北京師范大附屬實驗中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=7，AC=6，則ACE的周長為（ ）A8B11C13D152如果把分式中的和都擴大了3倍，那么分式的值（ ）A擴大3倍B不變C縮小3倍D縮小6倍3如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（ ）ABCD4已知一次函數(shù)圖象上的

2、三點，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD5已知，則的值為（ ）A1B2C3D46下列運算一定正確的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3）2=m5Dmm2=m27如果邊形的內(nèi)角和是它外角和的倍，則等于（ ）ABCD8下列命題是假命題的是（）A所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示B三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角的和C方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小D等角的補角相等9已知一種細(xì)胞的直徑約為，請問這個數(shù)原來的數(shù)是（ ）ABCD10如圖所示，在中，、分別是其角平分線和中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為()AB1CD711若分式的值為則（ ）ABC或D或12如圖,將邊長為的正方形沿

3、軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)次,點依次落在點、的位置上,則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，直線，則的度數(shù)是 14若等腰三角形的兩邊長為10，6，則周長為_.15已知：ABC中，B、C的角平分線相交于點D，過D作EF/BC交 AB于點E，交AC于點F求證：BE+CF=EF16計算：（a-b）（a2+ab+b2）=_17已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，的值隨著增大而減小，則實數(shù)的取值范圍_18數(shù)學(xué)老師計算同學(xué)們一學(xué)期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是_分三、解答題（共78分）1

4、9（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，（1）尺規(guī)作圖：作ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：CEF為等腰三角形20（8分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍（3）試比較第6天和

5、第13天的銷售金額哪天多？21（8分）如圖在ABC 中，AB、AC 邊的垂直平分線相交于點 O，分別交 BC 邊于點 M、N，連接 AM，AN（1）若AMN 的周長為 6，求 BC 的長；（2）若MON=30，求MAN 的度數(shù)；（3）若MON=45，BM=3，BC=12，求 MN 的長度22（10分）如圖1，的所對邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說明理由；（2）若，求的長；（3）如圖2，在奇異三角形中，點是邊上的中點，連結(jié)，將分割成2個三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長.23（10分）如圖，在ABC中，

6、D是BC邊上的點（不與點B，C重合），連結(jié)AD（1）如圖1,當(dāng)點D是BC邊上的中點時，則SABD:SACD=_（直接寫出答案）（2）如圖2，當(dāng)AD是BAC的平分線時，若AB=m，AC=n，SABD:SACD=_ (用含m,n的代數(shù)式表示) （3）如圖3，AD平分BAC，延長AD到E，使得AD=DE,連結(jié)BE，如果AC=2,AB=4,SBDE =6,求ABC的面積24（10分）如圖，在ABC中，ACBC，AD平分BAC，DEAB于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線25（12分）計算：（1）（a1）34a （1）1x（x+1）+（x+1）126如圖，在ABC中，BAC是鈍角，按要求完成下列畫圖

7、（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)用尺規(guī)作BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；(2)用三角板作AC邊上的高BD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AEBE，然后利用等線段代換即可得到ACE的周長ACBC，再把BC=7，AC=6代入計算即可【詳解】DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周長ACCEAEACCEBEACBC671故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等2、C【分析】將分子與分母中未知數(shù)分別乘以3，進而化簡即可【詳解】，故分式的值縮小3倍故選：C【點睛

8、】本題考查了分式的性質(zhì)，將未知數(shù)擴大3倍后再化簡分式是解題關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正確；B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合題意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合題意；D. 4+56，此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.4、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性

9、為：y隨x的增大而減小故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運用函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵5、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案【詳解】解： 故選B【點睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵6、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項錯誤；D、mm2=m3，故此選項錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握

10、運算法則是解題關(guān)鍵7、C【分析】由題意先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程（n-2）180=3102，從而解出n=1，即這個多邊形的邊數(shù)為1【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n-2）180=3102，解得n=1故選：C【點睛】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即（n-2）180注意任意多邊形的外角和都是3108、B【解析】根據(jù)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系，可知所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，故是真命題；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可知三角形的一個外角等于它的不相鄰兩內(nèi)角的和，故是假命題；根據(jù)方差的意義，可知方差越大，波動

11、越大，方差越小，波動越小，故是真命題；根據(jù)互為補角的兩角的性質(zhì)，可知等角的補角相等，故是真命題故選B.9、D【分析】把還原成一般的數(shù)，就是把1.49的小數(shù)點向左移動4位【詳解】這個數(shù)原來的數(shù)是cm故選：D【點睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n0時，|n|是幾，小數(shù)點就向左移幾位10、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直得出ACG是等腰三角形，再根據(jù)三角形的中位線定理即可得出答案.【詳解】AD是ABC的角平分線，CGAD于點FACG是等腰三角形F是CG邊上的中點，AG=AC=3又AE是ABC的中線EFAB，EF=BG又BG=AB-AG=1EF=BG=故答案選擇

