北京市懷柔區(qū)九級2022年八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知當時，分式的值為0，當時，分式無意義，則的值為（ ）A4B4C0D2在ABC中， C=B，與ABC全等的三角形有一個角是100，那么ABC中與這個角對應的角是 ( )ABB

2、ACCDB或C3用反證法證明“為正數(shù)”時，應先假設（ ）A為負數(shù)B為整數(shù)C為負數(shù)或零D為非負數(shù)4已知關于x，y的二元一次方程組的解為，則a2b的值是（）A2B2C3D35下列條件中，能判定ABC為直角三角形的是（ ）AA=2B-3CBA+B=2CCA-B=30DA=B=C6某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，157如圖，一張長方形紙片的長，寬，點在邊上，點在邊上，將四邊形沿著折疊后，點落在邊的中點處，則等于（ ）ABCD8如圖，于，于，則的值為（ ）ABCD9若點A（a+1

3、，b2）在第二象限，則點B（a，1b）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為( )A4B8C4D811如圖，ABCD是正方形場地，點E在DC的延長線上，AE與BC相交于點F，有甲、乙、丙三名同學同時從點A出發(fā)，甲沿著ABFC的路徑行走至C，乙沿著AFECD的路徑行走至D，丙沿著AFCD的路徑行走至D，若三名同學行走的速度都相同，則他們到達各自的目的地的先后順序（由先至后）是（ ）A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙12在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）

4、13計算=_14我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，任意一個實數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對應的點，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對應的點（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個你喜歡的無理數(shù)，并用點表示；（2）（1）中所取點表示的數(shù)字是_，相反數(shù)是_，絕對值是_，倒數(shù)是_，其到點5的距離是_（3）取原點為，表示數(shù)字1的點為，將（1）中點向左平移2個單位長度，再取其關于點的對稱點，求的長15點P（1，2）關于x軸對稱的點的坐標為P_16下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（ab）5=_17若方程

5、組無解，則ykx2圖象不經過第_象限18一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_.三、解答題（共78分）19（8分）某校八年級數(shù)學興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時，作了如下研究：在ABC中，BAC90，ABAC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使DAF90，連接CF（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，CF與BC的位置關系為 ；CF，DC，BC之間的數(shù)量關系為 （直接寫出結論）；（2）數(shù)學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的、結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明（3）拓展延伸如圖3

6、，當點D在線段BC的延長線上時，將DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，若已知4CDBC，AC2，請求出線段CE的長20（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，ACx軸于C，BDy軸于D（1）求a 、b及k的值；（2）連接OA，OB，求AOB的面積21（8分）鼎豐超市以固定進價一次性購進保溫杯若干個，11月份按一定售價銷售，銷售額為1800元，為擴大銷量，減少庫存，12月份在11月份售價基礎上打9折銷售，結果銷售量增加50個，銷售額增加630元（1）求鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是多少元？（2）如果鼎豐

7、超市11月份銷售這種保溫杯的利潤為600元，那么該鼎豐超市12月份銷售這種保溫杯的利潤是多少元？22（10分）如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點P為正方形AB邊上的一點(不與點A、點B重合)將正方形紙片折疊，使點O落在P處，點C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF連接OP、OH初步探究（1）當AP=4時直接寫出點E的坐標；求直線EF的函數(shù)表達式深入探究（2）當點P在邊AB上移動時，APO與OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由拓展應用（3）當點P在邊AB上移動時，PBH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結論23（10分）如圖，在平面直角坐標系

8、中，A（2，4），B（3，1），C（1，2）（1）在圖中作出ABC關于y軸的對稱圖形ABC；（2）寫出點A、B、C的坐標；（3）連接OB、OB，請直接回答：OAB的面積是多少？OBC與OBC這兩個圖形是否成軸對稱24（10分）如圖，BN是等腰RtABC的外角CBM內部的一條射線，ABC=90，AB=CB，點C關于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點E，P(1)依題意補全圖形；(2)若CBN=，求BDA的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數(shù)量關系，并證明25（12分）某商場花9萬元從廠家購買A型和B型兩種型號的電視機共50臺，其

9、中A型電視機的進價為每臺1500元，B型電視機的進價為每臺2500元(1)求該商場購買A型和B型電視機各多少臺？(2)若商場A型電視機的售價為每臺1700元，B型電視機的售價為每臺2800元，不考慮其他因素，那么銷售完這50臺電視機該商場可獲利多少元？26探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2)運用你所得到的公式計算：10.79.3參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意可得，當時，

10、分子，當時，分母，從而可以求得、的值，本題得以解決【詳解】解：當時，分式的值為0，當時，分式無意義，解得，故選B【點睛】本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關鍵是明確題意，求出、的值2、B【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180可知，C與B不可能為100，根據(jù)全等三角形的性質可得A為所求角.【詳解】解：假設，與矛盾，假設不成立，則,故答案為B.【點睛】本題考查了全等三角形的基本性質和三角形內角和定理，滿足內角和定理的前提下找到對應角是解題關鍵.3、C【分析】根據(jù)反證法的性質分析，即可得到答案【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時，應先假設為負數(shù)或零故選：C【點睛】本題考查了反證法的知

