直方圖均衡化計(jì)算公式

1、直方圖均均衡化(色調(diào)均均化) “圖像(Imaage)調(diào)整整(Addjusst)”菜單的的功能色調(diào)均化化(Eqquallizee)Phottoshhop菜菜單：圖圖像調(diào)調(diào)整色色調(diào)均化化公式：（公式中中Sk表表示均衡衡化后的的灰度值值，表表示總和和，njj是原圖圖中某個(gè)個(gè)灰度色色階j的的像素?cái)?shù)數(shù)量，jj的范圍圍是0k，NN是圖像像像素總總數(shù)。）“色調(diào)均均化”命命令重新新分布圖圖像中像像素的亮亮度值，以便它它們更均均勻地呈呈現(xiàn)所有有范圍的的亮度級(jí)級(jí)。使用用此命令令時(shí)，PPhottoshhop嘗嘗試對(duì)圖圖像進(jìn)行行直方圖圖均衡化化(Hiistoograam EEquaalizzatiion)，即在在整個(gè)

2、灰灰度范圍圍中均勻勻分布每每個(gè)色階階的灰度度值。當(dāng)掃描的的圖像顯顯得比原原稿暗，而您想想平衡這這些值以以產(chǎn)生較較亮的圖圖像時(shí)，可以使使用“色色調(diào)均化化”命令令。配合合使用“色調(diào)均均化”命命令和“直方圖圖”命令令，可以以看到亮亮度的前前后比較較。使用“色色調(diào)均化化”命令令：1. 選選擇菜單單圖像調(diào)整色調(diào)均均化。2. 如如果已選選擇一個(gè)個(gè)圖像區(qū)區(qū)域，在在彈出的的對(duì)話框框中選擇擇要均化化的內(nèi)容容，然后后點(diǎn)按“好”。“僅色調(diào)調(diào)均化所所選區(qū)域域”只均均勻地分分布選區(qū)區(qū)的像素素。 “基于所所選區(qū)域域色調(diào)均均化整個(gè)個(gè)圖像”基于選選區(qū)中的的像素均均勻分布布所有圖圖像的像像素。 原理直方圖均均衡化是是一種灰灰度

3、變換換算法，所以我我們重點(diǎn)點(diǎn)研究灰灰度圖像像的直方方圖均衡衡化。絕對(duì)的均均勻圖A是一一個(gè)黑白白灰均勻勻漸變，02255的的每一個(gè)個(gè)色階的的灰度數(shù)數(shù)量都是是相同的的。圖BB的是圖圖A的像像素打亂亂了順序序隨機(jī)分分布的，每種灰灰度的數(shù)數(shù)量都與與圖A的的相同，因而它它的直方方圖也與與圖A的的相同。圖A和圖圖B的直直方圖。每種灰灰度數(shù)量量是相同同的，直直方圖呈呈一個(gè)黑黑色矩形形。近似的均均勻?qū)τ谝话惆愕膱D像像，由于于每種灰灰度的像像素?cái)?shù)量量并不相相同，我我們沒(méi)辦辦法把每每種灰度度的分量量調(diào)得像像圖A、B那么么均勻，但是可可以做到到近似的的均勻。也就是是說(shuō)，把把直方圖圖橫向平平均分成成幾份之之后，使使每

4、一份份的像素素?cái)?shù)量大大致相等等。下面是一一幅圖片片的直方方圖，共共有1992000個(gè)像素素，從左左到右平平均分成成三份。均衡化化之后，每份的的像素?cái)?shù)數(shù)量都在在64000左右右。手工調(diào)整整方法我們拍攝攝或掃描描的照片片往往會(huì)會(huì)由于光光線太強(qiáng)強(qiáng)或太弱弱，使圖圖像對(duì)比比度減弱弱，細(xì)節(jié)節(jié)分辨不不清。這這樣的圖圖像直方方圖灰度度往往都都集中在在某一色色階范圍圍之內(nèi)，我們需需要將這這些灰度度拉伸到到整個(gè)灰灰度級(jí)上上，并使使它們?cè)谠谥狈綀D圖中均勻勻的分布布，以達(dá)達(dá)到增強(qiáng)強(qiáng)圖像的的目的?，F(xiàn)在我們們要通過(guò)過(guò)Phootosshopp的曲線線調(diào)整(圖像調(diào)整曲線)來(lái)把一一幅圖片片的灰度度分布調(diào)調(diào)整均勻勻。上圖的直直方

5、圖圖圖形可以以近似地地看成三三個(gè)高峰峰兩個(gè)低低谷。先先把曲線線的起點(diǎn)點(diǎn)和終點(diǎn)點(diǎn)(黑白白場(chǎng))拉拉到與圖圖形等寬寬，再通通過(guò)曲線線把兩個(gè)個(gè)低谷拉拉高一些些，這時(shí)時(shí)灰度分分布就顯顯得比較較均勻了了。調(diào)整之后后的圖像像和直方方圖。直方圖均均衡化就就是要通通過(guò)某種種算法來(lái)來(lái)實(shí)現(xiàn)上上面手工工調(diào)整的的效果。算法經(jīng)典算法法下面以一一幅3*2像素素的簡(jiǎn)單單圖片（圖C）為例，來(lái)說(shuō)明明灰度直直方圖均均衡化的的算法。（圖C）圖C的直直方圖：注意看百百分位(Perrcenntille)這這一項(xiàng)。一般軟軟件的百百分位是是 當(dāng)前前色階的的像素?cái)?shù)數(shù)量總總像素?cái)?shù)數(shù)量，而而Phootosshopp不同，Phootosshopp顯

