2022-2023學年河北省保定蓮池區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，長方形紙片ABCD中，AB4，BC6，點E在AB邊上，將紙片沿CE折疊，點B落在點F處，EF，CF分別交AD于點G，H，且EGGH，則AE的長為( )AB1CD22在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的21名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?

2、m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)235443則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（ ）A1.65 m，1.70 mB1.65 m，1.65 mC1.70 m，1.65 mD1.70 m，1.70 m3把x2yy分解因式，正確的是（）Ay（x21）By（x+1）Cy（x1）Dy（x+1）（x1）4下列運算正確的是（ ）A(3a2)327a6B(a3)2a5Ca3a4a12Da6a3a25下列運算中，不正確的是（ ）ABCD6如圖，是等腰的頂角的平分線，點在上，點在上，且平分，則下列結(jié)論錯誤的是 （ ）ABCD7甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次，測試成績的平均數(shù)都是

3、8.9環(huán)，方差分別是s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，則測試成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁8若分式的值是零，則x的值是( )A1B1或2C2D29如圖，在等邊中，過邊上一點作于點，點為延長線上一點，且，連接交于點，則的長為（ ）A2BC3D10下列命題中為假命題的是( )A無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B代數(shù)式 的最小值是1C若，則D有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形一定全等11如圖，ABC中，AB=AC，ADBC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當BEF周長最小時，點F的位置在（ ） AAD 的中點BABC的重心CABC三條高線的交點DABC三邊中垂線的交

4、點12若一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A6B7C8D9二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點時和的角平分線的交點，則為_14數(shù)據(jù)-3、-1、0、4、5的方差是_15如圖，中，、的平分線交于點，則_16能使分式的值為零的x的值是_17如圖，將等邊沿翻折得，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)的角度后得到對應(yīng)的線段（即），交于點，則下列結(jié)論：；當為線段的中點時，則；四邊形的面積為；連接、，當?shù)拈L度最小時，則的面積為則說法正確的有_（只填寫序號）18若，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球其中

5、籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？20（8分）如圖（1）是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個正方形（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1_；方法2：_請你寫出下列三個式子：之間的等量關(guān)系_；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：已知，求；（3）實際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是_21（8分

6、）解方程或不等式組：（1） ；（2）22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別是點，點，且滿足：（1）求的度數(shù)；（2）點是軸正半軸上點上方一點（不與點重合），以為腰作等腰，過點作軸于點求證：；連接交軸于點，若，求點的坐標23（10分）近年來，隨著我國的科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國智造”，高鐵事業(yè)是“中國智造”的典范一般的高鐵包括G字頭的高速動車組以及D字頭的動車組由長沙到北京的高鐵G84的平均速度是動臥D928的平均速度的1.2倍，行駛相同的路程1500千米，G84少用1個小時（1）求動臥D928的平均速度（2）若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的

7、性價比，人們出行都喜歡選擇性價比高的方式現(xiàn)階段D928二等座的票價為491元/張，G84二等座的票價為649元/張，如果你有機會給有關(guān)部門提一個合理化建議，使G84的性價比與D928的性價比相近，你如何建議，為什么？24（10分）如圖，點、在同一條直線上，.求證：. 25（12分）用簡便方法計算：（1） （2）26解決問題：小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間

8、北京西李營李營大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到F=B=A=90，BE=EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=4-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】將CBE沿CE翻折至CFE，F(xiàn)

9、=B=A=90，BE=EF，在AGE與FGH中， ,AGEFGH（AAS），F(xiàn)H=AE，GF=AG，AH=BE=EF，設(shè)AE=x，則AH=BE=EF=4-xDH=x+2，CH=6-x，CD2+DH2=CH2，42+（2+x）2=（6-x）2，x=1，AE=1，故選B【點睛】考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【詳解】解：共21名學生，中位數(shù)落在第11名學生處，第11名學生的跳高成績?yōu)?.70m，故中

10、位數(shù)為1.70；跳高成績?yōu)?.65m的人數(shù)最多，故跳高成績的眾數(shù)為1.65；故選：C【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、D【解析】試題解析：原式 故選D.點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.4、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可【詳解】解：(3a2)327a6，選項A符合題意；(a3)2a6，選項B不符合題意；a3a4a7，選項C不符合題意

11、；a6a3a3，選項D不符合題意故選：A【點睛】本題考查的知識點是同底數(shù)冪的乘除法的運算法則以及冪的乘方，積的乘方的運算法則，熟練掌握以上知識點的運算法則是解此題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項式除以單項式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學的運算法則進行解題6、D【分析】先根據(jù)ASA證明AEDAFD，得到AE=AF，DE=DF，AED=AFD，進而得到BE=FC,BED=CFD，從而證明BEDC

12、FD，再判斷各選項【詳解】AD是等腰ABC的頂角的平分線，AD平分EDF，DAE=DAF，EDA=FDA，在ADE和ADF中 ，ADEADF(ASA)AE=AF，DE=DF，AED=AFD，BED=CFD，ABC是等腰三角形，AB=AC,又AE=AF，BE=CF，(故A選項正確)在BED和CFD中， ，BEDCFD(SAS)，(故B、C正確)故選：D.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明ADEADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，AED=AFD，進而得到BE=FC,BED=CFD，從而證明BEDCFD7、A【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案

13、【詳解】解：s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，S丁2S丙2S乙2S甲2，射箭成績最穩(wěn)定的是甲；故選：A【點睛】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定8、C【解析】因為(x+1)(x2)=0，x=1或2，當x=1時,(x+1)(x+2)=0，x=1不滿足條件當x=2時,(x+1)(x+2)0，當x=2時分式的值是0.故選C.9、C【分析】過點D作DGBC交AC于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性

