2023屆四川渠縣聯(lián)考數學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題中，真命題是( )A同旁內角互補B在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行C相等的角是內錯角D有一個角是的三角形是等邊三角形2九章算術是中國古代第一部數學專著，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有

2、甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組ABCD3在中，若，則AB等于A2B3C4D4下列說法正確的是（）A3是9的平方根B1的立方根是1C是的算術平方根D4的負的平方根是25一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數，這樣的三角形的周長最大值是()ABCD6如果=2a1，那么 （ ）AaDa7若且，則函數的圖象可能是（）ABCD8現有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數為（

3、）A1B2C3D49廣州市發(fā)布2019年上半年空氣質量狀況，城區(qū)PM2.5平均濃度為0.000029克/立方米，0.000029用科學記數法表示為（ ）A2.9B2.9C2.9D2.910甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數yx+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點將AOB繞點O順時針旋轉90后得到AOB則直線AB的解析式是_12如圖，的平

4、分線相交于點，過點作，交于，交于，那么下列結論：，都是等腰三角形；的周長為；其中正確的是_13我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；按這個規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘_根木條.（用表示，為大于3的整數）14如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的邊長為2，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，AOC=60，若將菱形OABC繞點O順時針旋轉75，得到四邊形OABC，則點B的對應點B的坐標為_15如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y2x4的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向

5、旋轉45，交x軸于點C，則直線BC的函數表達式是_16如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90至OA，則點A的坐標是 17若m+n=3，則代數式m2+2mn+n26的值為_18若分式有意義，那么的取值范圍是 三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.20（6分）如圖，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC與DE相交于點F，連結CD、BE（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CFEF21（6分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”

6、（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，則 ， ，若，則 （直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明22（8分）已知是等邊三角形，點是的中點，點在射線上，點在射線上，（1）如圖1，若點與點重合，求證：（2）如圖2，若點在線段上，點在線段上，求的值23（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，點（1）在圖中，點坐標為_；（1）如圖，點在線段上，連接，作等腰直角三角形，連接證明：；（3）在圖的條件下，若三點共線，求的長；（4）在

7、軸上找一點，使面積為1請直接寫出所有滿足條件的點的坐標24（8分）如圖，已知ABC（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）中，連接PB、PC，若BAC=40，求BPC的度數25（10分）如圖，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周長.26（10分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運用（1）如圖，三點共線，于點，于點，且若，求的長（2）如圖，在平面直角坐標系中，為等腰直角三角形，直角頂點的坐標為，點的坐標為求直線與軸的交點坐標（3）

8、如圖，平分，若點坐標為，點坐標為則 （只需寫出結果，用含，的式子表示）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別根據平行線的性質和判定、內錯角的定義和等邊三角形的判定方法逐項判斷即可得出答案【詳解】解：A、同旁內角互補是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項不符合題意；B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項符合題意；C、相等的角是內錯角，是假命題，所以本選項不符合題意；D、有一個角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應該是有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質和判

9、定以及等邊三角形的判定等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵2、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得： ，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是理解題意列出方程組.3、C【解析】利用勾股定理計算即可【詳解】解：在中，故選：C【點睛】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方4、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可【詳解】A3是9的平方根，不符合題意；B1的立方根是1，不符合題意；C當a0時

10、，是的算術平方根，不符合題意；D4的負的平方根是2，符合題意故選D【點睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關鍵5、C【分析】根據三角形的三邊關系求出第三邊長的取值范圍，再結合已知條件求出第三邊長的最大整數值，即可求出三角形的周長最大值【詳解】解：一個三角形的兩邊長分別為和52第三邊長52解得：3第三邊長7第三邊長為整數，第三邊長可以為4、5、6第三邊長的最大值為6三角形的周長最大值為256=13故選C【點睛】此題考查的是根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關系和三角形的周長公式是解決此題的關鍵6、D【解析】=2a1，解

11、得.故選D.7、A【分析】根據且，得到a,b的取值，再根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】解：，且，a0，b0.函數的圖象經過第一、三、四象限故選A【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知不等式的性質及一次函數的圖像.8、C【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個邊長為a的正方形，2個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數為3張.故選C.【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則.9、A【分析】科學記數法表示較小數時的形式為 ，其中，n為正整數，只要找到

12、a,n即可【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵10、B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得： ，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據yx+3求出點A、B的坐標，得到OA、OB的值，即可求出點A（0，4），B（3，0），設直線AB的解析式為ykx+b，代入求值即可.【詳解】由x+3，當y=0時，得x=-4，（4，0），當x=0時，得y=3，B（0，3），

