高考數(shù)學(xué)二輪課件：專題1集合與常用邏輯用語

1、專題一 集合與常用邏輯用語目 錄CONTENTS 考點一 集合的概念與運算1考點二 常用邏輯用語2考點一 集合的概念與運算必備知識 全面把握核心方法 重點突破考法例析 成就能力考點一集合的概念與運算1集合的定義一般地，確定的某些對象的全體稱為集合，簡稱集，通常用大寫拉丁字母A，B，C，表示其中常用數(shù)集的記法如下：必備知識 全面把握集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或NZQR 構(gòu)成集合的對象必須是確定的，即構(gòu)成集合的對象具有明確的特征，不能是模棱兩可的，例如:“個子較高的男同學(xué)”標(biāo)準(zhǔn)不明確，故“個子較高的男同學(xué)”不能構(gòu)成集合 給定集合中的元素必須是互異的，例如：方程(x1)(x2

2、)20的解集表示為1，2，而不是1，2，22.集合元素的性質(zhì)(1)確定性：任何一個對象，都能明確判斷出它是或者不是某個集合的元素(2)互異性：集合中任何兩個元素是互不相同的.(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的.考點一 集合的概念與運算3元素與集合的關(guān)系一個對象與一個集合的關(guān)系有“屬于”和“不屬于”兩種若a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 aA.考點一集合的概念與運算4集合的表示方法(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)列舉時不必考慮元素間的順序，元素不得重復(fù)，元素之間用“，”隔開(2)描述法：描述法就是要把集合中元素

3、的公共屬性描述出來，其常用形式為 ， 它表示使命題p(x)為真的A中元素的集合，x表示元素的一般形式，p(x)表示元素具有的公共屬性 考點一集合的概念與運算 使用描述法時，需注意集合中的代表元素如Pyx21的元素是一個二次函數(shù)，Qy|yx21表示二次函數(shù)yx21的值域，Ex|yx21表示二次函數(shù)yx21的定義域，F(xiàn)(x，y)|yx21表示二次函數(shù)yx21圖像上的點，Gx|x1表示大于等于1的數(shù)集5集合的分類按元素個數(shù)分為有限集和無限集.(3)圖示法(Venn圖法)：用一條封閉曲線的內(nèi)部來表示一個集合 0，0， ，的區(qū)別與關(guān)系(1)0是一個數(shù)字，不是集合；0， ，是集合，其中0是含一個元素0的集

4、合， 是不含任何元素的集合，不能理解為0或0，是以為元素的集合(2)四者之間的關(guān)系： ， ， ，0 ，0 ，00， 0考點一集合的概念與運算6空集不含任何元素的集合叫做空集，記作7集合間的基本關(guān)系考點一集合的概念與運算考點一集合的概念與運算7集合間的基本關(guān)系 集合間基本關(guān)系的常見結(jié)論(1)空集()是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；(2)任何一個集合是它本身的子集，即A A，空集的子集只有一個，即它本身；(3)在涉及集合之間的關(guān)系時，若未指明集合非空，則要考慮空集的可能性，如若A B，則有A 或A 兩種情況；(4)含有n個元素的集合有，其中有2n 個子集，其中有2n -1個真子集， 2n

5、 -1個非空子集，有2n -2個非空真子集.8集合的基本運算考點一集合的概念與運算方法1 元素與集合間的關(guān)系題型解法研究一個集合，要弄清楚集合中的代表元素(1)用描述法表示集合時，先要注意弄清楚其元素表示的意義，如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合，然后再看元素的限制條件(性質(zhì))，最后根據(jù)元素的互異性，確定集合中的元素(2)用列舉法表示集合時，要注意集合中元素的互異性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性，從而確定集合中的元素核核心方法心方法 重點突破核心方法 重點突破考點一集合的概念與運算例1 已知集合A1，2，3，4，5，B(x，

6、y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為()A3B6C8D10考點一集合的概念與運算【解析】方法一(列表法)：因為xA，yA，所以x，y的取值只能為1，2，3，4，5，故x，y及xy的取值如右表所示：由題意xyA，故xy只能取1，2，3，4，由表可知實數(shù)對(x，y)的取值中滿足條件的共有10個，即B中元素的個數(shù)為10.故選D. y xyx12345101234210123321012432101543210例1 已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為()A3 B6C8D10考點一集合的概念與運算【解析】方法二(直接法)：因為A1，2，3，

