湖北省豐溪鎮(zhèn)中學2022-2023學年數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖案中是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，在中，邊的垂直平分線交于點.已知的周長為14，則的值為（ ）A14B6C8D203如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使，連結(jié)，下面給出的四個結(jié)論：，平分，其中正確的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個4如圖，將矩形紙片 ABCD 折疊，AE、EF

2、 為折痕，點 C 落在 AD 邊上的 G 處， 并且點 B 落在 EG 邊的 H 處，若 AB=3，BAE=30，則 BC 邊的長為（ ）A3B4C5D65如果分式的值為0，則x的值是A1B0C1D16如圖所示，ABDCDB，下面四個結(jié)論中，不正確的是（）AABD和CDB的面積相等BABD和CDB的周長相等CA+ABDC+CBDDADBC，且ADBC7下列命題中，真命題是 （ ）A對頂角不一定相等B等腰三角形的三個角都相等C兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D等腰三角形是軸對稱圖形8如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（ ）A6B9C12D149如圖，在ABC中

3、，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E若ABC的周長為22，BE4，則ABD的周長為（）A14B18C20D2610下列因式分解中：；正確的個數(shù)為（ ）A個B個C個D個11如圖所示，ABP與CDP是兩個全等的等邊三角形，且PAPD，有下列四個結(jié)論：PBC15，ADBC，PCAB，四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個12已知多邊形的每個內(nèi)角都是108,則這個多邊形是( )A五邊形B七邊形C九邊形D不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于

4、MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，若CD3，則AB=_14某單位定期對員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權(quán)重之比為，小明經(jīng)過考核后三項分數(shù)分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_分15不等式組的解為，則的取值范圍是_16如圖，在中，是邊上一點，且在的垂直平分線上，若，則 _17如圖，在等邊中，D、E分別是邊AB、AC上的點，且，則_18已知，（為正整數(shù)），則_三、解答題（共78分）19（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球1

5、0個，每墊球到位1個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是1運動員甲測試成績統(tǒng)計表測試序號12345618910成績（分）16816868（1）填空：_；_（2）要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認為選誰更合適？為什么？20（8分）在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別是邊AB、AC（含線段AB、AC的端點）上的動點，且EDF=120，小明和小慧對這個圖形展開如下研究：問題初探：（1）如圖1，小明發(fā)現(xiàn)：當DEB=90時，BE+CF=nAB，則n的值為_；問題再探：（2）如圖2，在點E、F的運動過程中，小慧發(fā)現(xiàn)兩個有趣的結(jié)論：DE始終等于DF；BE與CF的和始

6、終不變；請你選擇其中一個結(jié)論加以證明成果運用（3）若邊長AB=4，在點E、F的運動過程中，記四邊形DEAF的周長為L，L=DE+EA+AF+FD，則周長L的變化范圍是_21（8分）如圖，ABC中，ACB90，D為AB上一點，過D點作AB垂線，交AC于E，交BC的延長線于F（1）1與B有什么關(guān)系？說明理由（2）若BCBD，請你探索AB與FB的數(shù)量關(guān)系，并且說明理由22（10分）如圖，在等腰中，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點 （1）當時，= ；點從點向點運動時，逐漸變 (填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r

7、，是等腰三角形23（10分）觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：，驗證：（1）按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想的變形結(jié)果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并進行驗證；（3）用（為任意自然數(shù)，且）寫出三次根式的類似規(guī)律，并進行驗證24（10分）計算：（1）（2a）3b412a3b2（2）（23）25（12分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分 （1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.26如圖，三個頂點的坐標分別為A(-2，2)，（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最小并直接寫出點的坐標參考答案一

8、、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎題，解答本題的關(guān)鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形2、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長為,可得,再由可得,即.【詳解】解：邊垂直平分線又的周長=,即.故選C【點睛】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時,先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長互相代換,即可其解.3

9、、D【分析】因為ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正確），且ABD=CBD=30（正確），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正確），BDE=CDB+CDE=120（正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以這四項都是正確的.故選：D.【點睛】此題考查等邊三角形的

