完全平方公式與平方差公式

1、關(guān)于完全平方公式與平方差公式第1頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三探究計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _；(m+2)2= _;(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4第2頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三我們?cè)賮碛?jì)算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) =a2-2ab+b2 第3頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)

2、0分，星期三兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減它們的積的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2, 一般地,我們有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2.兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.第4頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.首平方，尾平方，積的2倍在中央 完全平方公式第5頁，共22頁，

3、2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三bbaa(a+b)+完全平方和公式：完全平方公式 的圖形理解第6頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三aabbbb完全平方差公式：完全平方公式 的圖形理解第7頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三練習(xí)： 利用完全平方公式計(jì)算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照, 明確哪個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.第一數(shù)2x4x22x的平方,( )2減去2x第一數(shù)與第二數(shù)2x3乘積的2倍,2加上+第二數(shù)3的平方.2=12x+9 ;解：(1) (2x3)2 做題

4、時(shí)要邊念邊寫： =3第8頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三x2+2xy+y2=( )2x+yx2+2x+1=( )2x+1a2-4ab+4b2=( )2a-2bx2-4x +4=( )2x-2a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2公式的逆向使用；第9頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三鞏固練習(xí): 1.下列各式哪些可用完全平方公式計(jì)算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.錯(cuò)例分析： (1)（a+b)2=a2+

5、b2 (2)(a-b)2=a2-b2第10頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三想一想 灰太狼開了租地公司,一天他把一邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對(duì)慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你, 你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應(yīng)了.回到羊村,就把這件事對(duì)喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長(zhǎng)，您吃虧了!” 慢羊羊村長(zhǎng)很吃驚同學(xué)們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?第11頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三5米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)a2a22

6、5第12頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三（x 4)( x4）（1 2a)( 12a） （m 6n)( m6n） （5y z)(5yz）計(jì)算下列各題算一算，比一比，看誰算得又快又準(zhǔn)第13頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三（1 2a)( 12a）=1 4a2（m 6n)( m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 4)( x4）=x2 16它們的結(jié)果有什么特點(diǎn)？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2第14頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三平方差公式第15頁，共22頁，2022年，5月2

7、0日，22點(diǎn)0分，星期三平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.公式變形:1、（a b ) ( a + b) = a2 - b22、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2第16頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同為a 相反為b適當(dāng)交換合理加括號(hào)平方差公式注：這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等第17頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三 口答下列各題： (l)(-a+b)(a+b)=_ (2)(a-b)(b+a)= _ (3)(-a-b)

8、(-a+b)= _ (4)(a-b)(-a-b)= _a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第18頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)第19頁，共22頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)0分，星期三(a + b ) ( a b ) = a2 - b2例1、用平方差公式計(jì)算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式 (3x)2 - (2y)29x2 - 4y2 注意1、先把要計(jì)算的式子與公式對(duì)照, 2、哪個(gè)是 a 哪個(gè)是 b例題ab第20頁，共22頁，2022年，5月20日