6、示的的是 當(dāng)當(dāng)前色階階與前面面色階的的所有像像素?cái)?shù)量量總像像素?cái)?shù)量量。因此此圖C色色階為1100時(shí)時(shí)的百分分位就是是(3+2)/6=55/6=83.33%，這個(gè)個(gè)百分位位其實(shí)就就是我們們要求的的灰度值值(范圍圍011)，把把它轉(zhuǎn)換換成02555的范圍圍，要再再乘2555。求出每個(gè)個(gè)色階的的百分位位之后，再乘2255，就可以以求出與與其對(duì)應(yīng)應(yīng)的灰度度值來(lái)。色階 數(shù)數(shù)量 出出現(xiàn)頻率率 百分分位 2255*百分位位根據(jù)每個(gè)個(gè)色階的的 色階階-2255*百分位位 的對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系系組成一一個(gè)灰度度映射表表，然后后根據(jù)映映射表來(lái)來(lái)修改原原來(lái)圖片片每個(gè)像像素的灰灰度值。對(duì)于圖圖C，用用1288替換550，用用

7、2122替換1100，用2555替換換2000。這樣樣，灰度度直方圖圖的均衡衡化就完完成了。Phottoshhop的的算法經(jīng)過(guò)經(jīng)典典算法均均衡化的的圖片，最亮的的像素值值總是2255，因?yàn)樽钭詈笠患?jí)級(jí)色階(2555)的百百分位一一定是1100%。而最最暗的是是由色階階0的數(shù)數(shù)量決定定的，像像素值不不一定是是0。Phottoshhop通通過(guò)對(duì)比比度拉伸伸的方法法使最暗暗的像素素值變?yōu)闉?，其其它像素素也相應(yīng)應(yīng)變暗，最亮的的像素保保持2555不變變。對(duì)比比度拉伸伸后的效效果可能能會(huì)比經(jīng)經(jīng)典算法法稍顯偏偏暗。對(duì)比度拉拉伸的算算法，類(lèi)類(lèi)似于使使用色階階調(diào)整命命令把黑黑場(chǎng)設(shè)成成Minn時(shí)的效效果，MMi

8、n是是指像素素?cái)?shù)量不不為0的的第一個(gè)個(gè)色階。對(duì)比度拉拉伸的公公式：CC = (Leevell - Minn) * Sccalee = (Leevell - Minn) * 2555 / (2255-Minn)圖C均衡衡化之后后的灰度度值分別別是1228、2212、2555，為了了精確，我們使使用保留留2位小小數(shù)的形形式(1127.50、2122.422、2555.000)來(lái)來(lái)進(jìn)行對(duì)對(duì)比度拉拉伸的計(jì)計(jì)算。Min = 1127.50 均衡衡化之后后的最小小值Sccalee = 2555/(2255-Minn) = 2(1277.500-Miin)*Scaale = 00*2 = 00(2112.4

9、42-MMin)*Sccalee = 84.92*2 = 1770(2255.00-Minn)*SScalle = 1227.55*2 = 2255新的映映射表：50 - 01000 - 11702200 - 2555經(jīng)典算法法和Phhotooshoop算法法的直方方圖比較較。彩色算法法彩色的直直方圖均均衡化其其實(shí)就是是對(duì)圖像像某個(gè)或或多個(gè)顏顏色通道道進(jìn)行灰灰度直方方圖均衡衡化運(yùn)算算，常見(jiàn)見(jiàn)的有以以下幾種種方法：統(tǒng)計(jì)所有有RGBB顏色通通道的直直方圖的的數(shù)據(jù)并并做均衡衡化運(yùn)算算，然后后根據(jù)均均衡化所所得的映映射表分分別替換換R、GG、B通通道顏色色值。 分別統(tǒng)計(jì)計(jì)R、GG、B顏顏色通道道的直方

10、方圖的數(shù)數(shù)據(jù)并做做均衡化化運(yùn)算，然后根根據(jù)R、G、BB的映射射表分別別替換RR、G、B通道道顏色值值。 用亮度公公式或求求RGBB的平均均值的方方式計(jì)算算亮度通通道，然然后統(tǒng)計(jì)計(jì)亮度通通道的直直方圖的的數(shù)據(jù)并并做均衡衡化運(yùn)算算，然后后根據(jù)映映射表分分別替換換R、GG、B通通道顏色色值。 Phottoshhop用用的是第第一種方方法?？偨Y(jié)直方圖均均衡化是是灰度變變換的一一個(gè)重要要應(yīng)用，它高效效且易于于實(shí)現(xiàn)，廣泛應(yīng)應(yīng)用于圖圖像增強(qiáng)強(qiáng)處理中中。圖像像的像素素灰度變變化是隨隨機(jī)的，直方圖圖的圖形形高低不不齊，直直方圖均均衡化就就是用一一定的算算法使直直方圖大大致平和和。均衡化處處理后的的圖象只只能是近

