2022年江蘇省南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計(jì)算正確的是（）Am3m2mm5B（m4）3m7C（2m）24m2Dm002在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m，- 2)與點(diǎn)B(- 3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)(m, n)在（ ）

2、A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）A2，3，5B3，4，5C6，8，10D5，12，134下列根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）ABCD5在3.1415926、這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)6關(guān)于x的方程有增根則a= ( )A-10或6B-2或-10C-2或6D-2或-10或67若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（ ）A3BC9D8下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）ABCD9化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A-a-1Ba+1C-ab+1D-ab+b10如圖，已知，與交于點(diǎn)，則對(duì)于下列結(jié)論：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分線上其中正確的是（ ）

3、A和B和C和D、和11下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ）ABCD12如圖，已知ABCDAE，BC=2，DE=5，則CE的長(zhǎng)為（ ）A2B2.5C3D3.5二、填空題（每題4分，共24分）13已知，m+2的算術(shù)平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n_14若等腰三角形的周長(zhǎng)為26cm，一邊為11cm，則腰長(zhǎng)為_15如圖，在ABC和DEF中，B40，E140，ABEF5，BCDE8，則兩個(gè)三角形面積的大小關(guān)系為：SABC_SDEF（填“”或“”或“”）16如圖所示，在中，將其折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，則_度17如圖，利用圖和圖的陰影面積相等，寫出一個(gè)正確的等式_18九章算術(shù)是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所

4、撰寫的一部數(shù)學(xué)專著 是算經(jīng)十書中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右 全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就 同時(shí)，九章算術(shù)在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問題“今有垣厚一丈，兩鼠對(duì)穿 大鼠日一尺，小鼠亦一尺 大鼠日自倍，小鼠日自半 問：何日相逢？”譯文：“有一堵一丈（舊制長(zhǎng)度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞 大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 大老鼠每天的打洞進(jìn)度是前一天的一倍，小老鼠每天的進(jìn)度是前一天的一半 問它們幾天可以相逢？”請(qǐng)你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)方法給出答案：_ 三、解答題（共78分）19（8分）解不等式組2

5、0（8分）甲、乙兩班參加植樹活動(dòng)乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹設(shè)甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時(shí)間x（時(shí)），之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（1）當(dāng)時(shí)，分別求、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若甲班植樹6個(gè)小時(shí)后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數(shù)提高了工作效率，這樣又植樹2小時(shí)后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹多少棵？21（8分）如圖，已知在ABC中，ABAC5，BC6，點(diǎn)M在ABC內(nèi)，AM平分BAC點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè)，AEAB，AEBC，點(diǎn)N在AC邊上，CNAM，連接ME、BN；（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（

6、2）ME與BN有何數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；（3）點(diǎn)M在何處時(shí)BM+BN取得最小值？請(qǐng)確定此時(shí)點(diǎn)M的位置，并求出此時(shí)BM+BN的最小值22（10分）解方程23（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足24（10分）如圖，已知直線PA交O于A、B兩點(diǎn)，AE是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度25（12分）小穎根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小穎的探究過程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整（1）列表：x-2-101234y-2-1010-1k_；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則_；（2

7、）描點(diǎn)并畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最大值為_；觀察函數(shù)的圖象，寫出該圖象的兩條性質(zhì)_；_；已知直線與函數(shù)的圖象相交，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為是_26在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的三角形；（2）分別寫出（1）中的點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：m3m2mm6，選項(xiàng)A不符合題意；（m4）3m12，選項(xiàng)B不符合題意；（2m）24m2，選項(xiàng)C符合題意；m0=1，選項(xiàng)D不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘

8、方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)點(diǎn)A(m，- 2)與點(diǎn)B(- 3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱求出m、n的值，即可得到點(diǎn)(m, n)的坐標(biāo)，從而判斷其所在的象限【詳解】點(diǎn)A(m，- 2)與點(diǎn)B(- 3,m)關(guān)于y軸對(duì)稱解得點(diǎn)(3, -2)在第四象限故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的問題，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)、象限的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形【詳解】解：A、22+3252，不符合

9、勾股定理的逆定理，故錯(cuò)誤；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正確；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正確；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4、B【解析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案【詳解】解：A、=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能再化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)正確；C、=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵

10、.5、C【解析】無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可【詳解】解：在3.1415926、這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有、共2個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無(wú)理數(shù)包括：含的，開方開不盡的根式，一些有規(guī)律的數(shù)6、A【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義求出分式方程的增根，將增根代入整式方程即可求出a的值【詳解】解：關(guān)于x的方程有增根解得：x=5將x=5代入，得a=-10；將x=-5代入，得a=6綜上所述：a=-10或6故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程有增根，求方程中的參數(shù)，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公

11、分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，方程無(wú)解，解得：m=-9.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)冪的加減和冪的乘方計(jì)算法則判斷即可【詳解】A,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B ,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C 不是同類項(xiàng)不可合并,該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D ,該選項(xiàng)正確;故選D【點(diǎn)睛】本題考查冪的加減和冪的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)算方法9、B【解析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.【詳解】解：，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、D【分析】按照已知圖形，證明，得到；證明

