湖北省襄州區(qū)2022年八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在矩形（長方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面內(nèi)找一點P，使PAB，PBC，PCD，PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點P共有（ ）個A3 個B4 個C5 個D6 個2如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙

2、江大學和寧波大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個3下列分式中，屬于最簡分式的是()ABCD4下列大學校徽主體圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，A50，則BDC（ ）A50B100C120D1306下列各數(shù)是有理數(shù)的是()ABCD7已知如圖，平分，于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值是（ ）A2B3C4D不能確定8計算下列各式，結果為的是（ ）ABCD9點 (，)在第二象限，則的值可能為（ ）A2B1C0D10已知一粒米的質(zhì)量是0.00021kg，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 （ ）AkgBkgCkgD

3、kg二、填空題(每小題3分,共24分)11圖1是小慧在“天貓雙11”活動中購買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅.檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，己知兩支腳分米，分米，為上固定連接點，靠背分米.檔位為檔時，檔位為檔時，.當靠椅由檔調(diào)節(jié)為檔時，靠背頂端向后靠的水平距離（即）為_分米12在平面直角坐標系中，點A(2,0)，B(0,1)，當點C的坐標為_ 時，BOC與ABO全等13如圖，135，230，則3_度.14當為_時，分式的值為115關于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_16 “關心他人，奉獻愛心”.我市某中學舉行慈善一日捐活動，活動中七年級一班50名學生自發(fā)組織獻愛心捐款活動.班長將捐款情況進行了統(tǒng)

4、計，并繪制成了條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，全班同學捐款的總金額是_元.17計算：(x+a)(y-b)=_18若無理數(shù)a滿足1a4，請你寫出一個符合條件的無理數(shù)_三、解答題(共66分)19（10分）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）探究：上述操作能驗證的等式是：（請選擇正確的一個）A B C（2）應用：利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：已知，求的值；計算：20（6分）如圖，點在上，與交于點（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由21（6分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分BAC，B=42，C=70，求

5、：DAE的度數(shù).22（8分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”(1)求證：A+CB+D；(2)如圖2，若CAB和BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N以線段AC為邊的“8字型”有 個，以點O為交點的“8字型”有 個；若B100，C120，求P的度數(shù)；若角平分線中角的關系改為“CAPCAB，CDPCDB”，試探究P與B、C之間存在的數(shù)量關系，并證明理由23（8分）如圖, A、B是分別在x軸上位于原點左右側的點,點P（2，m）在第一象限內(nèi),直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,SAOC=1(1)求

6、點A的坐標及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若SBOP=SDOP,求直線BD的解析式24（8分）已知，從小明家到學校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學校需要21min，從學校走到家里需要24min，求小明家到學校有多遠25（10分）三角形三條角平分線交于一點26（10分）如圖，已知AOB90，OM是AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，求證：PCPD參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)矩形的對稱性畫出對稱軸，然后根據(jù)等腰

7、三角形的定義作圖即可【詳解】解：作矩形的兩條對稱軸l1和l2，交于點P1，根據(jù)對稱性可知此時P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，交l1于點P2、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長為半徑作弧，交l2于點P4、P1根據(jù)對稱性質(zhì)可得P1 、P2、P3 、P4、P1均符合題意這樣的點P共有1個故選C【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關鍵2、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【詳解】北京大學和寧波大學的?；帐禽S對稱圖形，共2個，故選B【點

8、睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念3、D【解析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可【詳解】解：A. 分子分母有公因式2，不是最簡分式；B. 的分子分母有公因式x，不是最簡分式；C. 的分子分母有公因式1-x，不是最簡分式; D. 的分子分母沒有公因式，是最簡分式故選：D【點睛】本題考查的是最簡分式，需要注意的公因式包括因數(shù)4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可【詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸

9、對稱圖形，故本選項不符合題意故選C【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵5、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCAA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可【詳解】解：DE是線段AC的垂直平分線，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故選：B【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵6、A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類即可求解【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，故選：A【點睛】此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義7、A【分析】根據(jù)題意

10、點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值【詳解】解：過點P作PQOM，垂足為Q，則PQ為最短距離，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ，AOP=MON=30，PA=2，PQ=2.故選：A【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，本題的關鍵是要根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，找出滿足題意的點Q的位置是解題的關鍵8、D【分析】分別計算每個選項然后

11、進行判斷即可【詳解】解：A. 不能得到，選項錯誤；B. ，選項錯誤；C. ，不能得到，選項錯誤；D. ，選項正確故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵9、A【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的縱坐標是正數(shù)求解即可【詳解】解：點 (，)在第二象限，即，只有2符合題意，故選：A.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）10、A【分析】科學記數(shù)法的形式是： ，其中10，為整數(shù)所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位

12、數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)。本題小數(shù)點往右移動到2的后面，所以【詳解】解：0.00021 故選A【點睛】本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】如圖，作ANBC，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交DF于M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC的長，故得到cosABN的值，根據(jù)題意知GOBC，DOAB，可得到cosDOH=cosABN，根據(jù)即可得到OH的長，又，可得DOM=OAG，再求出cosOAG=即可求出OM，故可得到EF的長【詳解】如圖，作ANB

