2023屆衡陽市重點中學數(shù)學八上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是數(shù)軸上的四個點，其中最適合表示無理數(shù)的點是（ ）A點B.點C點D點2下列計算結(jié)果正確的是（）A2x2y3+x y2x3y4B3x2y5xy22x2yC(3a2)(3a2)9a24D28x4y27x3y4xy3如圖，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，則BDC的度數(shù)是（ ）A85B

2、80C75D704如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（ ）A若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行B若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等C若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行D若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等5如圖，在ABC中，ABADDC，BAD26，則C的度數(shù)是（）A36B77C64D38.56我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（ ）ABCD7如圖是一段臺階的截

3、面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（ ）A2次B3次C4次D6次8如圖，在銳角三角形中，的平分線交于點，、分別是和上的動點，則的最小值是（ ）A1BC2D9有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當輸入的值為16時，輸出的的值是( )AB8C2D10如果代數(shù)式的值為3，那么代數(shù)式的值等于（ ）A11B9C13D711的平方根與-8的立方根之和是（ ）A0B-4C4D0或-412如圖所示，在與中，.能判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：_1

4、4當x=_時，分式的值是0？15若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_.16如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點C向左平移，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C的坐標為 17一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點在第_象限18點A(2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，ABC中，ACB45，ADBC于D，CF交AD于點F，連接BF并延長交AC于點E，BADFCD求證：（1）ABDCFD；（2）BEAC20（8分）計算 （1）（2）分解因式：21（8分）如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別

5、以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊ABD和等邊BCE，連接AE交BD于點M，連接CD交BE于點N，連接MN得BMN.求證：AE=DC22（10分）計算：（x2+y2）（xy）2+2y（xy）4y23（10分）如圖，在ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DEGF，并交AB于點E，連接EG，EF（1）求證：BGCF（2）請你猜想BECF與EF的大小關(guān)系，并說明理由24（10分）解方程：(1) ; (2) .25（12分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示

6、轎車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距 km，轎車比貨車晚出發(fā) h；（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？此時兩車距離甲地多遠？26（1）已知，求的值.（2）已知，求和的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】能夠估算無理數(shù)的范圍，結(jié)合數(shù)軸找到點即可【詳解】因為無理數(shù)大于，在數(shù)軸上表示大于的點為點；故選D【點睛】本題考查無理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系；能夠準確估算無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵2、D【分析】2x2y3+x y和3x2y5xy2不能合并同類項；（3a2）（3a2）是完全平方公式，計算結(jié)果

7、為9a2+412a【詳解】解：A.2x2y3+x y不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.3x2y5xy2不是同類項，不能合并，故B錯誤；C.（3a2）（3a2）9a2+412a，故C錯誤；D. 28x4y27x3y4xy，故D正確.故選：D【點睛】本題考查合并同類項，整式的除法，完全平方公式；熟練掌握合并同類項，整式的除法的運算法則，牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵3、A【分析】利用角平分線的性質(zhì)可得ABD=ABC=70=35，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得BDC=A+ABD=50+35=85【詳解】解：BD平分ABC，ABC=70，ABD=ABC=70=35，A=50，BDC=A+ABD=50+35

8、=85，故選A【點睛】此題主要考查了角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和4、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理逐項判斷即可【詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，故答案為：D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理5、D【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BADB，根據(jù)等邊對等角可得CCAD，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式進行計算即可解答【詳解】AB

9、AD，BAD26，B=（180BAD）（18026）77，ADDC，CCAD，在ABC中，BACBC180，即26CC77180，解得：C38.5，故選：D【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩底角相等、等邊對等角，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選：A【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用，屬于和差倍分問題，只需要找準數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.7、A【分析】根據(jù)平移的特點即可到達只需測量AH，HG

10、即可得到地毯的長度.【詳解】圖中所有拐角均為直角地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進行求解8、B【分析】通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，BAC的平分線交BC于點D，EAM=NAM，在AME與AMN中， AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，當BE是點B到直線AC的距離時，BEAC，此時BM+MN有最小值，BAC=45，此時ABE為等腰直角三角形，BE=

11、，即BE取最小值為，BM+MN的最小值是故選：B【點睛】本題考察了最值問題，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則解答即可【詳解】解：當輸入是16時，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是故選：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計算，屬于?？碱}型，弄懂數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵10、B【分析】先由已知可得2x-y=2，然后將寫成2（2x-y）+5，最后將2x-y=2代入計算即可【詳解】解：代數(shù)式2x-y+1的值為32x-y=

