2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第七高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線=1的漸近線方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】直接利用雙曲線方程求漸近線方程即可【解答】解：雙曲線=1可得，所以雙曲線的漸近線方程為：y=x故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，基本知識(shí)的考查2. 函數(shù)y=|log3x|的圖象與直線l1：y=m從左至右分別交于點(diǎn)A，B，與直線從左至右分別交于點(diǎn)C，D記線段A

2、C和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a，b，則的最小值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【分析】依題意可求得A，B，C，D的橫坐標(biāo)值，得=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=（m0），y=|log3x|的圖象，如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由|log3x|=m，得x1=3m，x2=3m，由log3x|=，得x3=，x4=依照題意得=，又m0，m+=（2m+1）+，當(dāng)且僅當(dāng)（2m+1）=，即m=時(shí)取“=”號(hào)，的最小值為27，故選B3. 從分別寫(xiě)有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨

3、機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D. 參考答案：D如下表所示，表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種所以所求概率為。4. 直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系H8解析：因?yàn)榍€的漸近線方程為y=x，若直線l：與曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則k-1或k1，而直線l的斜率存在，所以，則選B. 【思路點(diǎn)撥】一般遇到直線與雙曲線的位置關(guān)系時(shí)，注意結(jié)合其漸近線解答.5. 如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0

4、x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為( )ABCD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3A 解析：是幾何概型，所有的基本事件=設(shè)能輸出數(shù)對(duì)（x，y）為事件A，則A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=故選A【思路點(diǎn)撥】據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對(duì)（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率6. 設(shè)方程的兩根為,，則以下關(guān)系正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：B略7. 在一次馬拉松決定中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示1314150 0 3 4 5 6 6 8 8 81 1 1 2

5、 2 2 3 3 4 4 5 5 50 1 2 2 3 3 3若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為130號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間130,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（ ）A3B4C5D6參考答案：C8. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為 A.10 B.20 C.25 D.30參考答案：D9. 已知非零向量,的夾角為60,且滿足,則的最大值為()A. B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)得到，再由基本不等式得到，結(jié)合數(shù)量積的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄?的夾角為,且滿足,所以，即，即，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；所以，即；因此，.即的最大值為.故選B【點(diǎn)睛

6、】本題主要考查向量的數(shù)量積與基本不等式，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算與基本不等式即可，屬于?？碱}型.10. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，的大小關(guān)系是（ ）A. B.C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一平面截一球得到直徑是的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是，則該球的體積是_參考答案：球的半徑為，故球的體積為12. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱錐的體積為 . 參考答案：12由三視圖可知，這是一個(gè)底面為矩形，兩側(cè)面和底面垂直的四棱錐，底面矩形長(zhǎng)4寬為3，四棱錐的高為3，所以四棱錐的體積為，答案為12.13. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，已知, ,

7、則_參考答案：16略14. 設(shè)，且滿足，則 參考答案：-3函數(shù)是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，故若，則必有，本題中，u=x+4，v=y-1，x+4+y-1=0Tx+y=-3.15. 已知，若,則 。參考答案：或略16. 設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi) 參考答案：略17. 設(shè)x，yR，向量，且，則x+y= 參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線即可得出【解答】解：，=2x4=0，2y+4=0，則x=2，y=2x+y=0故答案為：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

8、18. (本題滿分l3分)設(shè)函數(shù)，曲線通過(guò)點(diǎn)(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸(I)用a分別表示b和c；(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí)，寫(xiě)出的解析式；(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x) 為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), ，求當(dāng)時(shí)g(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應(yīng)的x值參考答案：19. （本小題共13分） 某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐銷(xiāo)售情況的條形圖如下。為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià)，對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示： （1）若同學(xué)甲選擇的是A款套餐，求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概

9、率； （2）若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談，求這兩人中至少有一人選擇是D款套餐的概率。參考答案：（）由條形圖可得，選擇A，B，C，D四款套餐的學(xué)生共有200人其中選A款套餐的學(xué)生為40人， 由分層抽樣可得從A款套餐問(wèn)卷中抽取了 份 4分設(shè)事件=“同學(xué)甲被選中進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查”，則 6分（II）由圖表可知，選A，B，C，D四款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4，5，6，5其中不滿意的人數(shù)分別為1，1，0，2個(gè) 記對(duì)A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對(duì)B款套餐不滿意的學(xué)生是b；對(duì)D款套餐不滿意的學(xué)生是c，d 設(shè)事件N=“從填寫(xiě)不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐” 9分

10、從填寫(xiě)不滿意的學(xué)生中選出2人，共有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6個(gè)基本事件， 而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5個(gè)基本事件， 則 13分20. 如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若 ，求二面角的余弦值.參考答案：（1）取中點(diǎn),連結(jié),是的中點(diǎn), ,又分別是的中點(diǎn),平面平面,平面.（2）建立如圖坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，得，同理得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則.21. 時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題

11、每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：22. (本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間上總有個(gè)數(shù)使得成立，試問(wèn)：正整數(shù)是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(I)函數(shù)的定義域?yàn)? 分當(dāng)時(shí)，.分由得.，隨變化如下表:0極小值由上表可知，沒(méi)有極大值. 分（II）由題意，.令得，.分若