2023年北京市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)5

1、第20頁共20頁2023年北京市高考數(shù)學(xué)試卷理科一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。15分集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，那么AB=A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，225分在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限35分執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s值為ABCD45分“十二平均律是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的開展做出了重要奉獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比

2、都等于假設(shè)第一個(gè)單音的頻率為f，那么第八個(gè)單音的頻率為AfBfCfDf55分某四棱錐的三視圖如下圖，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A1B2C3D465分設(shè)，均為單位向量，那么“|3|=|3+|是“的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件75分在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)Pcos，sin到直線xmy2=0的距離當(dāng)、m變化時(shí)，d的最大值為A1B2C3D485分設(shè)集合A=x，y|xy1，ax+y4，xay2，那么A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，2，1AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，2，1AC當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，2，1AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，2，1A二、填空題共6小題，每題5分，共30分。95分設(shè)a

3、n是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，那么an的通項(xiàng)公式為105分在極坐標(biāo)系中，直線cos+sin=aa0與圓=2cos相切，那么a=115分設(shè)函數(shù)fx=cosx0，假設(shè)fxf對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，那么的最小值為125分假設(shè)x，y滿足x+1y2x，那么2yx的最小值是135分能說明“假設(shè)fxf0對(duì)任意的x0，2都成立，那么fx在0，2上是增函數(shù)為假命題的一個(gè)函數(shù)是145分橢圓M：+=1ab0，雙曲線N：=1假設(shè)雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，那么橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或

4、證明過程。1513分在ABC中，a=7，b=8，cosB=求A；求AC邊上的高1614分如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2求證：AC平面BEF；求二面角BCDC1的余弦值；證明：直線FG與平面BCD相交1712分電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立從電

5、影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“k=1表示第k類電影得到人們喜歡“k=0表示第k類電影沒有得到人們喜歡k=1，2，3，4，5，6寫出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系1813分設(shè)函數(shù)fx=ax24a+1x+4a+3ex假設(shè)曲線y=fx在點(diǎn)1，f1處的切線與x軸平行，求a；假設(shè)fx在x=2處取得極小值，求a的取值范圍1914分拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P1，2，過點(diǎn)Q0，1的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，

6、B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N求直線l的斜率的取值范圍；設(shè)O為原點(diǎn)，=，=，求證：+為定值2014分設(shè)n為正整數(shù)，集合A=|=t1，t2，tn，tk0，1，k=1，2，n，對(duì)于集合A中的任意元素=x1，x2，xn和=y1，y2，yn，記M，=x1+y1|x1y1|+x2+y2|x2y2|+xn+yn|xnyn|當(dāng)n=3時(shí)，假設(shè)=1，1，0，=0，1，1，求M，和M，的值；當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)，相同時(shí)，M，是奇數(shù)；當(dāng)，不同時(shí)，M，是偶數(shù)求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M，=0，

7、寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由2023年北京市高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。15分集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，那么AB=A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，2【分析】根據(jù)集合的根本運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2，B=2，0，1，2，那么AB=0，1，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合的根本運(yùn)算，根據(jù)集合交集的定義是解決此題的關(guān)鍵比擬根底25分在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)

8、算法那么，化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=，共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，在第四象限應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是根本知識(shí)的考查35分執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s值為ABCD【分析】直接利用程序框圖的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，k=1，S=1在執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)，S=1=由于k=23，所以執(zhí)行下一次循環(huán)S=，k=3，直接輸出S=，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)要點(diǎn)：程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用45分“十二平均律是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的開展做出了重要奉獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音

9、，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于假設(shè)第一個(gè)單音的頻率為f，那么第八個(gè)單音的頻率為AfBfCfDf【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于假設(shè)第一個(gè)單音的頻率為f，那么第八個(gè)單音的頻率為：=應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力55分某四棱錐的三視圖如下圖，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為A1B2C3D4【分析】畫出三視圖的直觀圖，判斷各個(gè)面的三角形的情況，即可推出結(jié)果【解答】解：四棱錐的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖為：PA底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，