14、質(zhì)解答即可【詳解】解：過點D作DGBC交AC于點G，ADG=B，AGD=ACB，F(xiàn)DG=E，ABC是等邊三角形，AB=AC，B=ACB=A=60，A=ADG=AGD=60，ADG是等邊三角形，AG=AD，DHAC，AH=HG=AG，AD=CE，DG=CE，在DFG與EFC中 DFGEFC（AAS），GF=FC=GCHF=HG+GF=AG+GC=AC=3，故選C【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題10、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐一分析即可【詳解】解：A

15、 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項是真命題； B 代數(shù)式 中根據(jù)二次根式有意義的條件可得解得：和的值都隨x的增大而增大當x=2時，的值最小，最小值是1，故本選項是真命題；C 若，將不等式的兩邊同時乘a2，則，故本選項是真命題； D 有三個角和兩條邊分別相等的兩個三角形不一定全等（兩邊必須是對應(yīng)邊），故本選項是假命題； 故選D【點睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握無理數(shù)的定義、二次根式有意義的條件、不等式的基本性質(zhì)和全等三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵11、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據(jù)

16、中線的交點可求解【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：ABC中，AB=AC，ADBC于點D，BD=DC，點F在AD上，當BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質(zhì)及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B【點睛】本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵12、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110（n2），即可得方程110（n2）=1010，解此方程即可求得答

17、案：n=1故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、130【分析】根據(jù)角平分線得到DBC、DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算得出BDC的度數(shù).【詳解】BD是的平分線，DBC=ABC=30，同理：DCB=20，BDC=180-DBC-DCB=130，故答案為：130.【點睛】此題考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理并運用解題是關(guān)鍵.14、9.1【分析】根據(jù)公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 方差是故答案為：9.1【點睛】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時利用平均數(shù)與方差的公式進行計算即可15、72【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出1+2的度

18、數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ABC+ACB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】解：在BPC中，BPC=126，1+2=180-BPC=180-126=54， BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，ABC=21，ACB=22，ABC+ACB=21+22=2（1+2）=254=108，在ABC中，A=180-（ABC+ACB）=180-108=72故答案為：72【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平分線性質(zhì)運用整體思想求出ABC+ACB=2（1+2）是解題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)分式值為零，分子為零且分母不為零求解【詳解】解：分式的值為0，|x|-1=0，x+10解得x=1故答案為

19、：1【點睛】本題考查分式的值為零的條件17、【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷、；當點E時AD中點時，可得CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷；即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，將等邊沿翻折得，如圖：，BCD=120，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO；故、正確；，菱形ABCD的面積=，故錯誤；當點E時AD中點時，CEAD，DE=，DCE=30，PCF=120，

20、F=30，故錯誤；當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：ADCF，AD=AC=CF，四邊形ACFD是菱形，CDEF，CD=，；故錯誤；說法正確的有：；故答案為：.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵18、24【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運算即可求解【詳解】故答案為：24【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量

21、關(guān)系：1500元購進的籃球個數(shù)=900元購進的足球個數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得籃球的單價籃球的個數(shù)m+足球的單價足球的個數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可【詳解】（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，m、n都是正整數(shù)，n=5時，m=7，n=10時，m=4，n=

22、15，m=1；有三種方案：購買籃球7個，購買足球5個；購買籃球4個，購買足球10個；購買籃球1個，購買足球15個【點睛】1.分式方程的應(yīng)用；2.二元一次方程的應(yīng)用20、（1）（m-n）2，；（2）1；（3）【分析】（1）運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖的面積計算也有兩種方法，方法一是大長

23、方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長方形的各個小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，

24、（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-46=25-24=1（a+b）2=1；（3）計算圖的面積方法一是看作一個完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖的各部分圖形：2個邊長為m的正方形的面積2m2，3個長為m，寬為n的長方形的面積即3mn，1個邊長為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計算結(jié)果相等即為：，故答案為：【點睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運算，主要考查學生的理解能力和計算能力21、（1）；（2）【解析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

25、方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可【詳解】解：（1）去分母得：2-2x+6=x-2，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解.（2），由得：x1，由得：x1，不等式組的解集為x1【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵22、（1）45；（2）見解析；（2，0）【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，進而可得OA、OB的長，進一步即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)可得ODB=CBE，然后即可根據(jù)AAS證得結(jié)論；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和（1）的結(jié)論可得BO=CE以及OE的長，然后即可根據(jù)AAS證明AOFCEF，從

26、而可得OF=EF，進而可得結(jié)果【詳解】解：（1），即，a5=0，b5=0，a=5，b=5，AO=BO=5，AOB=90，ABO=BAO=45；（2）證明：，DBO+CBE=90，ODB+DBO=90，ODB=CBE，BOD=CEB=90，BD=CB，（AAS）；，DO=BE，BO=CE，AO=BO=5，AD=4，OE=AD=4，CE=5，AOF=CEF，AFO=CFE，AO=CE=5，AOFCEF（AAS），OF=EF，OE=4，OF=2，點F的坐標是（2，0）【點睛】本題以平面直角坐標系為載體，主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、（1）1千米/時；（2）為了G84的性價比與D928的性價比相近，建議適當降低G84二等座票價【分析】（1）設(shè)D928的平均速度為x千米/時，則G84的平均速度為1.2x千米/時，根據(jù)時間=路程速度，結(jié)合行駛相同的