7、4，5，所以集合A中的元素都為正數(shù)若xyA，則有xy0，得xy.當(dāng)y1時，x可取2，3，4，5，有4個；當(dāng)y2時，x可取3，4，5，有3個；當(dāng)y3時，x可取4，5，有2個；當(dāng)y4時，x可取5，有1個故共有123410(個)故選D. 方法三：因為A中元素均為正整數(shù)，所以從A中任取兩個元素x，y，滿足xy的(x，y)即為集合B中的元素，故共有C5210(個)故選D.D方法2 集合間的基本關(guān)系題型解法1.子集個數(shù)的求解方法(1)列舉法：將集合的子集一一列舉出來，從而得到子集的個數(shù)適用于集合元素較少的情況(2)公式法： 含有n個元素的集合的子集個數(shù)是2n，真子集個數(shù)是2n1，非空子集個數(shù)是 2n1，非

8、空真子集個數(shù)是2n2.考點一集合的概念與運算例2 廣東佛山2019屆模擬已知集合AxN|x22x0，Bx|1x2，則AB 的子集個數(shù)為()A3B4C7D8考點一集合的概念與運算1.子集個數(shù)的求解方法【解析】AxN|x22x00，1，2，Bx|1x2，AB0，1，2，AB的子集個數(shù)為238，故選D.D2判斷集合之間關(guān)系的方法(1)化簡集合，從表達式中判斷兩集合間的關(guān)系.(2)用列舉法表示集合，從元素中判斷兩集合間的關(guān)系(3)利用數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出兩集合，比較端點之間的大小關(guān)系，從而判斷兩集合間的關(guān)系考點一集合的概念與運算考點一集合的概念與運算例3 湖南長郡中學(xué)2019屆模擬已知集合My|yx|

9、x|，xR，Ny|y=（ )x，xR，則() AMN BN M CMRN D(RN)M2判斷集合之間關(guān)系的方法C【解析】由題意得yx|x|M(，0，N(0，)，MRN.方法3 集合的基本運算問題解集合運算問題時應(yīng)注意以下三點：(1)看元素構(gòu)成，集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對，是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；(2)對集合進行化簡，明確集合中元素的特點；(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常見形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖等考點一集合的概念與運算例4 湖南、湖北八市十二校2019屆聯(lián)考已知集合PxR|0 x4，QxR|x|3，則PQ() A3，4 B(3，4 C(，4 D(3，)考點一集合的概念與運算方法3 集

10、合的基本運算問題【解析】QxR|x|a3，即a3.當(dāng)B 時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得 解得a4或2a3.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(，4)(2，)考點一集合的概念與運算例6 已知集合Ax|x4，Bx|2axa3若B A，則實數(shù)a的取值范圍為_2利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍(，4)(2，)方法5 Venn圖法利用Venn圖表示集合，在解決集合與集合之間關(guān)系時多數(shù)情況下比直接用定義更為直觀、有效.考點一集合的概念與運算【解】依題意易知報名參加A，B兩組的人數(shù)分別為30，33.如圖，設(shè)報名參加A，B兩項課外學(xué)科小組的學(xué)生分別組成集合A，B，AB的元素有x個，則由圖知(30 x)x(

11、33x)50，可得x21，x18.所以同時報名參加A，B兩組的人數(shù)為21，兩組都沒有報名的人數(shù)為8.考點一集合的概念與運算例7 50名學(xué)生報名參加A，B兩項課外學(xué)科小組，報名參加A組的人數(shù)是全體學(xué)生人數(shù)的五分之三，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組都沒有報名的人數(shù)比同時報名參加兩組的人數(shù)的三分之一多1，求同時報名參加A，B兩組的人數(shù)和兩組都沒有報名的人數(shù).考法1 元素與集合間的關(guān)系例1 課標(biāo)全國20171已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為()A3 B2 C1D0考法例析 成就能力考點一集合的概念與運算【解析】方法一：由題意知，集合A表示以