10、PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形所以側(cè)面中有3個(gè)直角三角形，分別為：PAB，PBC，PAD應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡單幾何體的三視圖的應(yīng)用，是根本知識(shí)的考查65分設(shè)，均為單位向量，那么“|3|=|3+|是“的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，結(jié)合充分條件和必要條件的對(duì)應(yīng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：“|3|=|3+|平方得|2+9|26=9|2+|2+6，即1+96=9+1+6，即12=0，那么=0，即，那么“|3|=|3+|是“的充要條件，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是

11、解決此題的關(guān)鍵75分在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)Pcos，sin到直線xmy2=0的距離當(dāng)、m變化時(shí)，d的最大值為A1B2C3D4【分析】由題意d=，當(dāng)sin+=1時(shí)，dmax=1+3由此能求出d的最大值【解答】解：由題意d=，tan=，當(dāng)sin+=1時(shí)，dmax=1+3d的最大值為3應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題85分設(shè)集合A=x，y|xy1，ax+y4，xay2，那么A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，2，1AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，2，1AC當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)，2，1AD當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，2，1A【分析】利

12、用a的取值，反例判斷2，1A是否成立即可【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，集合A=x，y|xy1，ax+y4，xay2=x，y|xy1，x+y4，x+y2，顯然2，1不滿足，x+y4，x+y2，所以A，C不正確；當(dāng)a=4，集合A=x，y|xy1，ax+y4，xay2=x，y|xy1，4x+y4，x4y2，顯然2，1在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以B不正確；應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查線性規(guī)劃的解容許用，利用特殊點(diǎn)以及特殊值轉(zhuǎn)化求解，防止可行域的畫法，簡潔明了二、填空題共6小題，每題5分，共30分。95分設(shè)an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，那么an的通項(xiàng)公式為an=6n3【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列

13、出方程組，求出a1=3，d=6，由此能求出an的通項(xiàng)公式【解答】解：an是等差數(shù)列，且a1=3，a2+a5=36，解得a1=3，d=6，an=a1+n1d=3+n16=6n3an的通項(xiàng)公式為an=6n3故答案為：an=6n3【點(diǎn)評(píng)】此題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是根底題105分在極坐標(biāo)系中，直線cos+sin=aa0與圓=2cos相切，那么a=1+【分析】首先把曲線和直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用圓心到直線的距離等于半徑求出結(jié)果【解答】解：圓=2cos，轉(zhuǎn)化成：2=2cos，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x1

14、2+y2=1，把直線cos+sin=a的方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+ya=0由于直線和圓相切，所以：利用圓心到直線的距離等于半徑那么：=1，解得：a=1a0那么負(fù)值舍去故：a=1+故答案為：1+【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓相切的充要條件的應(yīng)用115分設(shè)函數(shù)fx=cosx0，假設(shè)fxf對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，那么的最小值為【分析】利用條件推出函數(shù)的最大值，然后列出關(guān)系式求解即可【解答】解：函數(shù)fx=cosx0，假設(shè)fxf對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，可得：，kZ，解得=，kZ，0那么的最小值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的最值的求法與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及

15、計(jì)算能力125分假設(shè)x，y滿足x+1y2x，那么2yx的最小值是3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2yx，那么y=x+z，平移y=x+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，由得，即A1，2，此時(shí)z=221=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵135分能說明“假設(shè)fxf0對(duì)任意的x0，2都成立，那么fx在0，2上是增函數(shù)為假命題的一個(gè)函數(shù)是fx=sinx【分析】此題答案不唯一，符合要求即可【解答】解：例如fx=si

