2023屆河南省濟(jì)源市數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列分解因式正確的是ABCD2如圖,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯(cuò)誤的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中點(diǎn)CAD=BD=BCDBDC的周長等于AB+BC3下列計(jì)算正確的是 （

2、）.ABCD4因式分解x4x3的最后結(jié)果是（）Ax（12x）2Bx（2x1）（2x+1）Cx（12x）（2x+1）Dx（14x2）5下列分式中，最簡分式是（ ）ABCD6的值是（ ）A16B2CD7已知xm6，xn3，則x2mn的值為（ ）A9BC12D8在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）ABCD9把分解因式正確的是（ ）ABCD10平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則_度12若函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），則k=_13如圖，在ABC

3、中，ABAC，BAC90，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AP于點(diǎn)G給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_AECF，APEF，EPF是等腰直角三角形，四邊形AEPF的面積是ABC面積的一半14如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為_15若x2+y2=10，xy=3，則（xy）2=_16如圖，將等邊沿翻折得，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對應(yīng)的線段（即），交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，則；四邊形的面積為；連接、，當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí)，則的面積為則

4、說法正確的有_（只填寫序號(hào)）17如圖，四邊形中，垂足為，則的度數(shù)為_18已知AOB60，OC是AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DEOA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示若DE2，則DF_三、解答題(共66分)19（10分）某服裝店用4500元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤售價(jià)一進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求A，B兩種新式服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的9折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)

5、價(jià)出售少收入多少元？20（6分）探索與證明：（1）如圖，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使得，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖的位置，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明21（6分）分解因式：（1）3a2+6ab3b2；（2）9a2(xy)+4b2(yx)22（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地200km的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前30分鐘到達(dá)目的地，求前1小時(shí)的行駛速度23（8分）在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗

6、和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進(jìn)行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.(1)張明:當(dāng)時(shí),我能求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ;李麗:當(dāng)時(shí),我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ;(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn),請求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).(3)趙老師:我來考考你們,如果點(diǎn)的坐標(biāo)為,該點(diǎn)到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.24（8分）計(jì)算：（1）；（2）.25（10分）分式化簡求值與解方程（1）分式化簡求值 ，其中（2）解分式方程 ：26（10分）運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后八（1）班班主任準(zhǔn)備購買一批明信片獎(jiǎng)勵(lì)積極參與運(yùn)動(dòng)會(huì)各個(gè)

7、比賽項(xiàng)目的學(xué)生，計(jì)劃用班費(fèi)180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上具體的數(shù)字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示_，b表示_；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會(huì)列方程，請你幫他把方程補(bǔ)充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購買了B種明信片的盒數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】A. ，分解因式不正確； B. ，分解因式不正確；C. ，分解因式正確； D. 2，分解因式不正

8、確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.2、B【解析】試題解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（180-36）=72AD=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BDAD=BD=BC故C正確；D、AD=BDBDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的

9、得出結(jié)論，對各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵3、A【解析】請?jiān)诖颂顚懕绢}解析!A. , 故正確； B. , 故不正確； C. a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并 ,故不正確；D. , 故不正確；故選A.4、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=x（14x2）=x（1+2x）（12x）故選C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵5、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式=；選項(xiàng)C化簡可得原式=；選項(xiàng)D化簡可得原式=，故答案選A.考點(diǎn)：最簡分式.6、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求值即可【詳解】=1故選：B【

10、點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型7、C【解析】試題解析：試題解析：xm=6，xn=3，x2m-n=363=12. 故選C.8、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個(gè)函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項(xiàng)，再利用k進(jìn)行分析判斷【詳解】A選項(xiàng)：，解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項(xiàng)：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)9、D【分析】先提取公因式mn，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公

11、式繼續(xù)分解【詳解】=故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式10、C【解析】試題分析：利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而得出答案解：點(diǎn)（2，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為；（2，4），故（2，4）在第三象限故選C考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)二、填空題(每小題3分,共24分)11、70【分析】首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ABCABC，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ABCABC，AC=AC，BAC=BAC，ACA=90，CAA

12、=CAA=45BAC=25BAA=BAC+CAA=25+45=70故答案為：70.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.12、1【解析】函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6），解得：k=1.故答案為：1.13、【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：B=C=45，APBC，AP=BC，AP平分BAC所以可證C=EAP；FPC=EPA；AP=PC即證得APE與CPF全等根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得APE的面積等于CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于ABC的面積的一半【詳解】ABAC，BAC90，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC的

13、中點(diǎn)，BC45，APBC，APBCPCBP，BAPCAP45，APF+FPC90，APF+APE90，F(xiàn)PCEPAAPECPF（ASA），AECF；EPPF，即EPF是等腰直角三角形；故正確；SAEPSCFP，四邊形AEPF的面積SAEP+SAPFSCFP+SAPFSAPCSABC，四邊形AEPF的面積是ABC面積的一半，故正確ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)，APBC，EF不是ABC的中位線，EFAP，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定定理的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵

