北京市第八十五中學2022年數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（ ）ABCD2-8的立方根是（ ）A2B-2C4D-43等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為 （ ）A29B22C22或29D174若關(guān)于x的不等式組的解集為xa，則a的取值范圍是( )Aa2Ba2Ca2Da25在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點應(yīng)是（ ）A點MB點NC點PD點Q6如圖，ABCD，BC平分ABD，1=50，則2的度數(shù)是（）ABCD7下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD8如圖，已知，則下列

3、結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD9王老師乘公共汽車從地到相距千米的地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多千米/時，回來時所花的時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為千米/時，則下面列出的方程中正確的是（ ）ABCD10下列圖形中對稱軸只有兩條的是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知點規(guī)定“把點先作關(guān)于軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變化經(jīng)過第一次變換后，點的坐標為_；經(jīng)過第二次變換后，點的坐標為_；那么連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，點的坐標為_12如圖，在中，分別為邊，上一點，.將沿折疊，使點與重合，折痕交邊于點.若為等腰三角形，則的度數(shù)為_度13如圖，在AB

4、C中，ABC和ACB的平分線相交于點F，點點F作DEBC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為_14質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，這組數(shù)據(jù)的極差是_15如圖，四邊形中，垂足為，則的度數(shù)為_16如圖(1)是長方形紙帶， ，將紙帶沿折疊圖(2)形狀，則等于_度17化簡：_18如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為_三、解答題(共66分)19（10分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長就可以求出其它各邊的長，若已知，求的長20（6分）如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格

5、中，設(shè)每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，連接三格和兩格的對角線，求的度數(shù)（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.21（6分）某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等（1）文學書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？22（8分）閱讀下面的解答過程，求y24y8的最小值解：y24y8y24y44(y+2)2+44，(y2)20即

6、(y2)2的最小值為0，y24y8的最小值為4.仿照上面的解答過程，求m2m4的最小值和4x22x的最大值.23（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點（1）在圖中，點坐標為_；（1）如圖，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，連接證明：；（3）在圖的條件下，若三點共線，求的長；（4）在軸上找一點，使面積為1請直接寫出所有滿足條件的點的坐標24（8分）計算：（1）；（2）25（10分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造

7、價比2號線每千米的平均造價多0.2億元（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網(wǎng)據(jù)預算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？26（10分）某校有3名教師準備帶領(lǐng)部分學生（不少于3人）參觀植物園，經(jīng)洽談，植物園的門票價格為：教師票每張25元，學生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款假如學生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)

8、表達式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，樹高=故選：D【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法2、B【分析】根據(jù)立方根的定義進行解答即可【詳解】，-8的立方根是-1故選B【點睛】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵3、A【解析】試題解析：有兩種情況：當腰是12時，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；當腰是5時，三邊是12，

9、5，5， 5+512， 此時不能組成三角形 故選A考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系4、D【分析】先求出每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由得，由得，又不等式組的解集是xa，根據(jù)同大取大的求解集的原則，當時，也滿足不等式的解集為，故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上進行判斷【詳解】點P、Q、M、N中在AOB的平分線上的是M點故選：A【點睛】本題主要考查了角平分

10、線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出AOB平分線上的點是解答問題的關(guān)鍵6、D【分析】利用角平分線和平行的性質(zhì)即可求出【詳解】ABCD ABC=1=50，ABD+BDC=180， BC平分ABD， ABD=2ABC=100， BDC=180-ABD=80， 2=BDC=80 故選D【點睛】本題考查的是平行，熟練掌握平行的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】找到被開方數(shù)中不含分母的，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的式子即可【詳解】解：A、是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式故選：A【點睛】

11、本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式8、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項，從而可得出答案【詳解】，即在和中，則A選項正確（等邊對等角），則C選項正確，即又，即，則D選項正確雖然，但不能推出，則B選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)題意得到回來時的速度為

12、（x+20）千米/時，根據(jù)時間等于路程除以速度即可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得到回來時的速度為（x+20）千米/時，去時的時間是小時，回來時的時間是，回來時所花的時間比去時節(jié)省了，故選：A.【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解時間、速度、路程之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到答案.【詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【點睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分

13、是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A關(guān)于x軸對稱后的位置，此時橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，然后再向左平移1個單位長度便可得到第一次變換后的點A的坐標；按照同樣的方式可以找到第二次變換后的點A的坐標；然后再通過比較橫縱坐標的數(shù)值，可以發(fā)現(xiàn)點A在每一次變換后的規(guī)律，即可求出經(jīng)過2019次變換后的點A的坐標【詳解】點A原來的位置（0,1）第一次變換： ，此時A坐標為；第二次變換： ，此時A坐標為第三次變換： ，此時A坐標為第n次變換：點A坐標為所以第2019次變換后的點A的坐標為故答