10、性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運用.4、A【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長度，再證明AEC1和CC1E是等邊三角形，即可求出BC長度?！驹斀狻拷?連接CC1，如下圖所示在RtABE中,BAE=30，AB=3BE=ABtan30=1,AE=2,AEB1=AEB=60由ADBC,得C1AE=AEB=60AEC1為等邊三角形,CC1E也為等邊三角形,EC=EC1=AE=2BC= BE+EC=3所以A選項是正確的【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于簡單題，關(guān)鍵會用直角三角函數(shù)求解直角邊長。5、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值

11、為0，則必須故選A6、C【分析】通過全等三角形的性質(zhì)進行逐一判斷即可【詳解】A、ABDCDB，ABD和CDB的面積相等，故本選項錯誤；B、ABDCDB，ABD和CDB的周長相等，故本選項錯誤；C、ABDCDB，AC，ABDCDB，A+ABDC+CDBC+CBD，故本選項正確；D、ABDCDB，ADBC，ADBCBD，ADBC，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】利用對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、對頂角相等，故錯誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個底角相等，故錯誤，是假

12、命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，難度不大.8、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于ACF與ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據(jù)AF與BF的關(guān)系，得出ACF與ABC的面積之比，由于ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關(guān)系：，由此可得，繼而得到，令，則

13、，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于ACF與ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關(guān)鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應邊的關(guān)系，最后根據(jù)已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.9、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DBDC，BC2BE8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】DE是BC的垂直平分線，DBDC，BC2BE8，ABC的周長為22，AB+BC+AC22，AB+AC14，ABD的周長AD+BD+ABAD+CD+ABAB+AC14，故選A【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的

14、點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可【詳解】解：，故錯誤；，故錯誤；，正確，故錯誤，所以正確的只有，故答案為：C【點睛】本題考查了判斷因式分解是否正確，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)周角的定義先求出BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到BPC為等腰三角形，PBC即可求出；根據(jù)題意：有APD是等腰直角三角形；PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得正確【詳解】根據(jù)題意， ，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，正確；DAB+ABC=45+60+60+15=180，AD/BC，正確

15、；ABC+BCP=60+15+15=90，PCAB，正確，所以四個命題都正確，故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案【詳解】多邊形的每個內(nèi)角都是108，每個外角是180-108=72，這個多邊形的邊數(shù)是36072=5，這個多邊形是五邊形，故選A【點睛】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由已知可得BAC=60,AD為BAC

16、的平分線，過點D作DEAB于E，則BAD=CAD=30, DE=CD=3,易證ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長【詳解】在ABC中，C90，B30，BAC=60,由題意知AD是BAC的平分線，如圖,過點D作DEAB于E，BAD=CAD=30, DE=CD=3,BAD=B=30,ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,BE=AE=,AB=2BE=,故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、含30角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫角平分線的過程及其性質(zhì)，會利用含30角的直角三角形的性質(zhì)解決問題14、82.2【分析

17、】將三個方面考核后所得的分數(shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分【詳解】解：小明的最后得分=27+43+12=82.2（分），故答案為：82.2【點睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法若n個數(shù)x1，x2，x3，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)15、【分析】根據(jù)不等式組的公共解集即可確定a的取值范圍【詳解】由不等式組的解為，可得故答案為：【點睛】本題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到16、33【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，由三角形內(nèi)角和定理，求得，再由

18、垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合外角性質(zhì)，可求得即得【詳解】，由三角形內(nèi)角和，在的垂直平分線上，利用三角形外角性質(zhì)，故答案為：33.【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，以及垂直平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過關(guān)系式找到等角進行代換是解題關(guān)鍵，注意把幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容要熟記17、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知ADCE，利用SAS判定ADCCEB，從而得出ACDCBE，所以BCD+CBEBCD+ACDACB60，進而利用四邊形內(nèi)角和解答即可【詳解】解：是等邊三角形，故答案為1【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AA

19、S，HL等18、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則求出即可【詳解】，故答案為：1【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）1，1；（2）選乙運動員更合適，理由見解析【分析】（1）觀察表格，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（2）先分別求出三人的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可【詳解】解：（1）運動員甲測試成績的眾數(shù)是1，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，甲測試成績中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測試10次，甲測試成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)為4次，而1分已經(jīng)出現(xiàn)2次，故答案為：1，1；（2）甲成績重新排列為：6、6、6、1、1