13、OA4，OB3，OAOA4，OBOB3，A（0，4），B（3，0），設直線AB的解析式為ykx+b， 解得 直線AB的解析式是故答案為：【點睛】此題考查一次函數與坐標軸的交點坐標的求法，待定系數法求一次函數的解析式.12、【分析】根據平分線的性質、平行線的性質以及等量代換可得DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理也是等腰三角形；根據等腰三角形的性質可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代換即可判定；根據等腰三角形的性質可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；無法判斷【詳解】解：BF是ABC的角平分線ABF=CBF又DE/BCCBF=DFBABF=DFBDB=DF，即BDF是等腰三角

14、形，同理可得是等腰三角形，故正確；BDF是等腰三角形，DB=DF 同理：EF=ECDE=DF+EF=BD+CE,故正確；DF=BD,EF=EC的周長為AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故正確；無法判斷BD=CE，故錯誤故答案為【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、角平分線的性質以及三角形內角和定理的應用，涉及面較廣，因此靈活應用所學知識成為解答本題的關鍵13、n-3【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數【詳解】過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不

15、變形，至少需要（n-3）根木條固定故答案為：（n-3）【點睛】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線的問題，解題關鍵是將問題轉換成把多邊形分成三角形的問題14、 【解析】作BHx軸于H點，連結OB，OB，根據菱形的性質得到AOB=30，再根據旋轉的性質得BOB=75，OB=OB=2，則AOB=BOBAOB=45，所以OBH為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形性質可計算得OH=BH=，然后根據第四象限內點的坐標特征寫出B點的坐標【詳解】作BHx軸于H點，連結OB，OB，如圖，四邊形OABC為菱形，AOC=180C=60，OB平分AOC，AOB=30，菱形OABC繞原點O順時針旋轉75至第四象限O

16、ABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45，OBH為等腰直角三角形，OH=BH=OB=，點B的坐標為（，），故答案為（，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，旋轉的性質，解直角三角形等，熟知旋轉前后哪些線段或角相等是解題的關鍵.15、yx1【分析】根據已知條件得到A（2，0），B（0，1），求得OA2，OB1，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，得到ABAF，根據全等三角形的性質得到AEOB1，EFOA2，求得F（6，2），設直線BC的函數表達式為：ykx+b，解方程組于是得到結論【詳解】解：一次函數y2x1的圖象分別交x、y軸于點A、B，令x0，得y1，令

17、y0，則x2，A（2，0），B（0，1），OA2，OB1，過A作AFAB交BC于F，過F作FEx軸于E，ABC15，ABF是等腰直角三角形，ABAF，OAB+ABOOAB+EAF90，ABOEAF，ABOFAE（AAS），AEOB1，EFOA2，F（6，2），設直線BC的函數表達式為：ykx+b，解得，直線BC的函數表達式為：yx1，故答案為：yx1【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求函數的解析式，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵16、（4，3）【解析】試題分析：解：如圖，過點A作ABx軸于B，過點A作ABx軸于B，OA繞坐標原點O逆時針旋轉90至OA，O

18、A=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，點A的坐標為（4，3）故答案為（4，3）考點：坐標與圖形變化-旋轉17、3【分析】根據完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫成，然后把已知條件代入即可【詳解】m+n=3，m2+2mn+n26=（m+n）2-6=9-6=3，故答案為：3.18、【分析】分式要有意義只需分母不為零即可【詳解】由題意得:x+10,解得x1故答案為:x1【點睛】本題考查分式有意義的條件,關鍵在于熟練掌握基礎知識三、解答題(共66分)19、 (1)證明見詳解；(2

19、)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45，再證BDE=45即可求解(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長【詳解】(1)證明:.，.(2)是的平分線，,.【點睛】本題考查了角平分線的性質，等腰三角形的性質等知識點以及數形結合的思想20、（1）圖中其它的全等三角形為：ACDAEB，DCFBEF；（2）證明過程見解析；【分析】（1）圖中除了已知的RtABCRtADE，還有ACD與AEB，DCF與BEF，根據全等三角形的性質可得ACAE，ABAD，BACDAE，進一步即可根據SAS判斷中兩個三角形應是全等關系，然后根據這兩對全等三角形的性質即可判斷中兩個三角形的關系，

20、問題從而解決；（2）根據全等三角形的性質和SAS可證CADEAB，然后根據全等三角形的性質可得ACBAED，ACDAEB，CD=BE，再利用AAS即可證明CDFEBF，進一步即可推出結論【詳解】解：（1）圖中其它的全等三角形為：ACDAEB，DCFBEF；RtABCRtADE，ACAE，ABAD，BACDAE，BACBADDAEBAD，DACBAE，在ADC和ABE中，ACAE，ADAB，DACBAE，ADCABE（SAS）；RtABCRtADE，ADCABE，ACBAED，ACDAEB，DC=BE，DCFBEF，在DCF和BEF中，CFDEFB，DCFBEF，DC=BE，CDFEBF（AAS