16、nx，盡管fxf0對(duì)任意的x0，2都成立，當(dāng)x0，上為增函數(shù)，在，2為減函數(shù)，故答案為：fx=sinx【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于根底題145分橢圓M：+=1ab0，雙曲線N：=1假設(shè)雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，那么橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為2【分析】利用條件求出正六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率；利用漸近線的夾角求解雙曲線的離心率即可【解答】解：橢圓M：+=1ab0，雙曲線N：=1假設(shè)雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)c，0，正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)

17、，可得：，可得，可得e48e2+4=0，e0，1，解得e=同時(shí)，雙曲線的漸近線的斜率為，即，可得：，即，可得雙曲線的離心率為e=2故答案為：；2【點(diǎn)評(píng)】此題考查橢圓以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程。1513分在ABC中，a=7，b=8，cosB=求A；求AC邊上的高【分析】由正弦定理結(jié)合大邊對(duì)大角進(jìn)行求解即可利用余弦定理求出c的值，結(jié)合三角函數(shù)的高與斜邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：ab，AB，即A是銳角，cosB=，sinB=，由正弦定理得=得sinA=，那么A=由余弦定理得b2=a2+c22accosB，即64=4

18、9+c2+27c，即c2+2c15=0，得c3c+5=0，得c=3或c=5舍，那么AC邊上的高h(yuǎn)=csinA=3=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查解三角形的應(yīng)用，利用正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵1614分如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為AA1，AC，A1C1，BB1的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=AA1=2求證：AC平面BEF；求二面角BCDC1的余弦值；證明：直線FG與平面BCD相交【分析】I證明ACBE，ACEF即可得出AC平面BEF；II建立坐標(biāo)系，求出平面BCD的法向量，通過計(jì)算與的夾角得出二面角的大??；III計(jì)算與的數(shù)量積即可得出結(jié)論【解

19、答】I證明：E，F(xiàn)分別是AC，A1C1的中點(diǎn)，EFCC1，CC1平面ABC，EF平面ABC，又AC平面ABC，EFAC，AB=BC，E是AC的中點(diǎn)，BEAC，又BEEF=E，BE平面BEF，EF平面BEF，AC平面BEFII解：以E為原點(diǎn)，以EB，EC，EF為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖：那么B2，0，0，C0，1，0，D0，1，1，=2，1，0，=0，2，1，設(shè)平面BCD的法向量為=x，y，z，那么，即，令y=2可得=1，2，4，又EB平面ACC1A1，=2，0，0為平面CDC1的一個(gè)法向量，cos，=由圖形可知二面角BCDC1為鈍二面角，二面角BCDC1的余弦值為III證明：F0，0，2

20、，2，0，1，=2，0，1，=2+04=20，與不垂直，F(xiàn)G與平面BCD不平行，又FG平面BCD，F(xiàn)G與平面BCD相交【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線面垂直的判定，二面角的計(jì)算與空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題1712分電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)

21、恰有1部獲得好評(píng)的概率；假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“k=1表示第k類電影得到人們喜歡“k=0表示第k類電影沒有得到人們喜歡k=1，2，3，4，5，6寫出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系【分析】先求出總數(shù)，再求出第四類電影中獲得好評(píng)的電影的部數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式直接求解設(shè)事件B表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，恰有1部獲得好評(píng)，第四類獲得好評(píng)的有50部，第五類獲得好評(píng)的有160部，由此能求出從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率由題意知，定義隨機(jī)變量如下：k=，那么k服從兩點(diǎn)分布，分別求出六類電

22、影的分布列及方差由此能寫出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系【解答】解：設(shè)事件A表示“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影，總的電影部數(shù)為140+50+300+200+800+510=2000部，第四類電影中獲得好評(píng)的電影有：2000.25=50部，從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的頻率為：PA=0.025設(shè)事件B表示“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，恰有1部獲得好評(píng)，第四類獲得好評(píng)的有：2000.25=50部，第五類獲得好評(píng)的有：8000.2=160部，那么從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估