20、、1、1、8、8、8，選乙運動員更合適.【點睛】本題考查方差、條形圖、折線圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，熟練掌握基本概念以及運用公式求出平均數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）BE與CF的和始終不變，見解析；（3）【解析】（1）先利用等邊三角形判斷出BD=CD=AB，進而判斷出BE=BD，再判斷出DFC=90，得出CF=CD，即可得出結(jié)論；（2）構(gòu)造出EDGFDH（ASA），得出DE=DF，即可得出結(jié)論；由（1）知，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），得出EG=FH，即可得出結(jié)論；（3）由（1）（2）判斷出L=2DE+6，再判斷出DEAB時，L最小，點F和點C重合時，DE最大

21、，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BC，點D是BC的中點，BD=CD=BC=AB，DEB=90，BDE=90-B=30，在RtBDE中，BE=BD，EDF=120，BDE=30，CDF=180-BDE-EDF=30，C=60，DFC=90，在RtCFD中，CF=CD，BE+CF=BD+CD=BC=AB，BE+CF=nAB，n=，故答案為；（2）如圖2過點D作DGAB于G，DHAC于H，DGB=AGD=CFD=AHF=90，ABC是等邊三角形，A=60，GDH=360-AGD-AHD-A=120，EDF=120，EDG=FDH，ABC是等邊三角形，且D是BC

22、的中點，BAD=CAD，DGAB，DHAC，DG=DH，在EDG和FDH中， EDGFDH（ASA），DE=DF，即：DE始終等于DF；同（1）的方法得，BG+CH=AB，由知，EDGFDH（ASA），EG=FH，BE+CF=BG-EG+CH+FH=BG+CH=AB，BE與CF的和始終不變（3）由（2）知，DE=DF，BE+CF=AB，AB=4，BE+CF=2，四邊形DEAF的周長為L=DE+EA+AF+FD=DE+AB-BE+AC-CF+DF=DE+AB-BE+AB+DE=2DE+2AB-（BE+CF）=2DE+24-2=2DE+6，DE最大時，L最大，DE最小時，L最小，當DEAB時，DE

23、最小，由（1）知，BG=BD=1，DE最小=BG=，L最小=2+6，當點F和點C重合時，DE最大，此時，BDE=180-EDF=120=60，B=60，B=BDE=BED=60，BDE是等邊三角形，DE=BD=AB=2，即：L最大=22+6=1，周長L的變化范圍是2L1，故答案為2L1【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵21、（1）1與B相等，理由見解析；（2）若BCBD，AB與FB相等，理由見解析【分析】（1）ACB=90，1+F=90，又由于DFAB，B+F=9

24、0，繼而可得出1=B；（2）通過判定ABCFBD（AAS），可得出AB=FB【詳解】解：（1）1與B相等，理由：，ABC中，ACB90，1+F90，F(xiàn)DAB，B+F90，1B；（2）若BCBD，AB與FB相等，理由：ABC中，ACB90，DFAB，ACBFDB90，在ACB和FDB中， ACBFDB（AAS），ABFB【點睛】本題考查全等三角形的判定（AAS）與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（AAS）與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和.22、（1）35，?。唬?）當DC=3時，ABDDCE，理由見解析；（3）當BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)三角

25、形內(nèi)角和定理得到BAD=35，點從點向點運動時，BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；（2）當DC=2時，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，得到ADB=DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明ABDDCE；（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算【詳解】解：（1）B=40，ADB=105，BAD=180-B-ADB=180-105-40=35，點從點向點運動時，BAD變大，且BDA=180-40-BAD逐漸變?。?）當DC=3時，ABDDCE，理由：AB=AC，C=B=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+ED

26、C=140，ADB=DEC， 又AB=DC=3，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）當BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形，當DA=DE時，DAE=DEA=70，BDA=DAE+C=70+40=110；當AD=AE時，AED=ADE=40，DAE=100，此時，點D與點B重合，不合題意；當EA=ED時，EAD=ADE=40，AED=100，EDC=AED-C=60，BDA=180-40-60=80綜上所述，當BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的