12、原點為圓心的單位圓x2y21，集合B表示直線yx. 單位圓x2y21與直線yx有兩個交點，故選B.考法1 元素與集合間的關(guān)系例1 課標(biāo)全國20171已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，則AB中元素的個數(shù)為()A3 B2 C1D0考法例析 成就能力考點一集合的概念與運算【解析】B考法2 集合的運算例2 課標(biāo)全國20182已知集合Ax|x2x20，則RA() Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x1x|x2考點一集合的概念與運算【解析】由x2x20得(x2)(x1)0，解得x1或x2，Ax|x2借助數(shù)軸，得RAx|1x2故選B.B例3 課標(biāo)全國20171已知集合Ax|x

13、1，Bx|3x1，則()AABx|x1 DAB考點一 集合的概念與運算【解析】由3x1知x0，則Bx|x0 又因為Ax|x1，所以ABx|x0故選A.A考法2 集合的運算考法3 集合中的參數(shù)問題例4 課標(biāo)全國20172設(shè)集合A1，2，4，Bx|x24xm0若AB1，則B()A1，3 B1，0 C1，3 D1，5考點一 集合的概念與運算【解析】AB1，1B，則1241m0，m3.方程x24x30的解為x11，x23，B1，3，故選C.C考點二 常用邏輯用語必備知識 全面把握核心方法 重點突破考法例析 成就能力考點二 常用邏輯用語1充分、必要條件的判定必備知識 全面把握考點二 常用邏輯用語2全稱量

14、詞和存在量詞3全稱命題與特稱命題考點二 常用邏輯用語4命題的否定含有一個量詞的命題的否定 全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如表所示考點二 常用邏輯用語 一般地，一個命題的否定往往需要對正面敘述的詞語進行否定把常見的一些詞語和它的否定詞語對照列表如下：考點二 常用邏輯用語 (1)詞語的否定形式可類比集合求補集運算例如，“至少有3個”可表示為x|x3，xN，其補集為x|x2，xN，所以否定形式為“至多有2個”(2)命題的否定和否命題是有區(qū)別的，對一個命題進行否定是對結(jié)論進行否定，而否命題是同時否定條件和結(jié)論考點二 常用邏輯用語1定義法(常用方法、基本方法)定義法是判斷充分條件與

15、必要條件最基本、最適用的方法步驟如下：(1)分清條件與結(jié)論(p與q)；(2)找推式：即判斷p q及q p的真假；(3)下結(jié)論： 是q的充分不必要條件； 是q的必要不充分條件； 是q的充要條件； 是q的既不充分也不必要條件方法1 充分條件與必要條件的判斷考點二 常用邏輯用語核心方法 重點突破2集合法 適用于“所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集以及集合有關(guān)，或所描述的對象可以用集合表示”的情況Pp，Qq，利用集合間的包含關(guān)系加以判斷，具體情況如下：若PQ，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若P Q，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；若PQ，則p是q的充要條件(q也是p的充要

16、條件)；若P Q且Q P，則p是q的既不充分也不必要條件考點二 常用邏輯用語例1 湖北襄陽2019屆調(diào)研設(shè)a，bR，則“2ab1”是“l(fā)n aln b”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件方法1 充分條件與必要條件的判斷【解析】由2ab1得ab，由ln aln b得0ab，“2ab1”是“l(fā)n a0)，且 p是 q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】由 2，得2x10， p：Ax|x10或x0)， q：Bx|x1m或x0 p是 q的必要不充分條件，方法3 全稱命題與特稱命題的否定 否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞

17、，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論.簡記為“改量詞，否結(jié)論”考點二 常用邏輯用語例7 福建2018質(zhì)檢若命題p：xR，x31x2，則p為()AxR，x31x2 BxR，x31x2CxR，x31x2 DxR，x31x2【解析】該命題是特稱命題，則命題的否定是“xR，x31x2”，故選B.B考法1 充分條件與必要條件的判斷例1 天津20184設(shè)xR，則“ ”是“x31”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件A考點二 常用邏輯用語【解析】因為 ，所以0 x1.又因為x31，所以x1.因為0 x1能得出x1，但x1不能得出0 x1，所以“ ”是“x31”的充分不必要條件故選A.考法例析 成就能力例2 北京20176設(shè)m，n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】已知m，n為非零向量，若存在負(fù)數(shù)，使得mn，則mnnnn20成立，是充分條件；反過來，若mn0，則m，n不一定共線，可能兩向量的夾角是鈍角，此時就不存在負(fù)數(shù)，使得mn.所以是充分不必要條件故選A.考法2 充分條件與必要條件的判斷A考點二 常用邏輯用語