11、近似均勻勻分布。均衡化化圖象的的動(dòng)態(tài)范范圍擴(kuò)大大了，但但其本質(zhì)質(zhì)是擴(kuò)大大了量化化間隔，而量化化級(jí)別反反而減少少了，因因此，原原來(lái)灰度度不同的的象素經(jīng)經(jīng)處理后后可能變變的相同同，形成成了一片片的相同同灰度的的區(qū)域，各區(qū)域域之間有有明顯的的邊界，從而出出現(xiàn)了偽偽輪廓。如果原始始圖像對(duì)對(duì)比度本本來(lái)就很很高，如如果再均均衡化則則灰度調(diào)調(diào)和，對(duì)對(duì)比度降降低。在在泛白緩緩和的圖圖像中，均衡化化會(huì)合并并一些象象素灰度度，從而而增大對(duì)對(duì)比度。均衡化化后的圖圖片如果果再對(duì)其其均衡化化，則圖圖像不會(huì)會(huì)有任何何變化?；叶戎狈椒綀D均衡衡化的算算法，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單地說(shuō)說(shuō)，就是是把直方方圖的每每個(gè)灰度度級(jí)進(jìn)行行歸一化化處理，求每

12、種種灰度的的累積分分布，得得到一個(gè)個(gè)映射的的灰度映映射表，然后根根據(jù)相應(yīng)應(yīng)的灰度度值來(lái)修修正原圖圖中的每每個(gè)像素素。經(jīng)典的直直方圖均均衡化算算法可能能存在以以下一些些不足：輸出圖像像的實(shí)際際灰度變變化范圍圍很難達(dá)達(dá)到圖像像格式所所允許的的最大灰灰度變化化范圍。 輸出圖像像的灰度度分布直直方圖雖雖然接近近均勻分分布, 但其值值與理想想值1/n仍有有可能存存在較大大的差異異, 并并非是最最佳值。 輸出圖像像的灰度度級(jí)有可可能被過(guò)過(guò)多地合合并。由由于灰度度的吞噬噬也易造造成圖像像信息的的丟失。 為此人們們提出了了許多改改進(jìn)的直直方圖均均衡算法法，詳細(xì)細(xì)內(nèi)容請(qǐng)請(qǐng)參閱本本文末尾尾提供的的參考資資料。公式

13、要寫(xiě)論文文的同學(xué)學(xué)可能需需要用數(shù)數(shù)學(xué)的方方式來(lái)描描述，下下面我把把前面講講的內(nèi)容容概括成成公式，以供參參考。概率密度度函數(shù)(PDFF)為了計(jì)算算方便，我們需需要將直直方圖歸歸一化，即把灰灰度范圍圍由02555變?yōu)?01。歸一化化后的直直方圖其其實(shí)就是是一個(gè)概概率密度度函數(shù)(PDFF,prrobaabillityy deensiity funnctiion)，均衡衡化就是是令概率率密度為為1。我們用PPr(rr)來(lái)表表示原圖圖像的PPDF，用Pss(s)表示均均衡化之之后的PPDF，r、ss分別代代表均衡衡化前后后的灰度度值，rr,s0,1。根據(jù)概概率論的的知識(shí)，可得出出：公式中TT-1(s)代

14、代表T(r)的的逆變換換函數(shù)。因?yàn)槲覀儌円蟮牡母怕拭苊芏葹?1，即：因此：由此得出出：等式兩邊邊對(duì)r積積分，即即可得出出PDFF的均衡衡化公式式：公式中TT(r)代表rr的灰度度變換函函數(shù)，表示積積分，ww為假設(shè)設(shè)變量。累積分布布函數(shù)(CDFF)對(duì)于于圖像而而言，我我們需要要使用離離散形式式的公式式(Diiscrretee Foormuulattionn)。某個(gè)灰度度級(jí)像素素出現(xiàn)的的概率為為：Pr(rrk)是是原圖像像第k個(gè)個(gè)灰度級(jí)級(jí)像素出出現(xiàn)的概概率，rrk是第第k個(gè)灰灰度級(jí)，即當(dāng)前前色階kk，k0,1。nk是是rk像像素?cái)?shù)量量。N是是圖像像像素總數(shù)數(shù)(圖像像大小)，N=knnk。圖像的灰灰度直方方圖均衡衡化公式式：公式中，T(rrk)來(lái)來(lái)表示原原圖像的的第k個(gè)個(gè)灰度級(jí)級(jí)的轉(zhuǎn)換換函數(shù)。表示示總和。njj/N表表示0j個(gè)灰灰度級(jí)的的像素?cái)?shù)數(shù)量總和和與像素素