湖北省武漢市武昌區(qū)武漢市古田路中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)D點(diǎn)2若分式方程無解，則m的值為（）A1B0C1D33如圖，設(shè)k（ab0），則有（）Ak2B1k2CD4下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（ ）Am2n2+2（m+n）（mn）+2B（x+2） （x+3）x2+5x+6C4a29b2（4a9b） （4a+9b）D（ab）3b（ba）2（ba）2（a2b）5已知：如圖，BD為ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EFAB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：ABDEBCBCE+BCD=180AD=AE=EC

3、BA+BC=2BF其中正確的是（ ）ABCD6二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx2Dx1且x27x，y滿足方程，則的值為（ ）AB0CD8如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則與和之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）ABCD9若am8，an16，則am+n的值為( )A32B64C128D25610如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90

4、B95C105D110二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_12如圖，將ABC沿著DE對折，點(diǎn)A落到A處，若BDA+CEA70，則A_13在中，邊上的高為，則的面積為_14如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，折痕為DE，則AE的長是_15如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使與重合，折痕為，若已知，則的長為_16如圖1，在探索“如何過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”時(shí)，小穎利用兩塊完全相同的三角尺進(jìn)

5、行如下操作：如圖 2 所示，（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線 l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動(dòng)，使其另一邊經(jīng)過點(diǎn) A，沿這邊作出直線 AB，直線 AB 即為所求，則小穎的作圖依據(jù)是_17 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_18若一個(gè)正方形的面積為，則此正方形的周長為_三、解答題(共66分)19（10分）已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn).求

6、該一次函數(shù)表達(dá)式.20（6分）在中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn) （1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖2，作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值21（6分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點(diǎn)，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長為1，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（8，4）、B（7，7）、C（2，2）（1）在這個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出A1B1C1，使A1B1C1與ABC關(guān)于x軸對稱；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由23（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2） 24（8分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一

7、個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：，由，得；代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個(gè)最值.25（10分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系，對數(shù)的定義：一般地，若，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：，比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)： )，理由如下：設(shè)則，由對數(shù)的定義得又，所以

8、，解決以下問題：（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式_；計(jì)算_；（2）求證：（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算 26（10分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖，AD為ABC中線，點(diǎn)E在AC上，BE交AD于點(diǎn)F，AEEF求證：ACBF經(jīng)過討論，同學(xué)們得到以下兩種思路：思路一如圖，添加輔助線后依據(jù)SAS可證得ADCGDB，再利用AEEF可以進(jìn)一步證得GFAEAFEBFG，從而證明結(jié)論思路二如圖，添加輔助線后并利用AEEF可證得GBFGAFEFAE，再依據(jù)AAS可以進(jìn)一步證得ADCGDB，從而證明結(jié)論完成下面問題：（1）思路一的輔助線的作法是： ；思路二的輔助線的作法是： （2）請你給出一種不同于以上兩種思路

9、的證明方法（要求：只寫出輔助線的作法，并畫出相應(yīng)的圖形，不需要寫出證明過程）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題【詳解】解：表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是E，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，正確判斷無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵2、A【分析】【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，方程無解x+3=0，即m-2+3=0，m=-1，故選A.3、C【解析】由題意可得：，又，即.故選C.4、D【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案【詳解】解：A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）

10、+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵5、D【分析】易證，可得，AD=EC可得正確；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得 ，即正確，根據(jù)可判斷正確；【詳解】 BD為ABC的角平分線， ABD=CBD，在ABD和EBD中，BD=BC，ABD=CDB，BE=BA，(SAS)，故

11、正確； BD平分ABC，BD=BC，BE=BA， BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180，故正確；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=BEA，DCE=DAE，ACE是等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，故正確；作EGBC，垂足為G，如圖所示： E是BD上的點(diǎn)，EF=EG，在BEG和BEF中 BEGBEF，BG=BF，在CEG和AFE中 CEGAFE， AF=CG，BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判

12、定，全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；6、B【分析】直接利用二次根式的定義得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案【詳解】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵7、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【詳解】解：，得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運(yùn)用加減消元的思想是關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得出A=A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出1=DOA+A，DOA=2+A，即可得出答案【詳解】如圖，根據(jù)折疊性質(zhì)得出A=A，1=DOA+A，D

