《棱柱棱錐棱臺和球的表面積體積》課件

1、1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積 一直棱柱的表面積 1直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長c和高h(yuǎn)的乘積，即 S直棱柱側(cè)=ch.探究 1一直棱柱的表面積 1直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長c和高2. 直棱柱的表面積就等于側(cè)面積與上、下底面面積的和。探究 12. 直棱柱的表面積就等于側(cè)面積與上、下底面面積的和。探究 二、正棱錐的表面積 正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高乘積的一半，即 S正棱錐側(cè)= ch. (其中底面周長為c， 斜高為h)ahh二、正棱錐的表面積 正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長和斜高乘積2正棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和.a

2、hh2正棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和.ahh1、設(shè)正棱臺上、下底面周長為c，c，斜高為h，可得正棱臺的側(cè)面積 S正棱臺側(cè)= (c+c)h2正棱臺的表面積等于它的側(cè)面積與底面積之和.三、正棱臺的表面積: h1、設(shè)正棱臺上、下底面周長為c，c，斜高為h，可得正棱臺c=c上底擴(kuò)大c=0上底縮小探究 2:正棱柱、正棱錐和正棱臺的側(cè)面積公式之間的關(guān)系：c=c上底擴(kuò)大c=0上底縮小探究 2:正棱柱、正棱錐和正四. 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積 （1）將圓柱沿一條母線剪開后，展開圖是一個矩形，這個矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長，設(shè)圓柱底面半徑為r，母線長為l，則側(cè)面積S圓柱側(cè)=2rl

3、.OO四. 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積 （1）將圓柱沿一條母線剪開后（2）將圓錐沿一條母線剪開，展開在一個平面上，其展開圖是一個扇形，扇形的半徑為圓錐的母線，扇形的弧是圓錐底面圓的圓周S圓錐側(cè)= rl，其中l(wèi)為圓錐母線長，r為底面圓半徑。（2）將圓錐沿一條母線剪開，展開在一個平面上，其展開圖是一個棱柱棱錐棱臺和球的表面積體積（3）圓臺可以看成是用一個平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，設(shè)圓臺上、下底半徑為r、R，母線長為l，則S圓臺側(cè)=(r+R)l= (c1+c2)l，其中r，R分別為上、下底面圓半徑，c1，c2分別為上、下底面圓周長，l為圓臺的母線。 （3）圓臺可以看成是

4、用一個平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺棱柱棱錐棱臺和球的表面積體積三、球的表面積 球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即 S球=4R2，其中R為球的半徑.三、球的表面積 球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積公理1、長方體的體積等于它的長、寬、高的積。V長方體= abc推論1 、長方體的體積等于它的底面積s和高h(yuǎn)的積。V長方體= sh推論2 、正方體的體積等于它的棱長a 的立方。V正方體= a3公理1、長方體的體積等于它的長、寬、高的積。V長方體= ab定理1： 柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積 s 和高 h 的積。V柱體= sh二：柱體的體積推論 ： 底面半徑為

5、r，高為h圓柱的體積是V圓柱= r2h定理1： 柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積 s 和高定理如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面 積是，高是，那么它的體積是：推論：如果圓錐的底面半徑是，高是， 那么它的體積是：hSS錐體 圓錐 Sh定理如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面推論：如果圓錐的底面半例3:已知:邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. 求：(1）棱錐B1-A1BC1的體積。解:所以棱錐B1-A1BC1的體積為C1CBA A1 B1DD1O例3:已知:邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1. 求ss/ss/hx四.臺體的體積V臺體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則ss/ss

6、/hx四.臺體的體積V臺體=上下底面積分別是s/,六.球的體積六.球的體積例1. 已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.（單位：cm2 ）EPODCBA例1. 已知正四棱錐底面正方形長為4cm，高與斜高的夾角為3所以斜高因此S側(cè)= ch=32(cm2)S全=S側(cè)+S底=48(cm2)解：正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形. 因?yàn)镺E=2，OPE=30，EPODCBA所以斜高因此S側(cè)= ch=32(cm2)S全=S側(cè)例2. 在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49cm2和400 cm2,求球的表面積.解：由截面圓

7、的面積分別是49cm2和400 cm2,解得AO1=20cm， BO2=7cm.設(shè)OO1=x, 則OO2=x+9.例2. 在球心同側(cè)有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得x=15(cm).所以圓的半徑R=25(cm).所以S球=4R2=2500(cm2)所以R2=x2+202=(x+9)2+72.解得x=15(c練習(xí)：1. 將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（ ）（A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2B練習(xí)：1. 將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體棱柱棱錐棱臺和球的表面積體積2

8、. 球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為（ ）（A）2： （B）3：（C）4： （D）6：A2. 球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為（ 3. 側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的全面積是（ ）（A） （B）（C） （D）ASABC3. 側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的4. 已知正六棱臺的上、下底面邊長分別是2 和4，高是2，則這個棱臺的側(cè)面積等于 .4. 已知正六棱臺的上、下底面邊長分別是2 和4，高是2，則 5. 側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的全面積是（ ） （A） （B） （C） （D）A 5. 側(cè)面都是直角三角形的正三

9、棱錐，底面邊長為a，該6. 球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為（ ） （A）2： （B）3： （C）4： （D）6：A6. 球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為（ 練習(xí)4:(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼模?）倍。(2)若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼模?）倍。(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是（ ）。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是（ ）。(5)若兩球表面積之差為48 ,它們大圓周長之和為12 ,則兩球的直徑之差為（ ） 練習(xí)4:(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼模ň毩?xí)5:1、一個四面體的所有的棱都為 ，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（ ）A 3B 4C D 62、若正四體的棱長都為6，內(nèi)有一球與四個面都相切。求球的表面積。練習(xí)5:1、一個四面體的所有的棱都為 ，四個頂點(diǎn)小結(jié)：1、多面體的側(cè)面積公式及球的表面積公式2、公式的應(yīng)用3、數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化、