空間幾何知識點梳理

1、一、常見空間幾何體1、棱柱棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面 圍成的幾何體叫做棱柱。棱柱的性質：（1）側棱都相等，側面是平行四邊形；（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形（3）過不相鄰的兩條側棱的截面（對角面）是平行四邊形2、棱錐棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐棱錐的性質：（1）側棱交于一點。側面都是三角形（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方正棱錐正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底

2、面的中心，這樣的棱錐叫做 正棱錐。正棱錐的性質：（1）各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。（2）各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。（3）多個特殊的直角三角形3、棱臺棱臺的定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的多面體為棱臺。4、圓柱圓柱的定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。5、圓錐圓錐的定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體為圓 錐。6、圓臺圓臺的定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間形成的部分為圓臺。7、球二、空間幾何體的表面積及體積1

3、二、空間幾何體的表面積及體積1、特殊幾何體表面積公式S= ch直棱柱側面積 ；圓錐側面積 r ；, = 2 兀 r圓柱表（c為底面周長，h為高，h, = 2 兀 r圓柱表S圓柱側=國；端錐表” * 1）2、柱體、錐體的體積公式七主2、柱體、錐體的體積公式七主=shV圓柱=Sh =兀 r 2 hV =-兀 r 2 h圓錐 33、球體的表面積和體積公式：3、球體的表面積和體積公式：V_ 4i=兀R3；、頂4兀R2球3球面點,直縱平面之間的噂關系T識融理一、平面的基本性質：公理1：若一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.A I, B I, A ca, B can I ua公理2：過不

4、在一條直線上的三點，有且只有一個平面.公理3:若兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.Panpnap= /且Pel公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.a / b, b/ c n a / c推論1、經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面.推論2、經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3、經(jīng)過兩條平行直線，u有且只有一個平面.等角定理：空間中若兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.推論：若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等二、直線與平面、平面與平面平行1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此

5、平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.a仁a,b ua, a / b n a /a2、直線與平面平行的性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平彳亍.a /a, a uP,aCip= b n a / b3、平面與平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行.平行于同一個平面的兩個平面平行.4、平面與平面平行的性質定理：若兩個平面平行，那么其中一個平面內的任意直線均平行于另一個平面a / P, a uan a / P若兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.a / P,aCly = a, pCly = b n a / b三、直線與平面、平面與平面垂直1、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直若兩條平行直線中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面a/b,aanba若一條直線垂直于兩個平行平面中一個，那么該直線也垂直于另一個平面 a / p, a an a P2、直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.a a, b an a / b3