2022年江蘇省鎮(zhèn)江市潤(rùn)州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ABC=90，C=20，DE是邊AC的垂直平分線(xiàn)，連結(jié)AE，則BAE等于（）A20B40C50D702為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平

2、地上修建一個(gè)砂石場(chǎng)，如圖，要使這個(gè)砂石場(chǎng)到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（ ）A僅有一處B有四處C有七處D有無(wú)數(shù)處3下列各式中與是同類(lèi)二次根式的是（ ）ABCD4要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx1Dx05化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（ ）ABCD6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，和，分別在直線(xiàn)和軸上，是以，為頂點(diǎn)的等腰直角三角形如果點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（ ）ABCD7已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A4B6C8D108估計(jì)的值在（ ）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間9小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（ ）ABC

3、D10兩地相距200千米，甲車(chē)和乙車(chē)的平均速度之比為5:6，兩輛車(chē)同時(shí)從地出發(fā)到地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30分鐘，設(shè)甲車(chē)平均速度為千米/小時(shí)，則根據(jù)題意所列方程是（ ）ABCD11若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角是其外角的4倍，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是（）A5B6C7D812已知關(guān)于x的一次函數(shù)y（2m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）Am2Bm2Cm0Dm0二、填空題（每題4分，共24分）13對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算如下：ab=，如32=那么48=_14已知ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn)，且DE3cm，則BC_cm15如圖，在RtA

4、BC中，ACB90，B=30，CD是斜邊AB上的高，AD=3，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為_(kāi)16表中給出了直線(xiàn)上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值02431則直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于_17化簡(jiǎn)：=_ 18如圖所示的坐標(biāo)系中，單位長(zhǎng)度為1 ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(1，3) ，四邊形ABCD 的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， 點(diǎn)P 也在格點(diǎn)上， 的面積與四邊形ABCD 的面積相等，寫(xiě)出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo) _（不超出格子的范圍）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知在ABC中，C=90，ACBC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等(1) 用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2) 連接AD，若B=38，求CA

5、D的度數(shù)20（8分）在中，在內(nèi)有一點(diǎn)，連接，且（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明21（8分）某商場(chǎng)花9萬(wàn)元從廠家購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，其中A型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)1500元，B型電視機(jī)的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)2500元(1)求該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型和B型電視機(jī)各多少臺(tái)？(2)若商場(chǎng)A型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)1700元，B型電視機(jī)的售價(jià)為每臺(tái)2800元，不考慮其他因素，那么銷(xiāo)售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利多少元？22（10分）先閱讀下列的解答過(guò)程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)、使，這樣，于是.例如：化簡(jiǎn).解：這里，由于，即，.由上述例題的方法化簡(jiǎn)：（

6、1）；（2）23（10分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)“共享單車(chē)”（俗稱(chēng)“小黃車(chē)”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車(chē)”，這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車(chē)各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元，A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)各是多少？問(wèn)題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車(chē)”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車(chē)”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人

7、，試求a的值24（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中25（12分）某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米自2015年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬(wàn)平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過(guò)2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？26（1）如圖，射線(xiàn)在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：；（2）如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線(xiàn)上，、分別是、的外角已知，且求證：；（3）如圖，在中，點(diǎn)在邊

8、上，點(diǎn)、在線(xiàn)段上，若的面積為15，求與的面積之和參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求出CE=AE，求出EAC=C=20，即可得出答案【詳解】在ABC中,ABC=90,C=20，BAC=180BC=70，DE是邊AC的垂直平分線(xiàn),C=20，CE=AE，EAC=C=20，BAE=BACEAC=7020=50，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).2、A【分析】利用角平分線(xiàn)性質(zhì)定理即可得出答案【詳解】角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等又要求砂石場(chǎng)建在三條公路圍成的一塊平地上，所以應(yīng)建在

9、三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)上故選A.考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)3、C【分析】先將選項(xiàng)中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同判斷即可得出答案【詳解】解：A、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開(kāi)方數(shù)相同，是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)正確；D、與被開(kāi)方數(shù)不相同，不是同類(lèi)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式，解題的關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)4、A【分析】二次根式要有意義，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義，則x-10,解得x1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開(kāi)方

10、數(shù)大于等于0.5、B【分析】原式分子分母提取公因式變形后，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=.所以答案選B.【點(diǎn)睛】此題考查了約分，找出分子分母的公因式是解本題的關(guān)鍵6、A【分析】設(shè)點(diǎn)A2，A3，A4，A2019坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題【詳解】解：在直線(xiàn)，設(shè)，則有，又，都是等腰直角三角形，將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線(xiàn)解析式得到：，又，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng)一半，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律7、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則82x2+8，

11、6x10，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可8、B【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】4 6 9 ，即，故選B.9、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、B【分析】設(shè)甲車(chē)平均速度為5x千米/小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為6x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車(chē)比甲車(chē)早到30

