2023屆廣東省番禺區(qū)六校教育教聯(lián)合體數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1將長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若ABC=35,則DBE的度數(shù)為A55B50C45D602下列運(yùn)算正確的是( )ABCD3k、m、n為三整數(shù)，若，則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是（ ）Akm=nBm=nkCmnkDm

2、kn4下列坐標(biāo)點(diǎn)在第四象限內(nèi)的是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)5如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是（）A8B6C4D26如圖，ABCADE，點(diǎn)D落在BC上，且EDC70，則B的度數(shù)等于（）A50B55C60D657九年級(jí)二班45名同學(xué)在學(xué)校舉行的“愛(ài)心涌動(dòng)校園”募捐活動(dòng)中捐款情況如下表捐款數(shù)（元）1020304050捐款人數(shù)（人）8171622則全班捐款的45個(gè)數(shù)據(jù)，下列錯(cuò)誤的 （ ）A中位數(shù)是30元B眾數(shù)是20元C平均數(shù)是24元D極差是40元8如圖，已知中，直角的頂點(diǎn)是的中點(diǎn)，兩邊分別交于點(diǎn)，當(dāng)在內(nèi)

3、繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與、重合），給出以下五個(gè)結(jié)論：；是等腰直角三角形； ；始終正確的有( )A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9已知點(diǎn)A(1,m)和B(3,n)是一次函數(shù)y2x1圖象上的兩點(diǎn)，則( )Am=nBmnCmnD不確定10下列多項(xiàng)式中可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有（ ）；A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)11拋一枚硬幣10次，有6次出現(xiàn)正面，4次出現(xiàn)反面，則出現(xiàn)正面的頻率是（ ）A6B4CD12在實(shí)數(shù)中， ， ， 是無(wú)理數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AB=AD，1=2，如果增加一個(gè)條件_，那么ABCADE14計(jì)算的結(jié)果是_15如果，那么值是_16在ABC中，A=60，B=

4、C，則B=_17小亮用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_18計(jì)算：（）0101_三、解答題（共78分）19（8分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對(duì)內(nèi)角的平分線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形請(qǐng)自己畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證，并對(duì)命題進(jìn)行證明已知：如圖，求證：證明：20（8分）計(jì)算：(1).(2).21（8分）閱讀下列材料并解答問(wèn)題：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到例如，圖1中陰影部分的面積可表示為；若將陰影部分剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形（如圖2），它的長(zhǎng)，寬分別是，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式（1）觀察圖3，根據(jù)圖形，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒

5、等式：_；（2）現(xiàn)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖4所示請(qǐng)你仿照?qǐng)D3，用拼圖的方法分解因式，并畫(huà)出拼圖驗(yàn)證所得的圖形22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）直接寫(xiě)出的面積為 ；（3）請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出的平分線，保留作圖痕跡23（10分）如圖1，直線yx+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的另一直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC3：1（1）求直線BC的解析式；（2）直線yaxa（a0）交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x

6、軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）已知：如圖，ABAD，BCED，BD求證：1125（12分）計(jì)算：（1）;（2）26每到春夏交替時(shí)節(jié)，雄性楊樹(shù)會(huì)以漫天飛絮的方式來(lái)傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們?cè)斐衫_為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的市民公有_人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全

7、條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中請(qǐng)求出扇形的圓心角度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ABC=ABC，DBE=DBE，然后根據(jù)平角等于180代入計(jì)算即可得出答案【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知ABC=ABC=35，DBE=DBE，EBE=180-ABC-ABC=180-35-35=110，DBE=DBE=EBE=110=55故選A【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計(jì)算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵2、C【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可以得到答案【詳解】解：所以A，B，D錯(cuò)誤；C正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟悉負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

8、法則是關(guān)鍵3、A【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案【詳解】由得：由得：由得：則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，掌握化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵5、C【解析】過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=8，PA=PD=1，PE=1故選C

9、6、B【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出ABAD，BADE，進(jìn)而利用已知得出答案【詳解】解：ABCADE，ABAD，BADE，BADB，BDAADE，EDC70，BDAADE（18070）55故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.7、A【解析】經(jīng)計(jì)算平均數(shù)是24元，眾數(shù)是20元，中位數(shù)是20元，極差是40元所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤8、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)同角的余角相等求出，判定正確,然后證明，因此，判定正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到是等腰直角三角形，判定正確，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出，可知隨著點(diǎn)的變化而變化，判定錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角