21、）（2）RtABCRtADE，ACAE，ADAB，CABEAD，CABDABEADDAB即CADEABCADEAB（SAS），RtABCRtADE，ADCABE，ACBAED，ACDAEB，DC=BE，DCFBEF，在DCF和BEF中，CFDEFB，DCFBEF，DC=BE，CDFEBF（AAS）CFEF【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，屬于常考題型，靈活應用全等三角形的判定和性質是解題的關鍵21、（1）85，115，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據“湘一四邊形”的定義求出B，C，利用

22、等腰三角形的判定和性質證明BC=DC即可（2）分兩種情形：如圖1-1，B=D=90時，延長AD，BC交于點E如圖2-1中，A=C=60時，過D分別作DEAB于E，DFBC于點F，分別求解即可解決問題（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形如圖2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性質證明AD=BC即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD四邊形ABCD是湘一四邊形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，BC=CD=1，故答案為85，115，1（2）如圖1-1，

23、B=D=90時，延長AD，BC交于點E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-CE=4 ，AC= ，如圖2-1中，A=C=60時，過D分別作DEAB于E，DFBC于點F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF= ，AC= ，綜合以上可得AC的長為或（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形理由：如圖2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM

24、，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtACNRtCAM（HL），AN=CM，DN=BM，AD=BC，CD=AB，四邊形ABCD是平行四邊形【點睛】此題考查四邊形綜合題， “湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題22、（1）見解析（2）12.【解析】（1）由等邊三角形和等腰三角形的性質得出DBCP，即可得出DBDE；（2）過點D作DHBC，交AB于點 H，證明DQHDPC（ASA），得出HQCP，得出BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC即可求解【詳解】（1）證明：AB

25、C 為等邊三角形，BABC，ABC60，D為AC的中點，DB 平分ABC，DBC30，P1801203030DBCP，DBDP（2）過點D作DHBC，交AB于點 H，如圖2所示：ABC 為等邊三角形，ABC60，DHBC，AHDB60，ADHC60，AHDADHC60，HDC120，ADH 是等邊三角形，DHAD，D為AC 的中點，DADC，DHDC，PDQ120，HDC120，PDHQDHPDHCDP，QDHCDP，在DQH 和DPC 中，DQHDPC，HQCP，BQBPBHHQBPBHBPPCBHBC=12,即=12.【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的

26、判定與性質、等腰直角三角形的判定由性質、等腰三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵23、 (1)(1,3)；(1)答案見解析；(3)OD=1(4)F的坐標是或【分析】（1）過C點作軸，垂足為F，在證明了后可得到線段BM、CM的長，再求出線段OM的長，便可得點C的坐標；(1)根據和等式的基本性質證明,再利用“SAS”定理證明后便可得到；(3) 三點共線時，可推導出軸，從而有；(4)根據點F在y軸上，所以中BF上的高總是OA=1，在此處只需要利用其面積為1和三角形的面積計算： ，分點F在點B的上方和下方兩種情況討論可得【詳解】(1)過點C作

27、軸，垂足為M，則又， 點， 而點C在第一象限，所以點(1)等腰直角三角形(3)由(1) 可得三點共線且三角形是等腰直角三角形又四邊形ODCM是矩形(4)點F在y軸上的邊BF的高為OA=1即 當點F在點B的上方時，其坐標為(3,0)；當點F在點B的下方時，其坐標為(-1,0)故點F的坐標為(3,0)或(-1,0)【點睛】本題考查的是全等三角形的性質與判定，圖形與坐標，掌握三角形全等的各種判定方法并能熟練的運用是關鍵24、（1）答案見解析；（2）BPC的度數為140【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質和角平分線的性質即可作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到BAC兩邊的距離也相等；（2）

28、在（1）中，連接PB、PC，根據BAC=40，即可求BPC的度數【詳解】（1）如圖，點P即為所求作的點（2）如圖，過點P作PMAC，PNAB于點M、N，ANP=AMP=90BAC=40，NPM=140PB=PC，PN=PM，RtBPNRtCPM(HL)，NPB=MPC，BPC=NPM=140，BPC的度數為140【點睛】此題考查作圖-復雜作圖、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是根據語句準確畫圖25、+1.【解析】先根據題意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的長在RtADC中，根據直角三角形的性質得出AC及CD的長，進而可得出結論【詳解】ADBC，ADB=ADC=90在RtADB中，B+BAD=90，B=45，B=BAD=45，AD=BD=1，AB在RtADC中，C=10，AC=2AD=2，CD，BC=BD+CD=1，AB+AC+BC1【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵26、（1）6；（2）（0,2）；（