人教A版高中數(shù)學必修4《一章三角函數(shù)14三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)》課教案17

1、三角函數(shù)圖像變換教課方案教課過程：一、新課引入：師：前面我們學習了正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)，請同學說出它的定義域、值域、奇偶性、周期及單一區(qū)間？生：定義域：R，值域：-1，1，奇函數(shù)，單增區(qū)間：單減區(qū)間：師：回答的很好，那么形如函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期及單一區(qū)間又怎樣呢？（一片茫然，沒有學生回答）師：大家別焦急，今日我們就要來學習它們的圖象和性質(zhì)，并經(jīng)過它們的圖象和性質(zhì)進一步來研究它們的圖象與y=sinx圖象會有什么樣的關系二、著手實驗：下邊請大家用圖形計算器在同一坐標系分別輸入以下幾組三角函數(shù)的圖象，并察看每一組圖象的定義域、值域、周期、單一區(qū)間及其再察看每一組圖象互相之間的

2、關系、特色，而后進行小組議論、溝通第一組：第二組：第三組：（教師巡視，同時指導學生注意輸入中常常出現(xiàn)的幾個問題：窗口調(diào)理、弧度與度的單位變換、及其怎樣利用在同一坐標系同時繪圖和利用功能鍵進行追蹤和怎樣利用其它鍵進行的放大等等）三、師生溝通：師：從以下第一組圖1，你有什么領會？師：生：圖1的定義域、值域、周期分別是多少？的定義域：xR，值域：y2，2，周期：應當與y=sinx的同樣仍是師：不錯，那么生：的定義域呢？xR，值域：y，周期：師：很好，那么它們?nèi)咧g的圖象有什么關系呢？生：好象它們之間有必定的伸縮關系師：能不可以再說得詳細一點嗎？生：伸縮倍數(shù)能否是與2和相關呢？師：大家研究和剖析的很

3、好，能否是這樣呢？可是別焦急下邊請大家先看大屏幕幾何畫板的動畫演示（老師心喜：他們能夠說出“伸縮”二字，并且發(fā)現(xiàn)與2和相關，不過猜想不知能否正確，此時，利用動畫演示有助于考證他們的猜想）圖2演示1：拖動點C,請大家察看圖象上D、E的運動，在橫坐標同樣的條件下，縱坐標的變化，同時注意比值的變化（對照y=sinx與y=2sinx）圖3演示2：拖動點B，察看圖象y=sinx與y=Asinx圖象，當A發(fā)生變化時，點D、E的縱坐標的變化，同時注意比值的變化（改變A的值，整體對照y=sinx與y=Asinx的關系）進一步指引,察看,啟迪：師：經(jīng)過上述大家的實驗、和我方才的幾何畫板演示，你又有什么領會？生：

4、函數(shù)y=1/2sinx的圖象可看作把ysinx，xR上全部點的縱坐標縮短到本來的倍而得(橫坐標不變)，函數(shù)y=2sinx圖象可看作把ysinx，xR上全部點的縱坐標縮短到本來的2倍而得(橫坐標不變)師：太好了，回答完整正確（演示進一步穩(wěn)固了他們的猜想）教師總結：一般地，y=Asinx，(xRA0且A1)的圖象能夠看作把正弦曲線y=sinx上的全部點的縱坐標伸長(A1)或縮短(0A1)到本來的A倍獲得的我們把這類變換簡稱為振幅變換A1)到本來的A倍獲得的我們把這類變換簡稱為振幅變換第二組：師生溝通：師：和第一組同樣，你們有什么領會？圖4師：與的定義域、值域、周期分別是多少？生：與的定義域：R,值

5、域：-1，1，和y=sinx的都同樣，周期是多少看不出來，反正它們的周期明顯不同樣（學生從圖形計算器屏幕看到的確實這樣，它們的周期明顯不同樣）師：是的，他們的圖象差異太大，可是能夠看出一個周期較小，一個較大（教師想經(jīng)過周期的不同樣來打破周期變換）此刻我給大家演示兩個動畫3圖5演示1：拖動點A（A、B,它們分別在各自的圖象上）在縱坐標同樣的條件下，察看A、B的橫坐標的變化，以及的比值的變化（對照y=sinx與y=2sinx的關系）演示2：拖動點B,改變W的值，再察看上述的變化（改變W的值，進一步察看y=sinx與y=sinWx的圖象關系）(該環(huán)節(jié)的演示要慢，要讓學生注意察看比值的不變特色)圖6進

6、一步指引,察看啟迪:師：經(jīng)過上述你的實驗、和幾何畫板的動畫演示，你又有什么領會？生：函數(shù)ysin2x，xR的圖象，可看作把ysinx，xR上全部點的橫坐標縮短到本來的倍(縱坐標不變)而獲得的R上全部點的橫坐標伸長到本來的函數(shù)ysin2倍(縱坐標不變，xR的圖象，可看作把)而獲得ysinx，x（確實難得，他們能發(fā)現(xiàn)影響周期的量是W了，這樣也為下一節(jié)課周期的教課作好準備）師：大家已經(jīng)能經(jīng)過第一組的變換特色，類比的方式獲得它們之間的關系，真的很不錯那么誰能把y=sinx圖象與y=sinx的圖象作比較，說出它們之間的關系嗎？生：函數(shù)y=sinx,xR(0且1)的圖象，可看作把y=sinx全部點的橫坐標縮短(1)或伸長(00且1)的圖象，可看作把正弦曲線上全部點的橫坐標縮短(1)或伸長(00)，從右側挪動（B0）圖8指引,察看,啟迪：師：經(jīng)過上述實驗、和幾何畫板演示的結果你有什么領會？生：函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上全部的點向左平行挪動個單位長度而獲得.函數(shù)ysin(x)，xR的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上全部點向右平行挪動個單位長度而獲得師：太棒了，回答的十分正