11、識，解題的關鍵是熟練掌握反證法的性質，從而完成求解4、B【詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a2b=2()=2.故選B.5、D【分析】根據(jù)三角形內角和定理和各選項中的條件計算出ABC的內角，然后根據(jù)直角三角形的判定方法進行判斷【詳解】解：A、A+B+C=180，而A=2B=3C，則A= ，所以A選項錯誤；B、A+B+C=180，而A+B=2C，則C=60，不能確定ABC為直角三角形，所以B選項錯誤；C、A+B+C=180，而A=B=30，則C=150，所以B選項錯誤；D、A+B+C=180，而A=B=C，則C=90，所以D選項正確故選：D【點睛】此題考查三角形內角和定理，直角三角形的定義，解

12、題關鍵在于掌握三角形內角和是1806、D【分析】將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.7、D【分析】連接BE，根據(jù)折疊的性質證明ABE，得到BE=EG，根據(jù)點G是AD的中點，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE，由折疊得：，=90，,ABE,BE=EG,點G是AD的中點，AD=4，AG=2，即AE+EG=2，AE=2-EG=2-BE，在RtABE中

13、， ,EG=，故選：D.【點睛】此題考查折疊的性質，勾股定理，三角形全等的判定及性質，利用折疊證明三角形全等，目的是證得EG=BE，由此利用勾股定理解題.8、B【分析】根據(jù)ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，求得ACD=CBE，利用角角邊定理可證得ACDCBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入求得BE的長，從而即可得出答案【詳解】解：BECE，ADCE于D，ADC=CEB =90CBE+BCE =90ACB=90，ACD+BCE =90， ACD=CBE，在ACD與CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=5cm，BE=DCDC=CE-DE=5-3=2cm

14、BE=2cmBE: CE=2:5BE: CE的值為故選：B【點睛】此題考查學生對等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質的理解和掌握，關鍵是利用角角邊定理可證得ACDCBE9、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a，b的符號，進而得出答案詳解：點A（a+1，b-2）在第二象限，a+10，b-20，解得：a-1，b2，則-a1，1-b-1，故點B（-a，1-b）在第四象限故選D點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵10、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個【詳解】解：x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，解得：

15、故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解11、B【分析】本題考查了正方形的性質，直角三角形的性質的應用，題目比較典型，難度適中根據(jù)正方形的性質得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根據(jù)直角三角形得出AFAB，EFCF，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距離是AF+EF+EC+CD；丙行走的距離是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2

16、AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙，故選B【點睛】本題考查1.正方形的性質；2.線段的性質：兩點之間線段最短；3.比較線段的長短12、D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結果的符號，負數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除【詳解】故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)

17、冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算14、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點為起始點，以某個單位長度的長為邊長畫正方形，再連接正方形的對角線，以對角線為半徑，原點為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個無理數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的作圖可得出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的概念以及點與點間的距離概念作答；（3）先在數(shù)軸上作出點A平移后得到的點A，點B，點C，再利用對稱性及數(shù)軸上兩點間的距離的定義，可求出CO的長【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由

18、（1）作圖可知，點表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對值是，倒數(shù)是，其到點5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點向左平移2個單位長度，得到點，則點表示的數(shù)字為，關于點的對稱點為，點表示的數(shù)字為1，AB=BC=1-()=3-，AC=2AB=6-,CO=OA+AC=+6-=4-，即CO的長為（答案不唯一）【點睛】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點間的距離的求法，勾股定理以及相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關鍵.15、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，即可得出答案【詳

19、解】解：根據(jù)關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，點P（1，-2）關于x軸對稱點的坐標為（1，2），故答案為（1，2）【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），即橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)，難度較小16、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，故（a-b）5= a5

20、5a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答案為a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【詳解】請在此輸入詳解！17、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k3k+1，解得k，則一次函數(shù)ykx2為yx2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決問題【詳解】解：方程組無解，k3k+1，解得k，一次函數(shù)ykx2為yx2，一次函數(shù)yx2經過第二、三、四象限，不經過第一象限故答案為一【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，解題的關鍵是求出k的值18、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.

21、【點睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.三、解答題（共78分）19、（1）垂直；BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，結論：CDCF+BC理由見解析；（3）CE3【分析】（1）由BACDAF90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；由正方形ADEF的性質可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質得到CFBD，ACFABD，根據(jù)余角的性質即可得到結論；（2）由BACDAF90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質以及等腰直角三角形的角的性質可得到結論（3）過A作AHBC于H，

22、過E作EMBD于M如圖3所示，想辦法證明ADHDEM（AAS），推出EMDH3，DMAH2，推出CMEM3，即可解決問題【詳解】解：（1）等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB與FAC中，DABFAC（SAS），BACF，ACB+ACF90，即BCCF；DABFAC，CFBD，BCBD+CD，BCCF+CD；故答案為：垂直，BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，結論：CDCF+BC理由如下：等腰直角ADF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB與FAC中，DABFAC（SAS），ABDACF，BAC90，ABAC，ACBABC45

