安徽省合肥市第四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，C90，AD是ABC的一條角平分線若AC6，AB10，則點(diǎn)D到AB邊的距離為（）A2B2.5C3D42如圖所示，ABC的頂點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格

2、的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長為 A3BC4D3已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是（ ）ABCD4已知關(guān)于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A6B2C1D05如圖所示，12150，則3（ ）A30B150C120D606

3、如圖，為線段的中點(diǎn)，、到點(diǎn)的距離分別是、，下列四點(diǎn)中能與、構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是（ ）ABCD7下列各式中，相等關(guān)系一定成立的是（ ）ABCD8如圖，DE是ABC中邊AC的垂直平分線，若BC18cm，AB10cm，則ABD的周長為（）A16cmB28cmC26cmD18cm9下列方程中是二元一次方程的是（ ）ABCD10已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個(gè)三角形的周長是（）A14cmB10cmC14cm或10cmD12cm二、填空題(每小題3分,共24分)11若x,y都是實(shí)數(shù)，且，則x+3y=_12計(jì)算（3.14）0+=_13計(jì)算= 14函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 15如圖，在平

4、面直角坐標(biāo)系中，、均為等腰直角三角形，且，點(diǎn)、和點(diǎn)、分別在正比例函數(shù)和的圖象上，且點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為1，2，3，線段、均與軸平行.按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_（其中為正整數(shù)）16如圖，在中，的外角平分線相交于點(diǎn)，若，則_度17如圖，直線ab，BAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且BAC98，若135，則2_度18在實(shí)數(shù)中：，0.8080080008（相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），無理數(shù)是_（只填序號(hào)）三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C（1）若直線AB解析式為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC的面積（2）如圖2，作

5、的平分線ON，若ABON，垂足為E， OA4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由20（6分）解一元二次方程（1）（2）21（6分）在ABC中，ACB=2B，（1）如圖，當(dāng)C=90，AD為ABC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD請(qǐng)證明AB=AC+CD；（2）如圖，當(dāng)C90，AD為BAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不要求證明；如圖，當(dāng)C90，AD為ABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想并證明2

6、2（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+m過點(diǎn)A（5，2）且分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C，過點(diǎn)A畫AD/x軸，交y軸于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）在線段AD上存在點(diǎn)P，使BP+ CP最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23（8分）為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè)，我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍，原來處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí)（1）原來每小時(shí)處理污水量是多少m2？（2）若用新設(shè)備處理污水960m3，需要多長時(shí)間？24（8分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰ABC中，ABAC，AD為BC邊上

7、的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊ABE，直線CE與直線AD交于點(diǎn)F請(qǐng)?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DFC的度數(shù)可以求出來”小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系”小偉：“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決”.老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊ABE，其它條件均不改變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論” （1）求DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補(bǔ)全圖形，探究線段EF、AF、DF之間

8、的數(shù)量關(guān)系，并證明25（10分）分解因式：4ab24a2bb126（10分）如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，且BD=DF（1）求證：DCFDEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作DEAB于E，由勾股定理計(jì)算出可求BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用等等面積法列方程、解方程即可解答.【詳解】解：作DEAB于E，如圖，在RtABC中，BC8，AD是ABC的一條角平分線，DCAC，DEAB，DEDC，設(shè)DEDCx，SABDDEABACBD，即10 x6（

9、8x），解得x1，即點(diǎn)D到AB邊的距離為1故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股定理的相關(guān)知識(shí)，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，ABC的面積=BCAE=，由勾股定理得，AC=5，則5BD=，解得BD=3,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵3、C【解析】其中正確的說法是、因?yàn)樵偌由蠗l件“BAD=BCD”，即可求得另一組對(duì)角相等，那么

10、四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明AOBCOD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形故正確的說法、故選C.4、A【解析】把代入方程組得到關(guān)于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n2（2）+（2）1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關(guān)鍵5、D【解析】由1，2的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出ABC，BAC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求出3的度數(shù)【詳解】解：1=2=150，ABC=BAC=180-150=30，3=ABC+BAC=

11、60故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點(diǎn)，AB4cm，得到AOBO2cm，由P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP22cm，推出OP2AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論【詳解】O為線段AB的中點(diǎn)，AB4cm，AOBO2cm，P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，OP22cm，OP2AB，P1、P2、P3、P4四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是P2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三

12、角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵7、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A，故A正確；B應(yīng)為，故B錯(cuò)誤；C應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D應(yīng)為，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計(jì)算8、B【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=CD，然后，根據(jù)三角形的周長和等量代換，即可解答【詳解】DE是ABC中邊AC的垂直平分線，ADCD，ABD的周長AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC，BC18cm，AB10cm，ABD的周長18cm+10cm28cm故選：B【點(diǎn)睛】本題主要了考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)

13、端點(diǎn)的距離相等9、B【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；是二元一次方程，故B選項(xiàng)正確；不是整式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；最高次是2次，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵10、A【解析】由等腰三角形的兩邊長分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長，6cm為底邊長與若2cm為底邊長，6cm為腰長去分析求解即可求得答案【詳解】若2cm為腰長，6cm為底邊長，2+2=46，不能組成三角形，不合題意，舍去；若2cm為底邊長，6cm為腰長，則此三角形

14、的周長為：2+6+6=14cm故選A【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【詳解】由題意，得x30且3x0，解得x3，y8，x3y3381，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵12、10【解析】（3.14）0+=1+9=10.故答案為10.13、【解析】化簡第一個(gè)二次根式，計(jì)算后邊的兩個(gè)二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：14、且.【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條

15、件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.二次根式和分式有意義的條件.15、【分析】當(dāng)x=1代入和 中，求出A1，B1的坐標(biāo)，再由A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標(biāo)，同理求出C2，C3，C4的坐標(biāo)，找到規(guī)律，即可求出的頂點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x=1代入和中，得：，A1B1C1為等腰直角三角形，C1的橫坐標(biāo)為，C1的縱坐標(biāo)為，C1的坐標(biāo)為；當(dāng)x=2代入和中，得：，A2B2C2為等腰直角三角形，C2的橫坐標(biāo)為，C2的縱坐標(biāo)為，C2的坐標(biāo)為；同理，可得C3的坐標(biāo)為；C4的坐標(biāo)為；的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.

