武漢市2021-2022年一上期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、精品Word可修改精品Word可修改歡迎下載高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（125分）15 分）下列命題正確的是（）單位向量都相等0 的向量與任意向量共線C平行向量不一定是共線向量 D25 分）設(shè)集合|24，集合|（1，則AB 等于（）A1，2）1，2 12）（1，235 分）已知函數(shù)f（）2x+1，（）g+1，h（）g1 的零點依次為a，b，c，則（）45 分）C 中，若，則的Aabc Bac45 分）C 中，若，則的值為（）A3 B3C2D255 分）函數(shù)（1+g2x （21x 在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是AABCD65 分）g （1+（a0 a1）的圖象恒過定點PDaABABC D8

2、5 分）（）1+，則的值為（）A0B2 C2DABCD75 分）若sin+ABCD75 分）若sin+cos=cos（2+）等于（）9595 分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以ABCD0（5 分R ABCD2，當(dāng)02時（21，則（）1（5 分）已知函數(shù)，若不等式 f（1（5 分）已知函數(shù)，若不等式 f（x）m 在m 的最小值為（）2（5分）m 的最小值為（）2（5分）（）12，有1，且則不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集為（）A（0）（，1）（1，0）（0，） D（0（0，1）3（53（5 分向量 （1（94（5

3、分設(shè)0，4（5 分設(shè)0，（0，且=則+sin2cos2 的值是66（5 分）（=（x2axa）R，且在1）a 的取值范圍為（0 分）設(shè)AD （13（2，2（4，（1）若=（1）若=D 點的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量 =， =，若k 與 +3平行，求實數(shù)k 的值8（2 8（2 分）已知函數(shù)f（）（x+，（2）（0，f（）=2cos 2 的大小9（2 分）已知函數(shù)f（）=，1，+，（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的最小值；1，+，f（）0 a 的取值范圍0（2 分）“”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點研究表明：“活水圍網(wǎng)”v（位：千克/年）x （單位：尾/立方米）x 4 /方米時，v 2 千克/4x

4、20 時，v x x 20 尾/立方米時，因缺氧等原因，v 0 千克/年0 x20 時，求v x 的函數(shù)表達(dá)式；1（2 分）f1（2 分）f（）=sin（x+）+1（0，0）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）（，）時，（2）y=f（x）x 軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)（x短到原來的 （縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)（x）的圖象當(dāng)，時，（3）x=h（x）=f（x）+cos2x 的值2（2分）a，b，a0f（）=（sinx+cosx）+b，g（x）=asinxcosx+ + +21）（0，f（）=asinxcosx+

5、+ +21）（0，f（）=+bsinxcosx 的值；參考答案與試題解析一、選擇題（125分）15 分）下列命題正確的是（）單位向量都相等0 的向量與任意向量共線C平行向量不一定是共線向量 D【解答】解：在A 中，單位向量大小相等都是 1，但方向不同，故單位向量不一定相等，故 A 錯誤；B B 正確； C C D D 故選：C25 分）設(shè)集合|24，集合|（1，則AB 等于（）A1，2）1，2 12）（1，2【解答】解：A=x|2x4=x|x2， x10 x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2 故選 D35 分）已知函數(shù)f（）2x+1，（）g+1，h（）g1 的零點依次為a，b

6、，c，則（）Aabc Bacb Cbca Dbac【解答A 解令函數(shù)f2+0可知0即a0令（g2+0，則0 x1，即0b1；h（x）=log2x1=0 x=2c=2abc A445 分）C 中，若，則的【解答】解：=+，=A3 【解答】解：=+，=C2D2=（）=（）=，=+（）=+；又=+，=，=；=，=；= =355 分）函數(shù)（1+g2x （21x 在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）ABABC【解答】解：sin+cos=，cos（2+）=，D）21（），是減函數(shù)經(jīng)過（0，D）21（），是減函數(shù)經(jīng)過（0，2）點，排除，D，故選：C65 分）g （1+（a0 a1）的圖象恒過定點P，若角aAB