13、OA=2+A，1=A+2+A，2A=1-2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形折疊角度問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.9、C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法公式可得，再整體代入求值即可.【詳解】當(dāng)am8，an16時(shí)，故選C.【點(diǎn)睛】計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.10、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進(jìn)而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=AC

14、D+BCD，即可解決問題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2=（8-x

15、）2+22，解得：x=,4x=1，即菱形的最大周長為1cm故答案是：1【點(diǎn)睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程12、35【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ADEADE，AEDAED，由平角的定義得到BDA+2ADE180，AEC+2AED180，根據(jù)已知條件得到ADE+AED140，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】解：將ABC沿著DE對折，A落到A，ADEADE，AEDAED，BDA+2ADE180，AEC+2AED180，BDA+2ADE+CE A+2AED360，BDA+CEA70，ADE+AED=145，A35故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角

16、形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化13、36或1【分析】過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，邊上的高為8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面積=218=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面積=98=36

17、cm2，綜上所述，ABC的面積為36 cm2或1 cm2，故答案為：36或1【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論14、【詳解】在RtABD中，AB=4，AD=3，BD=5，由折疊的性質(zhì)可得，ADEADE，AD=AD=3，AE=AE，AB=BD-AD=5-3=2，設(shè)AE=x，則AE=AE=x，BE=4-x，在RtABE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理15、【分析】連接BE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得BEAE，再由勾股定理可得CB+CEBE.【詳解】解：連接BE由折疊可知，DE是AB的垂直

18、平分線BEAE設(shè)CE為x，則BEAE8-x在RtBCE中，由勾股定理，得CB+CEBE6+x=(8-x)解得CE=【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理.根據(jù)折疊的性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為利用勾股定理來解決.16、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【分析】首先對圖形進(jìn)行標(biāo)注，從而可得到2=2，然后依據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行判斷即可【詳解】解：如圖所示：由平移的性質(zhì)可知：2=2又2=2，2=2EFl（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)2=2是解題的關(guān)鍵17、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，根據(jù)勾股定理以及題目給

19、出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：ab，每一個(gè)直角三角形的面積為：ab84，4ab(ab)225，(ab)225169，ab3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.18、【分析】由正方形的面積是邊長的平方，把分解因式得邊長，從而可得答案【詳解】解： 正方形的邊長是： 正方形的周長是： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、y=x+2【分析】將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入解析式，求出方程組的解即可得到函數(shù)表達(dá)式.【詳解】將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入解析式，得，解

20、得：則該函數(shù)表達(dá)式為：.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握正確的解法即可正確解答.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）1【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)證得，從而證得，即可證明結(jié)論；（2）利用三角形外角的性質(zhì)證得，繼而求得，從而證得結(jié)論；（3）作出如圖輔助線，利用證得，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得，用面積法求得，從而證得結(jié)論【詳解】（1），；（2），；（3）過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題21、 (1)證明見詳解；(2)CD=2.【

21、分析】(1)等腰直角三角形的底角為45，再證BDE=45即可求解(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長【詳解】(1)證明:.，.(2)是的平分線，,.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合的思想22、（1）見解析；（2）ABC是直角三角形，理由見解析【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案【詳解】解：（1）如圖：A1B1C1即為所求；（2）ABC是直角三角形，理由：AB212+3210，BC252+5250，AC222+6240，AB2+BC2AC2，ABC是直角三角形【點(diǎn)睛】本題主

22、要考查了作圖軸對稱變換，關(guān)鍵是利用軸對稱的性質(zhì)確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的位置23、（1）-20；（2）xy【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對值的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可【詳解】解：（1）=（2）= xy【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，掌握乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、絕對值的定義、平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化

23、為完全平方式與一個(gè)數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答；（2）利用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可【詳解】解：（1），由，得 ；代數(shù)式的最小值是；（2），代數(shù)式有最大值，最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵25、（1），3；（2）證明見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式4364寫成對數(shù)式；（2）先設(shè)logaMm，logaNn，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：Mam，Nan，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（MN）logaMlogaN和logaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log3（264），計(jì)算可得結(jié)論【詳解】解：（1）由題意可得，指數(shù)式4364寫成對數(shù)式為：3log464，故答案為：3log464；（2）設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，amn，由對數(shù)的定義得mn，又mnlogaMlogaN，logaMlogaN（a0，a1，M0