12、A.【點睛】本題考查了三角形，難度適中，需要熟練掌握角平分線、中線和三角形的中位線定理.11、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗【詳解】，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，故選：A【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵，特別注意最后需檢驗12、A【分析】根據(jù)題意分別求出、橫坐標(biāo)，再總結(jié)出規(guī)律即可得出.【詳解】解：根據(jù)規(guī)律(0,1)、(2,1)、(3,0)、(3,0),(4,1)、(6,1)、(7,0)、(7,0) 每4個一個循環(huán)，可以判斷在505次循環(huán)后與一致，即與相等，坐標(biāo)應(yīng)該是(2019,0)故選 A【點睛】此題主要考查了通過圖形觀察規(guī)律的能力

13、，并根據(jù)規(guī)律進行簡單計算的能力.二、填空題（每題4分，共24分）13、18【分析】由平行可得4=1,再根據(jù)外角定理可得2+1=4,即可求出1【詳解】ab,4=1=70,2=12,1=42=18故答案為:18【點睛】本題考查平行的性質(zhì)和外角定理,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識14、26或1【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為10和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.【詳解】解：（1）若10為腰長，6為底邊長，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，周長=10+10+6=26；（2）若6為腰長，10為底邊長，符合三角形的兩邊之和大于第三邊，周長=6+

14、6+10=1故答案為：26或1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去15、證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出EDB=EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案試題解析：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=EDB，BE=ED，同理CF=DF，BE+CF=ED+DF=EF考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)16、a3-b3【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算即可求解【詳解】故答案

15、為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加17、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出1-2k0，再解不等式求出k的取值范圍【詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，隨著的增大而減小，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：、當(dāng)k0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時，圖象分別位于第二、四象限、當(dāng)k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大18、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期平均成績即可【詳解】小紅一學(xué)期的數(shù)學(xué)平均成績是93（分），故填：93.【點睛】本題主

16、要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AB于M、N，分別以M、N為圓心大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，直線射線AP交BC于E，線段AE即為所求；4（2）只要證明CEF=CFE，即可推出CE=CF；【詳解】（1）如圖線段AE即為所求；（2）證明：CDAB，BDCACB90，ACD+DCB90，DCB+B90，ACDB，CFEACF+CAF，CEFB+EAB，CAFEAB，CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形【點睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判定等知識，解題的

17、關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，靈活運用所學(xué)知識解決問題20、（1）日銷售量最大為120千克；（2） ；（3）第6天比第13天銷售金額大【解析】(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經(jīng)過點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x12時，日銷售量最大，為120千克；(2)0 x12時

18、，設(shè)yk1x，函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，12k1120，解得k110，y10 x，12x20時，設(shè)yk2x+b1，函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，(20，0)，解得，y15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；(3)5x15時，設(shè)zk3x+b2，函數(shù)圖象經(jīng)過點(5，32)，(15，12)，解得，z2x+42，x6時，y60，z26+4230，銷售金額60301800元，x13時，y1513+300105，z213+4216，銷售金額105161680元，18001680，第6天比第13天銷售金額大【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準(zhǔn)

19、確識圖是解題的關(guān)鍵.應(yīng)注意自變量的取值范圍21、（1）6；（2）120（3）1【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM=AM，CN=AN，再根據(jù)三角形的周長即可求出BC；（2）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出BC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出MABNAC，從而求出MAN；（3）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，即可求出EAF，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可求出BC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出MABNAC，從而求出MAN，設(shè)MN=x，根據(jù)勾股定理列出方程求出x即可【詳解】解：（1）AB、AC 邊的

20、垂直平分線相交于點 O，分別交 BC 邊于點 M、N，BM=AM，CN=ANAMN 的周長為 6，AMANMN=6BC=BMMNCN= AMMNAN =6；（2）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，在四邊形AEOF中，EAF=360AEOAFOMON=110BC=180BAC=30BM=AM，CN=ANMAB=B，NAC=CMABNAC=30MAN=EAF（MABNAC）=120；（3）設(shè)射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，在四邊形AEOF中，EAF=360AEOAFOMON=131BC=180BAC=41BM=AM=3，CN=ANMAB=B，NAC=CMABNAC=41MAN=EA

21、F（MABNAC）=90設(shè)MN=x，則AN =CN=BCBMMN=9x在RtAMN中，MN2=AM2AN2即x2=32（9x）2解得：x=1即MN=1【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵22、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.（3）根據(jù)ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）， ，即AB

22、C是奇異三角形 （2）C=90，,解得： （3）ABC是奇異三角形，且b=2由題知：AD=CD=1，BC=BD=aADB是奇異三角形，且，或當(dāng)時， 當(dāng)時，與矛盾，不合題意【點睛】考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.23、（1）1：1；（2）mn；（3）1【分析】（1）過A作AEBC于E，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（2）過D作DEAB于E，DFAC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可；（3）根據(jù)已知和（1）（2）的結(jié)論求出ABD和ACD的面積，即可求出答案【詳解】解：（1）過A作AEBC于E，點D是BC邊上的中點，BD=DC，SABD：SACD=（BDAE）：（CDAE）=1：1，故答案為：1：1；（2）過D作DEAB于E，DFAC于F，AD為BAC