2023屆廣東省佛山市南海中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列運算正確的是（ ）ABCD2如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則BCE的面積等于（ ）A10B7C5D43方程組的解中x與y的值相等，則k等于（ ）A1B2C3D44已知圖中的兩個

2、三角形全等，則的度數(shù)是（ ）A72B60C58D505如圖，ACB=90，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BFDE，與AE的延長線交于點F，若AB=6，則BF的長為（）A6B7C8D106等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上結(jié)果都不對7如圖，在中，分別以頂點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點.若，則長是（ ）A7B8C12D138下列計算正確的是（）A+=B=4C3=3D=9如圖，把剪成三部分，邊，放在同一直線上，點都落在直線上，直線.在中，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD10下列命題中，

3、是假命題的是（ ）A平行四邊形的兩組對邊分別相等B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C矩形的對角線相等D對角線相等的四邊形是矩形11如圖，把一個含30角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=20，那么2的度數(shù)為（ ） A20B50C60D7012下列關(guān)于冪的運算正確的是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在平面直角坐標系中，點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是 14分解因式：_15若點P1（a+3，4）和P2（2，b1）關(guān)于x軸對稱，則a+b=_16已知，那么的值是_17如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的

4、周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_18如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_ 邊形三、解答題（共78分）19（8分）公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進行了閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試得分按131的比確定每人的最后成績，誰將被錄用?20（8分）已知中，過頂點作射線.（1）當射線在外部時，如圖，點在射線上，連結(jié)、，已知，（）.試證明是直角三角形；求線段的長.（用含的代數(shù)式表示）（2）當射線在內(nèi)部時，如圖，過點作于點

5、，連結(jié)，請寫出線段、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.21（8分）（1）化簡：（2）設(shè)S，a為非零常數(shù)，對于每一個有意義的x值，都有一個S的值對應(yīng)，可得下表：x32113567S22仔細觀察上表，能直接得出方程的解為 22（10分）面對資源緊缺與環(huán)境保護問題，發(fā)展電動汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動汽車每名熟練工和新工人每月分別

6、可以安裝多少輛電動汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？23（10分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過B點作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點坐標；（2）如圖2，若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當點P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C

7、、P，Q三點共線，直接寫出此時APB的度數(shù)及P點坐標24（10分）如圖，AD為ABC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，連接EF交AD于點O(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若BAC=，寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明25（12分）通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，并且假分數(shù)都可化為帶分數(shù)類比分數(shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）如：解決下列問題：（1）分式是_分式（填“真”

8、或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_的形式；請寫出你的推導(dǎo)過程；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_26某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器超出5個的部分按原價的七折銷售，設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x（x5）個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當需要購買50個計算器時，買哪種品牌的計算器更合

9、算？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分別運用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算，即可判斷【詳解】A、 ，錯誤，該選項不符合題意；B、，錯誤，該選項不符合題意；C、，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：如圖，過點E作EFBC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以BCE的面積等于,故答案選C考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式3、B【解析】分析：首先根據(jù)方程組的

10、解法求出x和y的值，然后根據(jù)x=y得出k的值詳解：解方程組可得：， x與y的值相等， ，解得：k=2，故選B點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型解二元一次方程組就是利用消元的思想來進行，可以加減消元，也可以代入消元本題中在解方程組的時候一定要講k看作是已知數(shù)，然后進行求解得出答案4、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對應(yīng)角相等，可得此組對應(yīng)角為線段a和c的夾角，由此可知=50即可【詳解】兩個三角形全等，=50故選D【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學(xué)生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準確識別圖形，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵5、C【解析】 ACB=90，D為AB的中點，AB

11、=6，CD=AB=1又CE=CD，CE=1，ED=CE+CD=2又BFDE，點D是AB的中點，ED是AFB的中位線，BF=2ED=3故選C6、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【詳解】當腰長為1時，底長為：11122；2+11，能構(gòu)成三角形；當?shù)组L為1時，腰長為：（111）25；5+51，能構(gòu)成三角形故另兩條邊的長是5、5或2、1故選：C【點睛】此題考查的是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)垂直平分線的判定和性質(zhì)，得到AD=BD，即可得到BC的長度.【

12、詳解】解：根據(jù)題意可知，直線MN是AB的垂直平分線，BD=AD=5，BC=BD+CD=5+3=8；故選：B.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)定理進行解題.8、D【解析】解：A與不能合并，所以A錯誤；B，所以B錯誤；C，所以C錯誤；D，所以D正確故選D9、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點O是ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點，從而容易得到BOC=90+BAC，通過計算即可得到答案【詳解】解：如圖，過點O分別作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，直線MNl，OD=OE=OF，點O是ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點