14、14、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP，即可得出答案【詳解】作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，EP=PM，CP+EP=CP+PM=CM，根據(jù)垂

15、線段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性15、1【分析】運(yùn)用完全平方公式， ，將相應(yīng)數(shù)值代入可得.【詳解】解：， 故答案為：1【點(diǎn)睛】掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.16、【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷、；當(dāng)點(diǎn)E時(shí)AD中點(diǎn)時(shí)，可得CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，DF的長度最小，此時(shí)四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷

16、；即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，將等邊沿翻折得，如圖：，BCD=120，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO；故、正確；，菱形ABCD的面積=，故錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E時(shí)AD中點(diǎn)時(shí)，CEAD，DE=，DCE=30，PCF=120，F(xiàn)=30，故錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，DF的長度最小，如圖：ADCF，AD=AC=CF，四邊形ACFD是菱形，CDEF，CD=，；故錯(cuò)誤；說法正確的有：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵1

17、7、45【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：四邊形中，,.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，則DM=DE=2，在RtOEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解【詳解】過點(diǎn)D作DMOB，垂足為M，如圖所示OC是AOB的平分線，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF

18、2DM1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）A種新式服裝購進(jìn)25件，B種新式服裝購進(jìn)30件；（2）1210元【分析】（1）設(shè)A種新式服裝購進(jìn)x件，B種新式服裝購進(jìn)y件，根據(jù)4500元購進(jìn)的兩種服裝銷售完后毛利潤為2800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)減少的收入每件服裝少賣的價(jià)格銷售數(shù)量，即可求解【解答】解：【詳解】（1）設(shè)A種新式服裝購進(jìn)x件，B種新式服裝購進(jìn)y件，依題意得：，解得：答：A種新式服裝購進(jìn)

19、25件，B種新式服裝購進(jìn)30件；（2）100（10.9）25+160（10.8）301210（元）答：這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入1210元【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵20、（1）DE=BDCE，證明見解析；（2）CE =BDDE，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，BAC=60，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出ABD=CAE，利用AAS即可證出ABDCAE，從而得出BD=AE，AD= CE，然后根據(jù)DE=AEAD和等量代換即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=CA，BAC=60

20、，然后根據(jù)已知條件可得，并且可證出ABD=CAE，利用AAS即可證出ABDCAE，從而得出BD=AE，AD= CE，然后根據(jù)AD= AEDE和等量代換即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）DE=BDCE，證明如下ABC為等邊三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=120CAEBAD=180BAC=120ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=AE，AD= CEDE=AEAD= BDCE；（2）CE =BDDE，證明如下ABC為等邊三角形AB=CA，BAC=60，ABDBAD=180ADB=60CAEBAD=BAC=60ABD=CAE在ABD和CAE中ABDCAEBD=A

21、E，AD= CEAD= AEDECE= BDDE【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、利用AAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵21、（1）3(ab)2；（2）(xy)(3a+2b)(3a2b)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】（1）原式=3(a22ab+b2)=3(ab)2；（2）原式=(xy)(3a+2b)(3a2b)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵22、原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)【分析

22、】首先設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間實(shí)際所用時(shí)間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x千米/時(shí)，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解答：原計(jì)劃的行駛速度為80千米/時(shí)【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出原計(jì)劃所用時(shí)間和實(shí)際所用時(shí)間，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出分式方程23、 (1) （3,0）， ； (2) （2,1）； (3) ；【分析】(1) 張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；李麗: 將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，即可得到答案；(2) 將轉(zhuǎn)化為（y-1）=k

23、（x-2）正比例函數(shù)，即可求出；(3) 由圖像 必過（2,1）設(shè)必過點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當(dāng)PA與垂直時(shí)最大，求出即可.【詳解】解：(1)張明： 將代入 得到y(tǒng)=-x-2（-1）+1 y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）李麗：將 代入得到 y=2x-3直線與x軸的交點(diǎn)為（，0） 直線與y軸的交點(diǎn)為（0，-3）所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=(2) 轉(zhuǎn)化為（y-1）=k（x-2）正比例函數(shù)（y-1）=k（x-2）必過（0,0）此時(shí)x=2，y=1通過圖像平移得到必過（2,1） (3) 由圖像 必過（2,1）設(shè)必過點(diǎn)為A,P到直線的距離為PB由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB所以P到最大距離為PA與直線垂直，即為PA P（-1,0）A（2,1） 得到PA=答：點(diǎn)P到最大距離的距離存在最大值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題，正確理解點(diǎn)到直線的距離