14、案為：；【點睛】本題考查的知識點是軸對稱及平移的相關(guān)知識，平面直角坐標系中四個象限的點的橫、縱坐標的符號是解題中的易錯點，必須特別注意.12、1【分析】設(shè)的度數(shù)為x, 的度數(shù)為y，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)的度數(shù)為x, 的度數(shù)為y，x+y=折疊，為等腰三角形，根據(jù)求出x=1故答案為：1【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與折疊的性質(zhì)13、1【分析】根據(jù)ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點F求證DBFFBC，ECFBCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出DFBDBF，CFEBCF，即BDDF，F(xiàn)ECE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長【詳

15、解】ABC和ACB的平分線相交于點F，DBFFBC，ECFBCF，DFBC，交AB于點D，交AC于點EDFBFBC，EFCBCF，DFBDBF，CFEECF，BDDF3，F(xiàn)ECE，CEDEDF531故選：C【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題14、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差【詳解】，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵15、45【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：四邊形中，,.故答案為：45.【

16、點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補角的定義進行求解是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】由題意知DEF=EFB=20,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可的解.【詳解】ADBC，DEF=EFB=20，.故答案為1【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變17、1【分析】根據(jù)算數(shù)平方根和立方根的運算法則計算即可【詳解】解：故答案為1【點睛】本題主要考查了算數(shù)平方根和立方根的計算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵18、【解析】試題分析：由點P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標為負，縱坐標為正，又因為點P到x軸的距離是

17、4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標為-3，縱坐標為4，所以點P的坐標為（-3，4）考點：象限內(nèi)點的坐標特征三、解答題(共66分)19、BC=，AC= 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD=4，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=1AB，根據(jù)勾股定理列式計算即可【詳解】BDC為等腰直角三角形，BD=CD=4，由勾股定理得，BC=，在RtABC中，ACB=30，AC=1AB，由勾股定理得，AC1=AB1+BC1，即AC1=（AC）1+（4）1，解得，AC= 【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c12

18、0、（1），理由見解析；（2），理由見解析.【分析】（1）連接AC，再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆定理解答；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，可得結(jié)果.【詳解】解：（1），理由：如圖，連接，由勾股定理可得，所以，所以是直角三角形且，所以，（2）.理由：如圖，連接AB 、BC， 由勾股定理得，所以，所以是直角三角形且.又因為，所以是等腰直角三角形，CAB45，在ABE和FCD中，ABEFCD（SAS），BAD，+CAD+BAD=45.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三

19、角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理和逆定理是解題的關(guān)鍵21、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書【解析】（1）設(shè)文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進m本科普書，根據(jù)總價=文學書的單價購進本數(shù)+科普書的單價購進本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)文學書的單價為x元/本，則科

20、普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800 x解得：x40，經(jīng)檢驗，x40是原分式方程的解，且符合題意，x+201答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本（2）設(shè)購進m本科普書，依題意，得：401+1m5000，解得：m431m為整數(shù)，m的最大值為2答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式22、； 5【分析】多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多項式配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，即可求出

21、最大值【詳解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，（m+）20，(m+)2+則m2+m+4的最小值是；，0，5，最大值是5.【點睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵23、 (1)(1,3)；(1)答案見解析；(3)OD=1(4)F的坐標是或【分析】（1）過C點作軸，垂足為F，在證明了后可得到線段BM、CM的長，再求出線段OM的長，便可得點C的坐標；(1)根據(jù)和等式的基本性質(zhì)證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(3) 三點共線時，可推導出軸，從而有；(4)根據(jù)點F在y軸上，所以中BF上的高總是OA=1，在此處只需要利用其面積為1和三角形的面積計算： ，分點F在

22、點B的上方和下方兩種情況討論可得【詳解】(1)過點C作軸，垂足為M，則又， 點， 而點C在第一象限，所以點(1)等腰直角三角形(3)由(1) 可得三點共線且三角形是等腰直角三角形又四邊形ODCM是矩形(4)點F在y軸上的邊BF的高為OA=1即 當點F在點B的上方時，其坐標為(3,0)；當點F在點B的下方時，其坐標為(-1,0)故點F的坐標為(3,0)或(-1,0)【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定，圖形與坐標，掌握三角形全等的各種判定方法并能熟練的運用是關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）首先將各項二次根式化到最簡，然后進行加減計算即可；（2）首先去括號，然后進行加減計算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.25、（1）2號線每千米的平均造價為5.8億元，3號線每千米的平均造價為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元，則3號線每千米的平均造價為(x+0.2)億元，根據(jù)修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于x的一元一次方