數(shù)學(xué)思想與小學(xué)數(shù)學(xué)的再思考

1、數(shù)學(xué)思想與小學(xué)數(shù)學(xué)的再考慮數(shù)學(xué)思想與小學(xué)數(shù)學(xué)的再考慮一、小論文聯(lián)盟學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中浸透數(shù)學(xué)思想方法的必要性所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的理論活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法那么、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探究推理的心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想方法

2、是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。假如老師在教學(xué)中，僅僅按照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使老師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是知識(shí)型、記憶型的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目的。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。將來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目的就是問(wèn)題解決。因此，向?qū)W生浸透一些根本的數(shù)學(xué)思想方法，是將來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育開(kāi)展的必然結(jié)果。

3、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。假如將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或無(wú)視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的根本構(gòu)造，也必將影響其才能的開(kāi)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的進(jìn)步。因此，向?qū)W生浸透一些根本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的打破口。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)浸透哪些數(shù)學(xué)思想方法古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一那么由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)

4、學(xué)思想方法他們不易承受，二那么要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法浸透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們應(yīng)該有選擇地浸透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易承受，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)才能的進(jìn)步有很好的促進(jìn)作用。1.化歸思想化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)換。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性2.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是充分利用形把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。例2一杯牛奶，甲第一次喝了

5、半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此題假設(shè)把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即121418116132就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位1，由圖可知，1132就為所求，這里不但向?qū)W生浸透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生浸透了類比的思想。3.變換思想變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。例3求12161121201380的和。仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：212，623，1234，20453801920，再用拆分的方

6、法，考慮和式中的一般項(xiàng)a,n1nn11n1n1于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：原式1121231341451192011212131314141511912011201920此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)展浸透。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的浸透1.進(jìn)步浸透的自覺(jué)性數(shù)學(xué)概念、法那么、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有形的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)形的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。老師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)軟任務(wù)擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。

7、因此，作為老師首先要更新觀念，從思想上不斷進(jìn)步對(duì)浸透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和浸透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深化鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法浸透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合詳細(xì)內(nèi)容進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法浸透，浸透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么浸透，浸透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的詳細(xì)教學(xué)要求。2.把握浸透的可行性數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)詳細(xì)的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法考慮的過(guò)程，思路探究的過(guò)程，規(guī)律提醒的過(guò)程等。同時(shí)，論文聯(lián)盟進(jìn)展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然浸透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。3.注重浸透的反復(fù)性數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的反思，因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是易于體會(huì)、易于承受的。如通過(guò)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的比照板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，