12、分鐘列出方程即可【詳解】解：設(shè)甲車(chē)平均速度為5x千米/小時(shí)，則乙車(chē)平均速度為6x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟11、C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，列出方程求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為（n-3）條即可得出.【詳解】設(shè)多邊形為n邊形，由題意得：（n-2）180=3604，解得：n=10，所以從10邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是10-3=7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和

13、的綜合：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）180，外角和為360，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)為（n-3）條，列出方程是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1m0，m1故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意可得48=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵14、6【解析】根據(jù)三角形的中位

14、線(xiàn)性質(zhì)可得，15、9【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出A，余角的定義求出ACD，然后利用含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AD，AB=2AC即可.【詳解】解：CDAB，ACB=90，ADC= ACB=90又在三角形ABC中，B=30A=90-B=60，AB=2AC又ADC=90ACD=90-A=30AD=AC,即AC=6AB=2AC=12BD=AB-AD=12-3=9【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用含30度角的直角三角形性質(zhì).16、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)1的解析式，得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可【詳解】設(shè)直線(xiàn)1的解析式為

15、，直線(xiàn)1過(guò)點(diǎn)（0，1）、（2，-1），解得，直線(xiàn)1的解析式為，y=0時(shí)，；時(shí)，y=1，直線(xiàn)1與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），直線(xiàn)1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)的解析式，三角形的面積，正確求出直線(xiàn)1的解析式是解題的關(guān)鍵17、【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵18、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于ABC面積與ACD面積之和即為2，

16、同時(shí)矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點(diǎn)，由中線(xiàn)平分所在三角形面積即為所求【詳解】解：，又，又E為AP1的中點(diǎn)，DE平分ADP1的面積，且AED面積為1，ADP1面積為2，故P1點(diǎn)即為所求，且P1(4，4)，同理C為DP3的中點(diǎn)，AC平分ADP3面積，且ACD面積為1，故ADP3面積為2，故P3點(diǎn)即為所求，且P3(1，2)，由兩平行線(xiàn)之間同底的三角形面積相等可知，過(guò)P3作AD的平行線(xiàn)與網(wǎng)格的交點(diǎn)P2和P4也為所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握中線(xiàn)平分所在三角形的面積，

17、兩平行線(xiàn)之間同底的三角形面積相等這些知識(shí)點(diǎn)三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）CAD=14【分析】（1）根據(jù)垂直平分線(xiàn)的畫(huà)法找出點(diǎn)D；（2）利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求角度【詳解】解：（1）點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)距離相等，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，圓規(guī)的一端抵在A點(diǎn)，用大于線(xiàn)段AB一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點(diǎn)，同樣的操作，把這兩個(gè)弧的交點(diǎn)連接起來(lái)就得到線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，與BC的交點(diǎn)就是D點(diǎn)，如圖：點(diǎn)D為所作的點(diǎn)；（2）由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AD=BD，【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握利用尺規(guī)畫(huà)垂直平分線(xiàn)的方法以及利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)求角度20

18、、（1）；（2）是等邊三角形證明見(jiàn)解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)，得到ABC=，由，即可求出；（2）連接，則為等邊三角形，然后得到，得到，從而得到，則，即可得到為等邊三角形.【詳解】解：（1），；（2）是等邊三角形理由如下：連接，為等邊三角形在與中，在和中，是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確找到邊的關(guān)系和角的關(guān)系，從而進(jìn)行證明.21、（1）該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)35臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)；（2）銷(xiāo)售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元【分析】（1）根

19、據(jù)A型、B型兩種型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，共用9萬(wàn)元列出方程組解答即可；（2）算出各自每臺(tái)的利潤(rùn)乘臺(tái)數(shù)得出各自的利潤(rùn)，再相加即可【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)x臺(tái)，B型電視機(jī)y臺(tái)，由題意得，解得：答：該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A型電視機(jī)35臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)（2）35（17001500）+15（28002500）7000+450011500（元）答：銷(xiāo)售完這50臺(tái)電視機(jī)該商場(chǎng)可獲利11500元【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)總臺(tái)數(shù)和總價(jià)錢(qián)得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)材料里提供的方法化簡(jiǎn)即可得解；（2）根據(jù)材料里提供的方法化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】（1）原式，（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是確定兩個(gè)數(shù)、，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).23、問(wèn)題1：A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)分別是70元和80元；問(wèn)題2：a的值為1【解析】問(wèn)題1：設(shè)A型車(chē)的成本單價(jià)為x元，則B型車(chē)的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得50 x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)分別是70元和80元；問(wèn)題2：由題可得，1000+1000=10000，解得a=1，經(jīng)檢驗(yàn)：a=1是分式方程的解，故a的值為124、，【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，約分后把代入計(jì)算即可解答【