23、，ABD18045135，BCFACFACB1354590，CFBCCDDB+BC，DBCF，CDCF+BC（3）過A作AHBC于H，過E作EMBD于M如圖3所示：BAC90，ABAC2，BCAB4，AHBHCHBC2，CDBC1，DHCH+CD3，四邊形ADEF是正方形，ADDE，ADE90，BCCF，EMBD，ENCF，四邊形CMEN是矩形，NECM，EMCN，AHDADCEMD90，ADH+EDMEDM+DEM90，ADHDEM，在ADH與DEM中，ADHDEM（AAS），EMDH3，DMAH2，CMEM3，CE3【點睛】本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質，余角的性質，勾股定

24、理，等腰直角三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵20、（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）SAOB =【解析】（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據(jù)SAOB=SEOF-SAEO-SBFO求解即可.【詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得： ；，A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2 所以a=，b=2，k= -2 （2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，

25、如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，E（-5,0），F(xiàn)（0，） 由圖可知：SAEO=OEAC=，SBFO=OFBD=，SEOF=OEOF= SAOB= SEOF- SAEO -SBFO=【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法解答此類試題的依據(jù)是：求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標；根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高21、（1）18；（2）630【分析】（1）由題意設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意列出方程并解出方程即可；（2）根據(jù)題意設這種保溫杯的售價為y元，并列方程求解進而求出鼎豐超市12

26、月份銷售這種保溫杯的利潤.【詳解】解：（1）設11月份這種保溫杯的售價是x元，依題意可列方程解得：x=18經檢驗，x=18是原方程的解，且符合題意答：一鼎豐超市11月份這種保溫杯的售價是18元（2）設這種保溫杯的售價為y元，依題意可列方程解得：y=12(180.912)(100+50)=630（元）答：12月份銷售這種保溫杯的利潤是630元【點睛】本題考查分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程和正確列出一元一次方程求解22、（1）(0，5)；（2）理由見解析；（3）周長=1，不會發(fā)生變化，證明見解析【分析】（1）設：OEPEa，則AE8a，AP4，在R

27、tAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即可求解；證明AOPFRE（AAS），則ERAP4，故點F（8，1），即可求解；（2）EOPEPO，而EPHEOC90，故EPHEPOEOCEOP，即POCOPH，又因為ABOC，故APOPOC，即可求解；（3）證明AOPQOP（AAS）、OCHOQH（SAS），則CHQH，即可求解【詳解】（1）設：OE=PE=a，則AE=8a，AP=4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8a)2+1，解得：a=5，故點E(0，5)故答案為：(0，5)；過點F作FRy軸于點R，折疊后點O落在P處，則點O、P關于直線EF對稱，則OPE

28、F，EFR+FER=90，而FER+AOP=90，AOP=EFR，而OAP=FRE，RF=AO，AOPFRE(AAS)，ER=AP=4，OR=EOOR=54=1，故點F(8，1)，將點E、F的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：，解得：，故直線EF的表達式為：y=x+5；（2）PE=OE，EOP=EPO又EPH=EOC=90，EPHEPO=EOCEOP即POC=OPH又ABOC，APO=POC，APO=OPH；（3）如圖，過O作OQPH，垂足為Q由（1）知APO=OPH，在AOP和QOP中，AOPQOP(AAS)，AP=QP，AO=OQ又AO=OC，OC=OQ又C=OQH=90，OH=OH

29、，OCHOQH(SAS)，CH=QH，PHB的周長=PB+BH+PH=AP+PB+BH+HC=AB+CB=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質、正方形的性質以及全等三角形的判定與性質和勾股定理等知識，熟練利用全等三角形的判定得出對應相等關系是解題關鍵23、（1）見解析；（2）A（2，4），B（3，1），C（1，2）；（3）5；是；OBC與OBC這兩個圖形關于y軸成軸對稱【分析】（1）先確定A、B、C關于y軸的對稱點A、B、C，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A、B、C的坐標即可；（3）運用OAB所在的矩形面積減去三個三角形的面積即可；根據(jù)圖形看OBC與OBC是否有對稱軸

30、即可解答【詳解】解：（1）如圖；ABC即為所求；（2）如圖可得：A（2，4）B（3，1）C（1，2）；（3）OAB的面積為：43-31-42-31=5；OBC與OBC這兩個圖形關于y軸成軸對稱OBC與OBC這兩個圖形關于y軸成軸對稱【點睛】本題主要考查了軸對稱變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出ABC關于y軸的對稱圖形ABC以及運用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關鍵24、（1）補圖見解析；（2）45；（3）PA=2（PB+PE）.【解析】此題涉及的知識點是對稱點的畫法，角大小的求解，數(shù)量關系的證明，解答時第一問根據(jù)已知條件直接畫圖，連線；第二問根據(jù)對稱圖形性質可以算出角的大小；第三問證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關系?！驹斀狻拷猓?1) 如圖所示：(2)ABC=90MBC=ABC=90點C關于BN的對稱點為DBC=BD，CBN=DBN=AB=BC AB=B