2022年北京市東城區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是( )ABCD2下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2a2）416x6Da6a2a33如圖，中，點(diǎn)在上，將點(diǎn)分

2、別以、為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)、，并連接、根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，求的度數(shù)為何？（）ABCD4如圖，以ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD若B40，C36，則DAC的大小為（）A30B34C36D405如果x2+(m-2)x+9是個(gè)完全平方式，那么m的值是（A8 B-4 C8 D8或-46如圖，用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（ ）ABCD7解分式方程，可得分式方程的解為（ ）ABCD無(wú)解8已知A，B兩地相距120千米，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車,圖中D

3、E，OC分別表示甲、乙離開(kāi)A地的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，設(shè)在這個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人相距y（單位：千米），則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是（ ）ABCD9如圖，是等邊三角形，是中線，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，下面給出的四個(gè)結(jié)論：，平分，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10 “綠水青山就是金山銀山”某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將ABC沿直線

4、DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合已知AC5 cm，ADC的周長(zhǎng)為17 cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)12將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果43，則的度數(shù)是_13若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n= .146與x的2倍的和是負(fù)數(shù)，用不等式表示為 15如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，則圖中有_對(duì)全等三角形16已知一粒米的質(zhì)量是1111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)17如圖，在四邊形中， ，對(duì)角線平分，連接，若，則_ 18到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AC6，BC8，DE是ABD的邊AB上的高，且DE4，AD，BD求證

5、：ABC是直角三角形 20（6分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行多少米？21（6分）如圖，已知，請(qǐng)你求出和的大小22（8分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問(wèn)題在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請(qǐng)學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件已知：如圖1，直線分別交，于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)求證：_ （1）請(qǐng)補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過(guò)程；（2）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_題A在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得到圖2，則的度數(shù)

6、為_(kāi)B如圖3，直線分別交，于點(diǎn)，點(diǎn)在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)23（8分）如圖，已知，在RtABC中，CRt，BC6，AC8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)DB并求BCD的周長(zhǎng)和面積.24（8分）金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元國(guó)慶節(jié)期間，一個(gè)48人的外地旅游團(tuán)到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個(gè)客房正好住滿，一天共花去住宿費(fèi)2160元求兩種客房各租住了多少間？25（10分）已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連AD，過(guò)B作BEAD于E，交A

7、C于點(diǎn)F求證：ADBF；（2）如圖2，點(diǎn)D在線段BC上，連AD，過(guò)A作AEAD，且AEAD，連BE交AC于F，連DE，問(wèn)BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，AEAD且AEAD，連接BE、AC的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)M，若AC3MC，請(qǐng)直接寫出的值26（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：3x2x（2x+1）+（4x35x）2x，其中x是不等式組的整數(shù)解參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，非零的零次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案【詳解】解：A、（-a）2=a2，故A錯(cuò)誤；B、非零的零次

8、冪等于1，故B錯(cuò)誤；C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零2、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A、x2+x22x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3a5，正確；C、（2a2）416x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6a2a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則3、D【分析】連接，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可【詳解】解：連接，點(diǎn)分別以、為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)、，故選D【

9、點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解答4、B【解析】由ABBD，B40得到ADB70，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：ABBD，B40，ADB70，C36，DACADBC34故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題解析：x2+（m-2）x+9是一個(gè)完全平方式，（x3）2=x22(m-2)x+9，2(m-2)=12，m=8或-1故選D6、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BAC的度數(shù)即可.【詳解】AB

10、CDE是正五邊形，ABC=(5-2)180=108，AB=BC，BAC=(180-108)=36，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.7、D【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗(yàn)證求解到的根是不是增根【詳解】解：去分母可得：整理可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，故原分式方程無(wú)解；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗(yàn)，將求解到的值代入最簡(jiǎn)公分母不為0，才是原分式方程的解8、B【分析】由題意可知乙先騎自行車出發(fā)，1小時(shí)后甲騎摩托車出發(fā)，從而排除A、C選項(xiàng)，設(shè)OC的函數(shù)解析式為s=kt+b，DE的函數(shù)解析式

11、為s=mt+n，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，聯(lián)立求得甲乙相遇的時(shí)間，從而排除D選項(xiàng).【詳解】解：由題意可設(shè)OC的函數(shù)解析式為s=kt（0t3），將C（3，80）代入，得k=，OC的函數(shù)解析式為s=t（0t3），設(shè)DE的函數(shù)解析式為s=mt+n（1t3），將D（1，0），E（3，120）代入，得，設(shè)DE的函數(shù)解析式為s=60t60（1t3），則t=0時(shí)，甲乙相距0千米；當(dāng)t=1時(shí)，甲乙相距千米；當(dāng)t=1.8時(shí)，甲追上乙，甲乙相距0千米；當(dāng)t=3時(shí)，甲到達(dá)B地，甲乙相距40千米.故只有B選項(xiàng)符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，分清楚函數(shù)圖象中橫縱坐

