2022-2023學(xué)年重慶市實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）A3到4之間B4到5之間C5到6之間D6到7之間2如圖，三點在同一條直線上，添加下列條件，不能判定的是（ ）ABCD3下列計算中，不正確的是（ ）ABCD4甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字

2、”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應(yīng)的漢字是（）A方B雷C羅D安5要使分式有意義，則x的取值范圍是 ( )Ax1Bx1Cx1Dx6已知一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點P在x軸上，并且使以點A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點有（）A2個B3個C4個D5個7已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2ba)，則x、y的大小關(guān)系是（ ）Ax yBx yCx y8點A(3，4)所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9根據(jù)圖的面積

3、可以說明多項式的乘法運算（2a+b）（a+b）2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖的面積可以說明多項式的乘法運算是（）A（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2B（a+3b）（a+b）a2+3b2C（b+3a）（b+a）b2+4ab+3a2D（a+3b）（ab）a2+2ab3b210下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（ ）A正方形B等腰三角形C直角三角形D圓二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，則B的度數(shù)為_12如圖，ABC的內(nèi)角ABC和外角ACD的平分線相交于點E，BE交AC于點F，過點E作EGBD交AB于點G，交AC于點H，連接AE，有以下結(jié)論：BEC=B

4、AC；HEFCBF；BG=CH+GH；AEB+ACE=90，其中正確的結(jié)論有_（將所有正確答案的序號填寫在橫線上）13計算：_14如圖：點在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點、，則下列結(jié)論 為等邊三角形 正確的是_（填出所有正確的序號）15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與y=kx+b的圖象交于點P（m，2），則不等式kx+b2x的解集為_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y2x2與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形AnBnnCn1，使得點A1，A2，A3，An在直線l上，點C1，C2，C3，n在y軸正半軸上，則正方形AnBnnC

5、n1的面積是_17如圖，ABC是等腰直角三角形，C90，BD平分CBA交AC于點D，DEAB于E若ADE的周長為8cm，則AB_ cm18已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是_三、解答題(共66分)19（10分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1八年級：92，74，87，82

6、，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由20（6分）解分式方程：(1)；(2)21（6分）實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡22（8分）如圖，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，BOC=150，將BOC繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)得到ADC，連接OD，OA

7、（1）求ODC的度數(shù)；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長23（8分）我們知道，如果兩個三角形全等，則它們面積相等，而兩個不全等的三角形，在某些情況下，可通過證明等底等高來說明它們的面積相等，已知與是等腰直角三角形，連接、（1）如圖1，當(dāng)時，求證（2）如圖2，當(dāng)時，上述結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由（3）如圖3，在(2)的基礎(chǔ)上，如果點為的中點，連接，延長交于，試猜想與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論24（8分）全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了，兩種型號的空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價多300元，

8、用7500元購進型空氣凈化器和用6000元購進型空氣凈化器的臺數(shù)相同（1）求一臺型空氣凈化器和一臺型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，型空氣凈化器因為凈化能力強，噪聲小而更受消費者的歡迎商社電器計劃型凈化器的進貨量不少于20臺且是型凈化器進貨量的三倍，在總進貨款不超過5萬元的前提下，試問有多少種進貨方案？25（10分）如圖，已知與都是等腰直角三角形，其中，為邊上一點.（1）試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）求證：.26（10分）在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張6

9、0元；（總費用廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；方案二中，當(dāng)0 x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由91516可得到31【詳解】解：91516，31故選：A【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平

10、方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.3、D【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法逐一判斷即可【詳解】A ，故本選項正確； B ，故本選項正確；C ，故本選項正確； D ，故本選項錯誤故選D【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)和合并同類項，掌握冪的乘方、合

11、并同類項法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.5、A【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可【詳解】由題意得，x-10，解得x1故答案為：A【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義分母不為零，比較簡單.6、C【分析】分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫圓，與x軸的交點即為所求的點M，線段AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點O也滿足使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形【詳解】如圖

12、，x軸上使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形的點M如圖所示，共有4個故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)交點，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)交點的求法.7、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系【詳解】解：+20，,，故選:D【點睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進行計算比較式子的大??；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.8、B【解析】先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點A所在的象限【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限故選：B【點睛】本題主要

13、考查點的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）9、A【分析】根據(jù)圖形確定出多項式乘法算式即可【詳解】根據(jù)圖的面積得：（a+3b）（a+b）a2+4ab+3b2，故選A【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對稱圖形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、100【分析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得到C=C，然后依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可【詳解】解：ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，C=C=30