7、CD 的終邊經(jīng)過點P，則ABCDa【解答】y=log （x1）+3（a0 a1）P，Pa Px=2， Px=2，y=3，r=|OP|=，sin=，cos=，sin=，cos=，sin2sin2=2=，75 分）若sin+cos=cos（2+）等于（）ABC D【解答】【解答】f（x）=1sinx+，=1sin+log5+1sin（ ）+log5cos（2+）cos（2+）=85 分）（）1+，則的值為（）A0B2 C2D=1sin=1sin+log5+1+sinlog59595 分）已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù) f（所示，若將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以AB

8、CDABCD根據(jù)余弦函數(shù)圖象：，f（x）的圖象向左平移f（x）的圖象向左平移個單位，利用周期公式：，解得：T=利用周期公式：，x=時，解得：x=時，則：2解得： 由于，（z，（z解得，則：，得到：，整理得：故選：得到：，整理得：0（5 分R （+2）2，當(dāng)02時（21，則（）A4B3C2D1【解答】解：由題意可得，函數(shù) f（x）是周期為 4 的偶函數(shù)，故： f（2021）=f（2）=221=3，f（2022）=f（2022）=f（1）=f（1）=211=1， 則：f（2022）+f（2021）=1+3=41（1（5 分）已知函數(shù)，若不等式 f（x）m 在m 的最小值為（）A5B5 Cm 的最小

9、值為（）=4sin=4sin（2x）+7，=4+2sin2x=4+2sin2x+5=2sin2x2cos2x+7=4（sin2x cos2x）+7若不等式 f（x）m 在上有解，則 2x若不等式 f（x）m 在上有解，則 2x，sin（2x） ，1，f（x）5，11，2（5分）（）12，有1，且則不等式2（5分）（）12，有22【解答】解：函數(shù) f（x）的定義域為R，對任意x1x2，有A（0） （，1） （1，0）（0，【解答】解：函數(shù) f（x）的定義域為R，對任意x1x2，有1，即0，R（x）=f（x）+1，即0，由不等式 f（log |3x1|）2log |3x1|，可得 f（log |3

10、x1|）+log |3x1|22222=f（1）+1，log |3x1|1，故23x12，且 3x10，求得 3x3，且x0，2解得 x1故選：D3（53（5 分向量 （1，（9若 與 共線且方向相反則=3且tan=1且tan=1，tan=1，（0，（0，+2（0，tan2=，tan（+2）=1，【解答】解：，x2=9，【解答】解：，x2=9，又 與 方向相反，x=34（4（5 分）設(shè)（，（0，且=，=，則+【解答】解：（0，（0，+2=故答案為：sin2cos2 的值是5+2=故答案為：sin2cos2 的值是2cossin=cos+2cossin=cos+sin=n22=（+（）=1+2s

11、incos=，即（cos+sin）2=故答案為：即 a2242a（1）a0小正方形的面積是，【解答】sincossin，小正方形的面積是，（cossin）2=（cossin）2= 為直角三角形中較小的銳角，cossin=又（cossin）2=12sincos=，6（5 6（5 分）（=（x2axa）R，且在1）上是增函數(shù)，則a 的取值范圍為 0，2【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2axa）Ry=x2ax在）y=x2axa 在）y=x2axa 在）上是減函數(shù)且為正值，故 1x=1y022a2 22a2 三解答題（寫出規(guī)范的解題步驟）（0 分）設(shè)AD （13（2，2（4，（1）若=（1）若=D 點

12、的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量 =， =，若k （2）設(shè)向量 =， =，若k 與 +3平行，求實數(shù)k 的值，即2，2）13（）41，即1，5，即2，2）13（）41，即1，5（x=5，y=4，x=5，y=4，2） =（1，52） =（1，5， =（2，3，=（2，3，=（7，4，k 與 +3平行，k=（7，4，k 與 +3平行，k= k 的值為 8（28（2 分）已知函數(shù)f（）（x+，（2）（0（2）（0，f（）=2cos 2 的大?。?）f（）（x+x+k，kZ，x+，kZ，f（x）的定義域為xR|x+，kZf（x）的最小正周期為因此（cossin）2=，即sin2=（0，（0，=（2）由2（2）由2