12、，證明，得到，即可解決問題；【詳解】如圖所示，在ABE和ACF中，在CDE和BDF中，DC=DB，在ADC和ADB中，綜上所述：正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、利用提公因式法進(jìn)行因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、利用公式法進(jìn)行因式分解正確正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因式分解不正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因

13、式分解12、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：ABCDAE，AE=BC=2，AC=DE=5，CE=ACAE=3.故選：C.【點(diǎn)睛】找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解【詳解】解：m+2的算術(shù)平方根是2，m+24， m2，2m+n的立方根是3，4+n27，n23，m+n1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、11cm或7.5cm【解析】試題解析：11cm是腰長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為11cm，11cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)=（26-

14、11）=7.5cm，所以，腰長(zhǎng)是11cm或7.5cm15、=【分析】分別表示出兩個(gè)三角形的面積，根據(jù)面積得結(jié)論【詳解】接：過點(diǎn)D作DHEF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，DEF140，DEH40DHsinDEHDE8sin40，SDEFEFDH20sin40過點(diǎn)A作AGBC，垂足為GAGsinBAB5sin40，SABCBCAG20sin40SDEFSABC故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)和三角形的面積求法解決本題的關(guān)鍵是能夠用正弦函數(shù)表示出三角形的高16、1【分析】根據(jù)已知條件得出A=40，ACB=80，再由折疊的性質(zhì)可得CED=B，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出EDA的度數(shù)【詳解】解，

15、由B+ACBA=180可得：602AA=180A=40，ACB=80，由折疊可知：CED=B=60，又CED是AED的外角，CED=A+EDA，即解得：故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的折疊問題，三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)角進(jìn)行運(yùn)算求解17、 (a+2)(a2)a21【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖與圖中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式【詳解】圖中陰影部分面積(a+2)(a2)，圖中陰影部分面積a21，圖和圖的陰影面積相等，(a+2)(a2)a21，故答案為：(a+2)(a2)a21【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵18

16、、天【分析】算出前四天累計(jì)所打的墻厚，得出相逢時(shí)間在第四天，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，從而得出第四天內(nèi)進(jìn)行的天數(shù)，再加上前3天的時(shí)間，即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意可得：墻厚：1丈=10尺，第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計(jì)共2尺，第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，故在第四天相逢，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，則，解得：x=，故第四天進(jìn)行了天，天，答：它們天可以相逢.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時(shí)要理解情景中的意思，仔細(xì)算出每一步的量，最后

17、不要忘記加上前三天的時(shí)間.三、解答題（共78分）19、不等式組的解為x-1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，即可得不等式組的解集【詳解】解：由得x-1， 由得x1， 把，兩個(gè)不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：不等式組的解為x-1【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵20、（1）y甲=1x，y乙=10 x+30；（2）乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹45棵或2棵【分析】（1）通過看圖，分析各數(shù)據(jù)，

18、利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）相差1棵有兩種情況，可以是甲比乙多，也可以是乙比甲多，據(jù)此分別列出方程求解即可【詳解】解：（1）設(shè)y甲=k1x，將（6，11）代入，得k1=1；y甲=1x；當(dāng)x=3時(shí)，y甲=60，設(shè)y乙=k2x+b，分別將（0，30），（3，60），解得：，故y乙=10 x+30；（2）設(shè)乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹a棵當(dāng)乙班比甲班多植樹1棵時(shí)，有（610+30+2a）-18=1解得a=45；當(dāng)甲班比乙班多植樹1棵時(shí)，有18-（610+30+2a）=1解得a=2所以乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹45棵或2棵【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用（1）讀懂圖象信息，用待定系數(shù)法求函

19、數(shù)解析式（2）植樹總量相差1棵要分：甲比乙多和乙比甲多兩種情況討論此問學(xué)生可能考慮不全21、（1）見解析；（2）MEBN，理由見解析；（3）當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，BM+BN的最小值是【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）如圖1，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得MAE+CAM90，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AFBC，可得C+CAM90，即可證明MAE=C，利用SAS即可證明AMECNB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=BN；（3）由（2）知MEBN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)BM+BN取得最小值，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得答案【詳解】（1）如圖1所示

20、：（2）MEBN如圖1，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F，AM平分BAC，BAMCAMAEAB，MAE+BAM90MAE+CAM90ABAC，AM平分BAC，AFBCC+CAM90MAEC又AMCN，AEBC，AMECNB（SAS）MEBN（3）由（2）知MEBN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)BM+BN取得最小值，點(diǎn)M的位置如圖2，BE即是BM+BN的最小值，AB5，BC6，AEBC6，BEBM+BN的最小值是【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵22、x1，x1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，

21、經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：4+x2+5x+6x23x+2，移項(xiàng)合并得：8x8，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)：x1是分式方程的解；去分母得：1+2x6x4，解得：x1，經(jīng)檢驗(yàn)：x1是分式方程的解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)23、，1【分析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值【詳解】原式=，由2x+4=0，得到x=2，則原式=124、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據(jù)題意可證得CAD+DCA=90，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DCO=90，則CD為 O的切線；（2）過O作OFAB，則OCD=CDA=OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設(shè)AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長(zhǎng)【詳解】(1)證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CD