2023年北京高考數(shù)學(xué)文科試題及答案4

1、絕密啟封并使用完畢前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文北京卷本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一局部選擇題 共40分一、選擇題：共8個(gè)小題，每題5分，共40分。在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1假設(shè)集合那么 ( A )( B )( C )( D )2圓心為1，1且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是 ABC D3以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是 A BC D4某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，那么該樣本的老年人數(shù)為 A90 B1

2、00 C180 D300類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300執(zhí)行如下列圖的程序框圖，輸出的k值為 A3 B 4 (C)5 (D)66設(shè)是非零向量，“是“/的 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件7某四棱錐的三視圖如下列圖，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 (A) 1 B QUOTE B QUOTE (D) 28某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿(mǎn)，下表記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況。在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為 加油時(shí)間加油量升加油時(shí)的累計(jì)里程千米2023年5月1日12350002023年5月15日4835600注：“累計(jì)里程指汽車(chē)從出廠(chǎng)開(kāi)始累計(jì)行駛的路程A6升

3、B8升 C10升 D12升第二局部非選擇題共110分填空題共6小題，每題5分，共30分9復(fù)數(shù)的實(shí)部為10三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是11在中，那么12是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，那么13如圖，及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，為D中任意一點(diǎn)，那么的最大值為14高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如以下列圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生。從這次考試成績(jī)看，在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，兩同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是三、解答題共6題，共80分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15本小題13分函數(shù).求的最小

4、正周期；求在區(qū)間上的最小值。16本小題13分等差數(shù)列滿(mǎn)足求的通項(xiàng)公式；設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足；問(wèn)： QUOTE * MERGEFORMAT 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？17本小題13分某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購(gòu)置甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“表示購(gòu)置，“表示未購(gòu)置。商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)置乙和丙的概率；估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)置3種商品的概率；如果顧客購(gòu)置了甲，那么該顧客同時(shí)購(gòu)置乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？18本小題14分如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，,且,分別為的中點(diǎn)。求三棱錐的體積。19本小題13

5、分設(shè)函數(shù)。I求的單調(diào)區(qū)間和極值；II證明：假設(shè)存在零點(diǎn)，那么在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)。(20)(本小題14分)橢圓：,過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn) QUOTE * MERGEFORMAT 交于點(diǎn)。1求橢圓的離心率；II假設(shè)垂直于軸，求直線(xiàn)的斜率；III試判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。絕密考試結(jié)束前 2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文北京卷參考答案一、選擇題共8小題，每題5分，共40分1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8B二、填空題共6小題，每題5分，共30分 9 10 11 12 13 14乙 數(shù)學(xué)三、解答題共6小題，共80分 1513分解：的最小正周期為

6、.當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，取得最小值.所以在上的最小值為(16)(共13分)解：設(shè)等差數(shù)列的公差為. 又設(shè)等比數(shù)列的公比為. 由與數(shù)列的第63項(xiàng)相等.17共13分解：從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)置了乙和丙， 所以顧客同時(shí)購(gòu)置乙和丙的概率可以估計(jì)為從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購(gòu)置了甲、丙、丁， 另有200位顧客同時(shí)購(gòu)置了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)置了2種商品。 所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)置3種商品的概率可以估計(jì)為與同理，可得： 顧客同時(shí)購(gòu)置甲和乙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)置甲和丙的概率可以估計(jì)為，顧客同時(shí)購(gòu)置甲和丁的概率可以估計(jì)為， 所以

7、，如果顧客購(gòu)置了甲，那么該顧客同時(shí)購(gòu)置丙的可能性最大。18共14分解：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)， 所以 又因?yàn)槠矫?平面 所以平面因?yàn)?，為的中點(diǎn)， 所以. 又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面?平面平面 所以平面，又因?yàn)槠矫?所以平面平面在等腰直角中， 所以 所以正的面積 又因?yàn)槠矫妫?所以,又因?yàn)? 所以.(19) (共13分) 解：由 所以的定義域?yàn)?令 解得與在區(qū)間上的情況如下：減增 所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；在處取得極小值.由知，在區(qū)間上的最小值為. 因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，所以.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且.所以是在區(qū)間上的唯一的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且所以在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn). 綜上可知：假設(shè)存在零點(diǎn)，那么在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)。(20) (共14分) 解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 所以 所以橢圓的離心率因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸， 所有可設(shè)直線(xiàn)的方程為. 令， 得.