中渭晰地標(biāo)岀使以A、B、C為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的地點(diǎn)BA三、兩圓一線定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,3),

4、在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得ZkAOP是等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)【變式訓(xùn)練】1V在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,找一點(diǎn)P,),在坐標(biāo)軸上使得AAOP是等腰三角形,為()則切合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)A.5B.6C.D.82、在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,1),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得AABC是等腰三角形,這樣的點(diǎn)C能夠找到個(gè).3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(2,),0為原點(diǎn),在x軸上找一點(diǎn)B,0,A,B為極點(diǎn)的三角形為等腰三角形,寫(xiě)岀B點(diǎn)坐標(biāo)使4、平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(4,2),B(4,-3),試在y軸上找一點(diǎn)P,使AAPB為等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo)_5、如圖1,已知一次函數(shù)

5、分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線BC交x軸負(fù)半軸2與點(diǎn)C,且0C二0B.求直線BC的函數(shù)表達(dá)式;如圖2,若AABC中,ZACB的均分線CF與ZBAE的均分線AF訂交于點(diǎn)F,求證:ZAFC二ZABC;W(3)在x軸上可否存在點(diǎn)使為等月要三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)P,AABP明原因四、折疊問(wèn)題例4:如圖,在矩形BC的點(diǎn)F處,則線段ABCD中,AB=6,BC=8,將矩形折疊,使得點(diǎn)DE的長(zhǎng)為_(kāi)D落在線段1、如圖,在矩形ABCD中,AB二6,【變式訓(xùn)練】為BC-8,將矩形折疊,使得點(diǎn)B落在對(duì)角線AC的點(diǎn)F處,則線段BE的長(zhǎng)3、如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=

6、8f沿AC將矩形折疊,使得點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,則線段EF的長(zhǎng)為4、如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片,置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi),極點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn),AB在x軸正方向上,、EF分別是AD、BC的中點(diǎn),M在DC上,將AADM沿折痕AM折疊,使點(diǎn)D折疊后碰巧落在EF上的P點(diǎn)處.(1)求點(diǎn)M、P的坐標(biāo);求折痕AM所在直線的剖析式;(3)設(shè)點(diǎn)H為直線AM上的點(diǎn),可否存在這樣的點(diǎn)H,使得以H、A、P為極點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明原因.例5如圖,在AABC中,BD、CE分別是邊AC、AB上的高線?若是BD二CE,那么AABC是等腰三角形,請(qǐng)說(shuō)明原因;若是ZA=60,取BC中點(diǎn)F,

7、連結(jié)點(diǎn)D、E、F獲得ADEF,判斷該三角形的形狀,井說(shuō)明原因;若是點(diǎn)G是ED的中點(diǎn),求證:FG丄DE【變式訓(xùn)練】1、如圖,點(diǎn)M是RtAABC斜邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)、Q分別在AB、AC上,且PM丄QM.P(1)如圖1,若、Q分別是AB、AC的中點(diǎn),求證:PQ2=PB2+QC2;P(2)如圖2,若、Q分別是線段AB、AC的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)(1)中的結(jié)論還建立嗎?若建立請(qǐng)給與證明,若不可以P立請(qǐng)說(shuō)明原因W2、問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,AACB和ADCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同素來(lái)線上,連結(jié)BE.求證:AACDABCE;填空:ZAEB的度數(shù)為_(kāi);拓展研究:如圖2,AACB和ADCE均為等腰三角形,為A

8、B的中點(diǎn),連結(jié)BE、CM、EM,求證:CM二EM?全等之三垂直(K型圖)例1如圖,已知AC丄CF,EF丄CF,AB丄BE,AB二BE求證:AC二BF.BC二EFc1、如圖,已知,AC丄CF,EF丄CF,AB丄CE,AXCF求證:AB二CE2、已知,AC丄CF,EF丄CF,AG丄CE,AG二CE求證:AG二CF3、如圖:已知,AE丄BD,CD丄BD,ZABC二90AB,二AC,求證:AE二BD,BE二CD4、如圖,點(diǎn)A是直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn);連結(jié)0A,以0A為斜邊向上作等腰直角三角形0AB,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)W5、已知:如圖,點(diǎn)B,C.E在同一條直線上,ZB二ZE二60,ZA

9、CF=60,且AB二CE證明:AACBACFE全等之手拉手模型證明:例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為60AAGBADFBAEGBACFBBH均分ZAHCGF/7AC1、若是兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,證明:AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為602、若是兩個(gè)等邊三角形AABD和ABCE,連結(jié)AE與CD,證明:AABEADBCAE二DCAE與DC的夾角為60W3、如圖,兩個(gè)正方形ABCD和DEFG,連結(jié)AG與CE,二者訂交于H問(wèn):(1)AADGACDE可否建立?AG可否與CE相等?AG與CE之間的夾角為多少度?HD可否均分ZAHE?4、如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG,連結(jié)AG,CE.-者訂交于H.問(wèn)(1)AADGACDE可否建立?AG可否與CE相等?AG與CE之間的夾角為多少度?HD可否均分ZAHE?5、兩個(gè)等腰三角形ABD與BCE,其中AB二BD,CB二EB,ZABD二ZCBE二a連接AE與CD.問(wèn)(1)AABEADBC可否建立?AE可否

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