23、計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率：PB=0.35由題意知，定義隨機(jī)變量如下：k=，那么k服從兩點(diǎn)分布，那么六類電影的分布列及方差計(jì)算如下：第一類電影： 1 1 0 P 0.4 0.6E1=10.4+00.6=0.4，D1=10.420.4+00.420.6=0.24第二類電影： 2 1 0 P 0.2 0.8E2=10.2+00.8=0.2，D2=10.220.2+00.220.8=0.16第三類電影： 3 1 0 P 0.15 0.85E3=10.15+00.85=0.15，D3=10.1520.15+00.8520.85=0.1275第四類電影： 4 1 0 P 0.25 0.75E4=10.25

24、+00.75=0.15，D4=10.2520.25+00.7520.75=0.1875第五類電影： 5 1 0 P 0.2 0.8E5=10.2+00.8=0.2，D5=10.220.2+00.220.8=0.16第六類電影： 6 1 0 P 0.1 0.9E6=10.1+00.9=0.1，D5=10.120.1+00.120.9=0.09方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小關(guān)系為：D6D3D2=D5D4D1【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查古典概型、兩點(diǎn)分布等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題1813分設(shè)函數(shù)fx=ax24a+1x+

25、4a+3ex假設(shè)曲線y=fx在點(diǎn)1，f1處的切線與x軸平行，求a；假設(shè)fx在x=2處取得極小值，求a的取值范圍【分析】求得fx的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f1=0，解方程可得a的值；求得fx的導(dǎo)數(shù)，注意分解因式，討論a=0，a=，a，0a，a0，由極小值的定義，即可得到所求a的范圍【解答】解：函數(shù)fx=ax24a+1x+4a+3ex的導(dǎo)數(shù)為fx=ax22a+1x+2ex由題意可得曲線y=fx在點(diǎn)1，f1處的切線斜率為0，可得a2a1+2e=0，解得a=1；fx的導(dǎo)數(shù)為fx=ax22a+1x+2ex=x2ax1ex，假設(shè)a=0那么x2時(shí)，fx0，fx遞增；x2，fx0，fx遞減x=2處fx取得極

26、大值，不符題意；假設(shè)a0，且a=，那么fx=x22ex0，fx遞增，無極值；假設(shè)a，那么2，fx在，2遞減；在2，+，遞增，可得fx在x=2處取得極小值；假設(shè)0a，那么2，fx在2，遞減；在，+，2遞增，可得fx在x=2處取得極大值，不符題意；假設(shè)a0，那么2，fx在，2遞增；在2，+，遞減，可得fx在x=2處取得極大值，不符題意綜上可得，a的范圍是，+【點(diǎn)評(píng)】此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和極值，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題1914分拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P1，2，過點(diǎn)Q0，1的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N求直線l

27、的斜率的取值范圍；設(shè)O為原點(diǎn)，=，=，求證：+為定值【分析】將P代入拋物線方程，即可求得p的值，設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，由0，即可求得k的取值范圍；根據(jù)向量的共線定理即可求得=1yM，=1yN，求得直線PA的方程，令x=0，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，同理求得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得+為定值【解答】解：拋物線C：y2=2px經(jīng)過點(diǎn)P1，2，4=2p，解得p=2，設(shè)過點(diǎn)0，1的直線方程為y=kx+1，設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2聯(lián)立方程組可得，消y可得k2x2+2k4x+1=0，=2k424k20，且k0解得k1，且k0，x1+x2=，x1x2=，故直線l的斜率的取值范圍，00，1；證明：設(shè)點(diǎn)M0，yM，N0，yN，那么=0，yM1，=0，1因?yàn)?，所以yM1=yM1，故=1yM，同理=1yN，直線PA的方程為y2=x1=x1=x1，令x=0，得yM=，同理可得yN=，因?yàn)?=+=+=2，+=2，+為定值【點(diǎn)評(píng)】此題考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，