13、，BOC=180-（180-BAC）=90+BAC=130，BAC=80.故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的性質(zhì)及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點O是ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵10、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對角線相等，正確，不合題意；D、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，等腰梯形的對角線相等，故此選項正確.故選D.“點睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析

14、】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出2A1，代入求出即可【詳解】解：如圖：2A1302050，故選：B【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出2A1是解此題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，非零的零次冪等于1，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案【詳解】解：A、（-a）2=a2，故A錯誤；B、非零的零次冪等于1，故B錯誤；C、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵，注意負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零二、填空題（每題4分，

15、共24分）13、（1，2）【解析】試題解析：由點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（1，2）考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標14、【分析】提出負號后，再運用完全平方公式進行因式分解即可【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查了運用完全平方公式進行因式分解，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵15、-2【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，得出a、b的值即可得答案【詳解】解：由題意，得a+3=-2，b-1=-1解得a=-5，b=-3，所以a+b=（-5）+（-3）=-2故答案為：-2【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐

16、標，熟記對稱特征：關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)得到b=3a，再代入要求的式子進行計算即可【詳解】b=3a，故答案為：【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題17、1【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可【詳解】當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8-x）2+22，解得：x=,4x=1，即菱形的最大周長為1cm故答案是：1【點睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最

17、大，然后根據(jù)圖形列方程18、六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n2)180，外角和為360，根據(jù)題意列方程求解【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：(n2)180=2360，解得n=6，故答案為：六【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)題意利用多邊形的外角和及內(nèi)角和之間的關(guān)系列出方程求邊數(shù)三、解答題（共78分）19、甲將被錄用【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可【詳解】解：(分)(分)甲將被錄用【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式20、（1）詳見解析；（2）（）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆

18、定理進行判斷；過點C作CECD交DB的延長線于點E，利用同角的余角相等證明3=4，1=E，進而證明ACDBCE，求出DE的長，再利用勾股定理求解即可.（2）過點C作CFCD交BD的延長線于點F，先證ACD=BCF，再證ACDBCF，得CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【詳解】（1）又ABD是直角三角形如圖，過點C作CECD交DB的延長線于點E，3+BCD=ACD=90，4+BCD=DCE=903=4由知ABD是直角三角形又1=E在和中，ACDBCE，又，由勾股定理得（）（2）AD、BD、CD的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：如圖，過點C作CFCD交BD的延長線于點F，ACD=90+5，B

19、CF=90+5ACD=BCFBDADADB=906+7=90ACB=909=8=90又6=87=9和中ACDBCFCD=CF，AD=BF又DCF=90由勾股定理得又DF=BF-BD=AD-BD【點睛】本題考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是關(guān)鍵.21、（1）；（2）x7或x1【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得；（2）先從表格中選取利于計算的x、S的值代入，求出a的值，從而還原分式方程，解之可得【詳解】解：原式；將、代入，得：，則分式方程為，則或，解得或，經(jīng)檢驗或均為分式方程的解，故答案為：或【點睛】本題主要考查了分式的化簡

20、求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟與注意事項22、 (1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動汽車工廠有種新工人的招聘方案新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人當，時（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【解析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”列方程組求解；（2）設(shè)工廠有a名熟練工根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0n10

21、，進行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結(jié)合（2）進行分析即可得.【詳解】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動汽車，根據(jù)題意，得，解得，答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動汽車；設(shè)工廠有名熟練工，根據(jù)題意，得，又，都是正整數(shù)，所以，即工廠有種新工人的招聘方案，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；結(jié)合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，根據(jù)題意，得，要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應(yīng)最大，顯然當，時，

22、（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確找準等量關(guān)系以及各量間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）(1，-4)；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）作CHy軸于H，證明ABOBCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點坐標；（2）證明PBAQBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；（3）根據(jù)C、P，Q三點共線，得到BQC=135，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BPA=BQC=135，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點坐標【詳解】解：(1)作CHy軸于H，則BC

23、H+CBH=90，因為，所以.ABO+CBH=90，所以ABO=BCH，在ABO和BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點的坐標為（1，-4）；(2)因為PBQ=ABC=90，在PBA和QBC中，:.PA=CQ；(3) 是等腰直角三角形，:所以BQP=45，當C、P，Q三點共線時，BQC=135，由（2)可知，；所以BPA=BQC=135，所以O(shè)PB=45，所以.OP=OB=1，所以P點坐標為（1，0) 【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由AD為ABC的角平分線，得到DE=DF，推出AEF和AFE相等，得到AE=AF，即可推出結(jié)論；（2）由已知推出EAD=30，得到AD=2DE，在DEO中，由DEO=30推出DE=2DO，即可推出結(jié)論試題解析：（1）AD為ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，DEF=DFE，AEF=AFE，AE=AF，點A、D都在EF的垂直平分線上，AD垂直平分EF（2） ，理由：BAC=60，AD平分