12、標(biāo)表示的量.9、D【分析】因?yàn)锳BC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，ADB=CDB=90（正確），且ABD=CBD=30（正確），ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，可得CDE=DEC=30，所以就有，CBD=DEC，即DB=DE（正確），BDE=CDB+CDE=120（正確）；由此得出答案解決問(wèn)題.【詳解】ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，ADB=CDB=90，BD平分ABC；BDAC；ACB=CDE+DEC=60，又CD=CE，CDE=DEC=30，CBD=DEC，DB=DE.BDE=CDB+CDE=120所以這四項(xiàng)都是正確的.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考

13、查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.10、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米，依題意得：，即故選C點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、12 cm【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出ADBD，進(jìn)而利用AD+CDBC得出即可【詳解】將ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，ADBDAC5cm，

14、ADC的周長(zhǎng)為17cm，AD+CDBC17512（cm）故答案為12cm【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出ADBD是解題的關(guān)鍵12、47【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作CHDE交AB于H，即可得CHDEFG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質(zhì)，即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHDE交AB于H根據(jù)題意得：ACB=90，DEFG，CHDEFG，BCH=43，HCA=90-BCH=47，=HCA=47【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用13、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,

15、 外角和=360所以，由題意可得180(n-2)=2360解得：n=614、6+2x1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負(fù)數(shù)，那么前面所得的結(jié)果小于1解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負(fù)數(shù)，6+2x1，故答案為6+2x115、1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】解：ABCD是平行四邊形ADBC，ABCD，AOCO，BODO，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），同理：ADOCBO；在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS），同理：ACDCAB；圖中的全等三角形共有1對(duì)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四

16、邊形的性質(zhì)、 全等三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16、2.1【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：1.111121=2.111-2故答案為：2.111-2【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11-n，其中1|a|11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定17、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出ADBC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過(guò)

17、點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長(zhǎng)和，然后即可根據(jù)AAS證明BCFCDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即得結(jié)果【詳解】解：，CBD=CDB，平分，ADB=CDB，CBD=ADB，ADBC，CAD=ACB，CBD=CDB，CA=CD，CB=CA=CD，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，如圖，則，在BCF和CDE中，BFC=CED=90，CB=CD，BCFCDE（AAS），CF=DE=5，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜

18、合性強(qiáng)、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵18、以P為圓心4cm長(zhǎng)為半徑的圓【分析】根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上，反過(guò)來(lái)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，得出結(jié)論到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓【詳解】到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的理解能力和畫圖能力，到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股逆定理的逆定理可證ABC是直角三

19、角形【詳解】證明：DE是AB邊上的高，AEDBED90,在RtADE中，在RtBDE中，AB281在ABC中，由AB1，AC6，BC8， ABC是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵20、10【分析】試題分析：由題意可構(gòu)建直角三角形求出AC的長(zhǎng)，過(guò)C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形BE=CD,AE可求，CE=BD,在RtAEC中,由兩條直角邊求出AC長(zhǎng)試題解析：如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CEAB于E，則四邊形EBDC是矩形EB=CD=4m，EC=8mAE=ABEB=104=6m連接AC，在RtAEC中，考點(diǎn)：1

20、勾股定理的運(yùn)用；2矩形性質(zhì)【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、；【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】=，=.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì).22、（1）；證明見(jiàn)解析；（2）A，B【分析】（1）由ABCD，可知BEF與DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得G，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B，設(shè)，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,則,再求出，即可比較得到結(jié)論【詳解】（1）；證明：，平分，平分，在中，（2）A，由（1）可知,的平分線與的平分線交于點(diǎn),則,=故答案

21、為：A;45；B，設(shè)，=，則,的平分線與的平分線交于點(diǎn),=，=，故故答案為：B;【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵23、作圖見(jiàn)解析；BCD的周長(zhǎng)為；BCD的面積為.【分析】根據(jù)中垂線的作法作圖，設(shè)ADx，則DC8x，根據(jù)勾股定理求出x的值，繼而依據(jù)周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算可得【詳解】解：如圖所示：由中垂線的性質(zhì)可得AD=BD，BCD的周長(zhǎng)BC+CD+BDBC+CD+ADBC+AC6814，設(shè)ADBDx，則DC8x，由勾股定理得：62（8x）2x2，解得：x，即AD，CD，BCD的面積6【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖、中垂線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵24、三人間租住了8間，兩人間租住了12間【分析】根據(jù)：住在三人間人數(shù)+住在二人間人數(shù)=總?cè)藬?shù)，三人間的總費(fèi)用+二人間總費(fèi)用=總費(fèi)用，列出方程組，解方程組即可【詳解】解：設(shè)三人間租住了間，兩人間租住了間，根據(jù)題意得：，解得，答：三人間租住