三角形高中線和角平分線

1、關(guān)于三角形高中線與角平分線第1頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四2.線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)。當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧第2頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5畫法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2、 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC第3頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖, 線段AD是BC邊上的高. 任意畫一個(gè)銳角ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意! 標(biāo)明 垂直的記號(hào)D第4頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四銳角三角形的三條高 每個(gè)人畫一個(gè)銳角三角形紙片。(

3、1) 你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).(2) 你能用折紙的辦法找到嗎?O銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合第5頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1) 畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是 ;AB直角邊AB邊上的高是 ;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是 ;BD第

4、6頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1) 鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍 角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O第7頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四AD是 ABC的高ABCD BDA = CDA =90三角形的高的表示法第8頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高

5、之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部第9頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè) 三角形這邊的中線.ABCDAD是 ABC的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個(gè) 三角形, 然后利 用刻度尺畫出 這個(gè) 三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO第10頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四三角形

6、的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCDAD是 ABC的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12第11頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四ACBFEDOBE是ABC的角平分線_=_= _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF 角平分線的理解：第12頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四 三角形的角平分線與角的平分線

7、有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線第13頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四點(diǎn)擊重點(diǎn)如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CFAD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分線 ( )BE是ABD邊AD上的中線 ( )BE是ABC邊AC上的中線 ( )CH是ACD邊AD上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段第14頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四拓展練習(xí)2、 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是

8、（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第15頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四拓展練習(xí)3、填空： （1）如圖（1），AD，BE，CF是ABC的三條中線，則AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如圖（2）， AD，BE，CF是ABC的三條角平分線，則1= , 3= , ACB=2 。 AFCDAC 2 ABC4第16頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四3.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF

9、是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = ；（3）AFB= =90；拓展練習(xí)CEBCCADBACAFC第17頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四拓展練習(xí)1.如圖1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直線AC翻折180,使點(diǎn)B 落在點(diǎn)B的位置,則線段AC具有性質(zhì)( )A.是邊BB上的中線 B.是邊BB上的高 C.是BAB的角平分線 D.以上三種性質(zhì)合一 D第18頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四拓展練習(xí)2.如圖2所示,D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法不正確的是( )A.DE是BCD的中線 B.BD是ABC的中線C.AD=DC,BD=EC D.C的對(duì)邊是DED第19頁，共21頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)41分，星期四三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段AD是ABC的BC上的高線.ADBCADB=ADC=90.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段 AD是ABC的BC上的中線.