13、2，即整理得2（s+n（sn（0，n+s09（2 分）已知函數(shù)f（）=，1，+9（2 分）已知函數(shù)f（）=，1，+，（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f（x）的最小值；（1）因為，f（x）在1，+）上為增函數(shù)，所以f（x）在1，+）上的最小值為f（1）=（6 分）（2）f（x）=x2+2x+所以f（x）在1，+）上的最小值為f（1）=（6 分）令 g（x）=（x+1）2+1，則g（x）在1，+）上遞減，當(dāng)x=1 時，g（x） =max3，所以 a3，a 的取值范圍是（3，+（6 分）0（2 分）“”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點研究表明：“活水圍網(wǎng)”v（位：千克/年）x （單位：尾/立方米）x

14、4 /方米時，v 2 千克/4x20 時，v x x 20 尾/立方米時，因缺氧等原因，v 0 千克/年0 x20 時，求v x 的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)養(yǎng)殖密度x 為多大時，魚的年生長量（/立方米）大？并求出最大值由已知得：，解得：，【解答】解（1）由題意得當(dāng)0 x4 時當(dāng)4x20 時，設(shè)v=ax+由已知得：，解得：，所 以 v= xv=；依題意并由（1）可得 所 以 v= xv=；依題意并由（1）可得 f（x）=當(dāng) 0 x4 時，f（x）為增函數(shù)，故 f（x） =f（4）=42=8；當(dāng) 4當(dāng) 4x20 時 ，f（x）= x2+ x= （x220 x）= （x10）2+，f（x）max=f（10）=

15、12.5所以當(dāng) 0 x20 時，f（x）的最大值為 12.5即當(dāng)養(yǎng)殖密度為 10 尾/立方米時，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值為 12.51（1（2 分）f（）=sin（x+）+1（0，0）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）（，）時，因為相鄰量對稱軸間的距離為T=，=2，（x因為相鄰量對稱軸間的距離為T=，=2，（x+）cos（x+）=2sin（x+，間為k+，k+，kZ因為函數(shù)為奇函數(shù)，=k，kZ，=，f（x）=2sin2x2k+2x2k+k+xk+f（x）的減區(qū)x（，可得函數(shù)的減區(qū)間為（，x 軸方向向右平移（sin2x+cos2x）=sin（2x+） 的值（2）y=f（2）y=f（

16、x）x 軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的 （縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)（x短到原來的 （縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)（x）的圖象當(dāng)，時，（3）x=h（x）=f（x）+cos2x 的值1=sin（縱坐標(biāo)不變（縱坐標(biāo)不變（）n（x）的圖象，x，時，4x，4x=時，函數(shù)g4x=g（x4x=g（x）取得最大值為g（x）的值域為2，（3 ） 已知 x=是函數(shù) h （x ）=f （x ）cos2x=2sin2x+cos2x=sin=，sin=，cos=，求得2=，且0，=2（2分）a，b，a0f（）=（sinx+cosx）+b，g（x）12sinxcosx=，=（a0，（7 分）1當(dāng)0a1 時，m（t）在區(qū)間上單調(diào)遞增，=asinxcosx+ + +21）（0，f（）=asinxcosx+ + +21）（0，f（）=+bsinxcosx 的值；（1）+，sin2x+cos2x+2sinxcosx= ，（1 分）即sin2x+cos2x2sinxcosx=（sinxcosx）2=即sin2x+cos2x2sinxcosx=（sinxcosx）2=，（2 分）0，（0，（，（3 分）sinxcosx=（4 分）basinxcosx+（sinx+cosx）+2 對任意xR 恒成立，basinxcosx+（