10、形的面積相等可得，因此，判定正確【詳解】，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故正確()，故正確是等腰直角三角形，故正確根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，隨著點(diǎn)的變化而變化，只有當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，在其他位置時(shí)，故錯(cuò)誤，故正確綜合所述，正確的結(jié)論有共4個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式得到k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】解：A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y2x1的圖像上，-20，一次函數(shù)y2x1中y隨x的增大而減小，A(1，m)，B(3，n)，-13，點(diǎn)A在圖像上位于點(diǎn)B左側(cè)，mn，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次

11、函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)變形，然后得到答案【詳解】解：，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故錯(cuò)誤；，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故正確；，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故正確；，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故正確；，符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故正確；，不符合平方差公式結(jié)構(gòu)，故錯(cuò)誤；可以用平方差公式進(jìn)行因式分解的有：，共4個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方11、C【分析】根據(jù)頻率的公式：頻率=頻數(shù)總數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，得出現(xiàn)正面的頻率是，故選：C.【

12、點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)頻率的理解，熟練掌握，即可解題.12、A【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】是無(wú)理數(shù)；是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù) ； =3是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)；=2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)定義，熟記定義并掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別即可正確解答.二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=AE【解析】由1=2，則BAC=DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定ABCADE，則添加AC=AE【詳解】1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，而AB=AD，當(dāng)AC=AE時(shí)，ABCADE故答案為:AC=AE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的

13、應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS14、【分析】由題意根據(jù)運(yùn)算順序，先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算即可得出答案【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的乘除法，解題時(shí)注意分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分15、1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知 解得 故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵16、60【

14、分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得A+B+C=180；接下來(lái)根據(jù)A=60，B=C，進(jìn)而得到B的度數(shù).【詳解】解：A、B、C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，A+B+C=180.A=60，B=C，B=60，故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意三角形內(nèi)角和等于18017、2.0【解析】2.026kg，精確到0. 1即對(duì)小數(shù)點(diǎn)后的0后邊的數(shù)進(jìn)行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.18、【分析】先運(yùn)用冪的運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式1，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪的相關(guān)運(yùn)算法則，牢記除0外的任何數(shù)的0次冪都為1是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分

15、）19、見(jiàn)解析【分析】由角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，證明RtBDERtCDF（HL），得出B=C，即可得出結(jié)論【詳解】已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分BAC；求證：AB=AC證明：作DEAB于E，DFAC于F，如圖所示：則BED=CFD=90，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，AD是BC邊上的中線，BD=CD，在RtBDE和RtCDF中， ，RtBDERtCDF（HL），B=C，AB=AC【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分

16、析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則分別計(jì)算各項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）原式中括號(hào)內(nèi)分別根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和平方差公式計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即得結(jié)果【詳解】解：（1）；（2） 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵21、（1）；（2），圖詳見(jiàn)解析【分析】（1）由題意根據(jù)面積的兩種表達(dá)方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式；（2）根據(jù)題意作長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b的長(zhǎng)方形即可.【詳解】解，（1）由圖3知，等式為，（2）分解因式：，如圖：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩

17、種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個(gè)圖形的面積相等即可解答22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，分別作三點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接三點(diǎn)即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長(zhǎng)，通過(guò)面積公式計(jì)算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接即得【詳解】（1）作圖如下：由點(diǎn)的對(duì)稱性，作出對(duì)稱的頂點(diǎn)，連接的所求作圖形； （2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)，三線合一可知，連接即為的平分線【點(diǎn)睛】考查了對(duì)稱的性質(zhì)，

18、等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應(yīng)用以及等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵23、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，K（0，6）【分析】（1）首先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）由SBDFSBDE可知只需DFDE，即D為EF中點(diǎn)，聯(lián)立解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程即可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QCx軸，證明BOPPCQ，求出ACQC，即可推出QACOAK45，即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）直線yx+b與x軸交于A（6，0），06+b，解得：b6，直線AB的解析式是：yx+6，B（0，6），OB6，OB

19、：OC3：1，OC2，C（2，0）設(shè)直線BC的解析式是ykx+b，解得，直線BC的解析式是：y3x+6；（2）存在理由： SBDFSBDE，只需DFDE，即D為EF中點(diǎn)，點(diǎn)E為直線AB與EF的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，點(diǎn)E（，），點(diǎn)F為直線BC與EF的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：，點(diǎn)F（，），D為EF中點(diǎn)，a0（舍去），a，經(jīng)檢驗(yàn)，a是原方程的解，存在這樣的直線EF，a的值為；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化理由：如圖2中，過(guò)點(diǎn)Q作QCx軸，設(shè)PAm，POBPCQBPQ90，OPB+QPC90，QPC+PQC90，OPBPQC，PBPQ，BOPPCQ（AAS），BOPC6，OPCQ6+m，ACQC6+m，QACOAK45，OAOK6，K（0，6）【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)