12、2=2（2x-y）+5=22+5=1故答案為B【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)已知求出2x-y的值是解答本題的關(guān)鍵11、D【解析】首先計算的平方根、-8的立方根，然后求和即可.【詳解】=4，的平方根為2，-8的立方根為-2，的平方根與-8的立方根之和是0或-4，故選D.【點睛】本題考查平方根與立方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，熟練掌握平方根與立方根的概念是解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可【詳解】在ABC與DEF中，AB=DE，BC=EF，C=F=90，根據(jù)HL可以判定這兩個三角形全等，故選項D符合題意故選：D【點睛】本題考查了直

13、角三角形全等的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為: “正數(shù)”就是 的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式.14、-1【解析】由題意得 ，解之得 .15、21【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（12）：（32）=2：6；而b、c

14、的比為：2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1詳解：a：b=1：3=（12）：（32）=2：6；b：c=2：5=（23）：（53）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比16、（2，2）【解析】試題分析：直線y=2x+4與y軸交于B點，x=0時，得y=4，B（0，4）以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，C在線段OB的垂直平分線上，C點縱坐標為2將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=2所以C的坐標為（2，2）考點：2一次函數(shù)圖象上點的坐標特

15、征；2等邊三角形的性質(zhì)；3坐標與圖形變化-平移17、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點A坐標，得到點A的橫、縱坐標的范圍，從而可以判斷點A所在象限.【詳解】解：中y隨x增大而減小，m+20，解得：m-2，m-1-3，3-m5，點在第二象限.故答案為：二.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.18、 (2，3)【分析】根據(jù) “關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同, 縱坐標互為相反數(shù)” 解答.【詳解】解:點A（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(2,3).故答案為:(2,3).【點睛】本題考查了關(guān)于x軸,y軸對稱的點的坐標,解決本題的關(guān)

16、鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù):(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3) 關(guān)于原點對稱的點, 橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).三、解答題（共78分）19、 (1)證明見解析;(2) 證明見解析.【解析】試題分析：（1）由垂直的性質(zhì)推出ADC=FDB=90，再由ACB=45，推出ACB=DAC=45，即可求得AD=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出結(jié)論;（2）由（1）的結(jié)論推出BD=DF，根據(jù)ADBC，即可推出DBF=DFB=45，再由ACB=45，通過三角形內(nèi)角和定理即可推出BEC=90，即BEAC試題解析：（1

17、）ADBC,ADC=ADB=90,又ACB=45,DAC=45, ACB=DAC,AD=CD,在ABD和CFD中,BAD=FCD, AD=CDADB=FDC,ABDCFD;(2)ABDCFD,BD=FD, 1=2,又FDB=90, 1=2=45,又ACD=45,BEC中，BEC=90, BEAC.考點：1.等腰三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰直角三角形20、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的法則計算；（2）現(xiàn)用平方差公式，再運用完全平方公式【詳解】解：（1）121；（2）【點睛】本題考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的法則，平方差公式與完全平方公式綜合分

18、解因式，熟練掌握乘法公式是關(guān)鍵21、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ABDCBE=60，ABBD，BE=BC，根據(jù)角的和差關(guān)系可得ABEDBC，利用SAS即可證明ABEDBC，可得AE=DC.【詳解】ABD和BCE都是等邊三角形，ABDCBE=60，ABBD，BE=BC，ABD+DBECBE+DBE，即ABEDBC，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），AE=DC.【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.22、xy【分析】首先利用完全平方公式計算小括號，然后再去括號，合并同類項，最后再計算除法即可【詳解】解：原式（x2+y2

19、x2+2xyy2+2xy2y2）4y，（4xy2y2）4y，xy【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是掌握計算順序：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似23、（1）見解析；（2）BE+CFEF，理由見解析【分析】（1）求出C=GBD，BD=DC，根據(jù)ASA證出CFDBGD即可（2）根據(jù)全等得出BG=CF，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出即可【詳解】解：（1）證明：BGAC，C=GBD，D是BC的中點，BD=DC，在CFD和BGD中，CFDBGD，BG=CF（2）BE+CFEF，理由如下：CFDBGD，CF=BG，在BGE中，BG+BEEG，CFDBGD，GD=DF，EDGF，EF=EG，BE+CFEF【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應用，主要考查學生的推理能力24、 (1) x4；(2) x.【解析】試題分析：(1)方程兩邊都乘以公因式(x+2)(x-2)，化為整