13、C，交PO于G點，延長GO，交DE于H，交DF于M，BN=CN=6，AN=cosABN=,根據(jù)題意得GOBC，DOAB，DOH=APG=ABGcosDOH=cosABNcosDOH= = OH=6，由，AOG+DOM=90,又AOG+OAG =90DOM=OAG，cosOAG=cosDOM =OM=8HM=1,則EF=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，利用三角函數(shù)的定義進行求解12、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本題可從兩個三角形全等入手，根據(jù)全等的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】如圖:當點C在軸負半軸上時，BOC與BOA全等 點C

14、 當點C在第一象限時，BOC與OBA全等 點C 當點C在第二象限時，BOC與OBA全等 點C 故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）【點睛】考查全等三角形的性質(zhì)，畫出示意圖，分類討論即可13、65【解析】因為，所以 ，又因為，所以 ，所以 ，所以 .14、2【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得【詳解】解：分式的值為1 故答案為：2【點睛】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關鍵15、a2且a1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得

15、到，且，解得：且.故答案為：且.【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.16、1620【分析】由表提供的信息可知，把金額乘以對應人數(shù)，然后相加即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得，總金額為：元；故答案為1620.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除混合運算，解題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算.17、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同

16、類項.18、【分析】估計一個無理數(shù)a滿足1a4，寫出即可，如、 等【詳解】解：1a4 1a a=故答案為：.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關鍵在于掌握其定義三、解答題(共66分)19、（1）A；（2）3；【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；（2）已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；先利用平方差公式變形，再約分即可得到結果【詳解】解：（1）根據(jù)圖形得：a2-b2=（a+b）（a-b），上述操作能驗證的等式是A，故答案為：A； （2），2x-3y=244=3；【點睛】此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解

17、法的運用，熟練掌握平方差公式的結構特征是解本題的關鍵20、 (1)詳見解析；（2）為等腰直角三角形,理由詳見解析.【分析】（1）利用等式的性質(zhì)可證得,利用SSS可以證明,由全等三角形的性質(zhì)可以得到;（2）由全等三角形的性質(zhì)可以得到,根據(jù)可得為等腰直角三角形.【詳解】（1） 證明：.在與中.（2）為等腰直角三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)：等角對等邊，正確證明兩個三角形全等是解題的關鍵.21、DAE=14【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得BAC的度數(shù)，在RtADC中，可求得DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有EAC=BAC，故EAD=EAC-DAC【詳解】解：在AB

18、C中，AE是BAC的平分線，且B=42，C=70，BAE=EAC=（180-B-C）=（180-42-70）=34在ACD中，ADC=90，C=70，DAC=90-70=20，EAD=EAC-DAC=34-20=14【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高求角的度數(shù)時，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180”這一條件22、 (1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到A+C=180AOC，B+D=180BOD，由對頂角相等，得到AOC=BOD，因而A+C=B+D；(2)以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O為交

19、點的“8字形”有4個；根據(jù)(1)的結論，以M為交點“8字型”中，P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，P+BAPB+BDP，兩等式相加得到2P+BAP+CDP=B+C+CAP+BDP，由AP和DP是角平分線，得到BAPCAP，CDPBDP，從而P=(B+C)，然后將B=100，C=120代入計算即可；與的證明方法一樣得到3P=B+2C.【詳解】解：(1)在圖1中，有A+C180AOC，B+D180BOD，AOCBOD，A+CB+D；(2)解：以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點O為交點的“8字型”有4個： 以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+

20、BAPB+BDP2P+BAP+CDPB+C+CAP+BDP，AP、DP分別平分CAB和BDC，BAPCAP，CDPBDP，2PB+C，B100，C120，P（B+C）=（100+120）110；3PB+2C，其理由是：CAPCAB，CDPCDB，BAPCAB，BDPCDB，以M為交點“8字型”中，有P+CDPC+CAP，以N為交點“8字型”中，有P+BAPB+BDPCPCDPCAP（CDBCAB），PBBDPBAP（CDBCAB）2（CP）PB，3PB+2C故答案為：(1)證明見解析；(2)3， 4；P110；3PB+2C，理由見解析.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180也

21、考查了角平分線的定義23、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到OA2=1，可計算出OA=1，則A點坐標為（-1，0），再求出直線AC的表達式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得結果；（3）利用三角形面積公式由SBOP=SDOP，PB=PD，即點P為BD的中點，則可確定B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式【詳解】解：（1）SAOC=1，C（0，2），OA2=1，OA=1，A點坐標為（-1，0），設直線AC的表達式為：y=kx+b，則，解得：，直線AC的表達式為：，令x=2，則y=，m的值為；（2）由（1）可得：直線AP的解析式為；（3）SBOP=SDOP，PB=PD，即點P為BD的中點，B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，），設直線BD的解析式為y=sx+t，把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，直線BD的解析式為【點睛】本題考查了待定系