16、【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標(biāo)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得ACB+ABC=180-74=106；再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得兩個(gè)角的鄰補(bǔ)角的和是360-106=254；再根據(jù)角平分線的定義，得OCB+OBC=127；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得O=53【詳解】解：A=74，ACB+ABC=180-74=106，BOC=180-（360-106）=180-127=53故答案為53【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義注意此題中可以總結(jié)結(jié)論：三角形的相鄰兩個(gè)外角的角平分線所成的銳

17、角等于90減去第三個(gè)內(nèi)角的一半，即BOC=90-A17、1【分析】由直線ab，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出3的度數(shù)，結(jié)合2+3+BAC180及BAC98，即可求出2的度數(shù)【詳解】解：如圖，直線ab，3135，2+3+BAC180，BAC98，21803BAC18035981，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵18、【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解：無理數(shù)有，0.8080080008

18、（相鄰兩個(gè)8之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）C（4，4）；12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；欲求OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、

19、M三點(diǎn)共線，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1（1）由題意，解得所以C（4，4）；把代入得，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OMOP，連結(jié)MQOQ平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ，POQMOQ（SAS），PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AMOC時(shí)，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值A(chǔ)BON，所以AEO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面積為12，所以AM=124=1，AQ+PQ存在最小值，

20、最小值為1考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度20、（1），（2），【分析】（1）先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可【詳解】解析：（1），（2），【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解不21、（1）證明見解析；（2）AB=AC+CD；AC+AB=CD，證明見解析【分析】（1）首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=

21、BDE=45，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=BDE，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案；首先得出AEDACD（SAS），即可得出B=EDC，求出BE=DE=CD，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）AD為ABC的角平分線，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，C=AED=90，ACB=2B，C=90，B=45，BDE=45，BE=ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；（2）AB=AC+CD理由：在AB上截取AE=AC，連接DE，AD為ABC的角平分線，EAD=CAD，

22、在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，C=AED，ACB=2B，AED=2B，B+BDE=AED，B=BDE，BE=ED=CD，AB=AE+BE=AC+CD；AC+AB=CD理由：在射線BA上截取AE=AC，連接DE，AD為EAC的角平分線，EAD=CAD，在AED和ACD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，AEDACD（SAS），ED=CD，ACD=AED，ACB=2B，設(shè)B=x，則ACB=2x，EAC=3x，EAD=CAD=1.5x，ADC+CAD=ACB=2x，ADC=0.5x，EDC=x，B=EDC，BE=ED=CD，A

23、B+AE=BE=AC+AB=CD【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，利用已知得出AEDACD是解題關(guān)鍵22、（1），；（2）【分析】（1）代入點(diǎn)A(5,-2)求出m的值，分別代入y=0和x=0，求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)（2）過C作直線AD對(duì)稱點(diǎn)Q，求出直線BQ的方程式，代入y=-2，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】（1）y=-x+m過點(diǎn)A(5,-2)，-2=-5+m，m=3y=-x+3令y=0，x=3，B(3，0)令x=0，y=3，C(0，3)（2）過C作直線AD對(duì)稱點(diǎn)Q，可得Q(0，-7) ，連結(jié)BQ，交AD與點(diǎn)P，可得直線BQ: 令y= -2【點(diǎn)睛】本題考查了二元一

24、次方程的求解以及動(dòng)點(diǎn)問題，掌握作對(duì)稱點(diǎn)的方法來使BP+ CP最小是解題的關(guān)鍵23、（1）原來每小時(shí)處理污水量是40m2；（2）需要16小時(shí)【解析】試題分析：設(shè)原來每小時(shí)處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是1.5xm2，根據(jù)原來處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí)這個(gè)等量關(guān)系，列出方程求解即可.根據(jù)即可求出.試題解析：設(shè)原來每小時(shí)處理污水量是xm2，新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是1.5xm2，根據(jù)題意得： 去分母得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn) 是分式方程的解，且符合題意，則原來每小時(shí)處理污水量是40m2；（2）根據(jù)題意得：（小時(shí)），則需要16小時(shí)24、（1）60；（2）EF=AF+FC，證明

25、見解析；（3）AF=EF+2DF，證明見解析【分析】（1）可設(shè)BADCAD，AECACE，在ACE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2602180，從而有60，即可得出DFC的度數(shù)；（2）在EC上截取EGCF，連接AG，證明AEGACF，然后再證明AFG為等邊三角形，從而可得出EFEGGFAFFC；（3）在AF上截取AGEF，連接BG，BF，證明方法類似（2），先證明ABGEBF，再證明BFG為等邊三角形，最后可得出結(jié)論【詳解】解：（1）AB=AC，AD為BC邊上的中線，可設(shè)BADCAD，又ABE為等邊三角形，AE=AB=AC，EAB=60，可設(shè)AECACE，在ACE中，2602180，60，DFC=60；（2）EF=AF+FC，證明如下：AB=AC，AD為BC邊上的中線，ADBC，F(xiàn)DC=90，CFD60，則DCF=30，CF2DF，在E