14、B=180-A-C=180-50-30=100故答案為100【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵12、.【分析】根據(jù)角平分線的定義得到EBC=ABC，DCE=ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個三角形相似，不能得出全等；由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH即可得到結(jié)論；由于E是兩條角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為BAC外角平分線這個重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論【詳解】BE平分ABC，EBC

15、=ABC，CE平分ACD，DCE=ACD，ACD=BAC+ABC，DCE=CBE+BEC，EBC+BEC= (BAC+ABC)=EBC+BAC，BEC=BAC，故正確；HEF與CBF只有兩個角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，故錯誤；BE平分ABC，ABE=CBE，GEBC，CBE=GEB，ABE=GEB，BG=GE，同理CH=HE，BGCH=GEEH=GH，BG=CH+GH，故正確；過點E作ENAC于N，EDBC于D，EMBA于M，如圖，BE平分ABC，EM=ED，CE平分ACD，EN=ED，EN=EM，AE平分CAM，設(shè)ACE=DCE=x，ABE=CBE=y，M

16、AE=CAE=z，如圖，則BAC=1802z，ACB=1802x，ABC+ACB+BAC=180，2y+1802z+1802x=180，x+z=y+90，z=y+AEB，x+y+AEB=y+90，x+AEB=90，即ACE+AEB=90，故正確.故答案為.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理， 三角形的外角性質(zhì)等多個知識點.判斷出AE是ABC的外角平分線是關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵14、【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得CACD，ACD60，CE

17、CB，BCE60，所以DCE60，ACEBCD120，則利用“SAS”可判定ACEDCB，所以AEDB，CAECDB，則可對進行判定；再證明ACMDCN得到CMCN，則可對進行判定；然后證明CMN為等邊三角形得到CMN60，則可對進行判定【詳解】解：DAC、EBC均是等邊三角形，CACD，ACD60，CECB，BCE60，DCE60，ACEBCD120，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS），AEDB，所以正確；ACEDCB，MAC=NDC，ACD=BCE=60，MCA=DCN=60，在ACM和DCN中，ACMDCN（ASA），CMCN，所以正確；CMCN，MCN60，CMN為等邊三角形，

18、故正確，CMN60，CMNMCA，MNBC，所以正確，故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)15、x1【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x1時，直線y=2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b2x的解集【詳解】當(dāng)y=2時，2x=2，x=1，由圖象得：不等式kx+b2x的解集為：x1，故答案為x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的

19、值大于（或小于）2x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在2x上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合16、【分析】由直線點的特點得到，分別可求OA1OC11，C1A2，C2A3，從而得到正方形邊長的規(guī)律為Cn1An，即可求正方形面積【詳解】解：直線l：y2x2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點D（0，2），OA1OC11，A1B1C1O的面積是1；DC13，C1A2，A2B2C2C1的面積是；DC2，C2A3，A3B3C3C2的面積是；Cn1An，正方形AnBnnCn1的面積是，故答案為【點睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中有規(guī)律的點的坐標(biāo)與圖形的探索問題

20、，列出前面幾步的數(shù)據(jù)找到點或圖形的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明RtBCD和RtBED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=BE，然后求出ADE的周長=AB【詳解】C=90，BD平分CBA，DEAB，CD=DE，在RtBCD和RtBED中， RtBCDRtBED(HL)，BC=BE，ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，ADE的周長為1cm，AB=1cm.故答案為1cm.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個知識點是本題解題的關(guān)鍵.18、

21、50或80【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論【詳解】（1）當(dāng)80角為底角時，其底角為80；（2）當(dāng)80為頂角時，底角=(18080)2=50故答案為：50或80【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論三、解答題(共66分)19、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【詳解】解：(1)由題意知，將七

22、年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多，八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵20、 (1)x=2；（2）x=2【解析】試題分析：（

23、1）觀察可得最簡公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解試題解析：（1）方程兩邊乘x1，得2xx11.解得x2.經(jīng)檢驗，x2是原方程的解（2）方程兩邊乘x(x1)，得x43x.解得x2.經(jīng)檢驗，x2是原方程的解21、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進而化簡即可【詳解】解：由數(shù)軸及可得：a0b，a+b0， = =-a+（a+b）=b故答案為b【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵22、（1）60；（2）【分

24、析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1，結(jié)合題意得到ADO=90則在RtAOD中，由勾股定理即可求得AO的長【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CD=CO，ACD=BCOACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD為等邊三角形，ODC=60（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=OB=1OCD為等邊三角形，OD=OC=2BOC=120，ODC=60，ADO=90在RtAOD中，由勾股定理得：AO=【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.23、

25、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析；(3) GFBE，證明見解析【分析】(1)由ABC和DEC是等腰直角三角形，即可得出相應(yīng)的線段相等，從而可以證明出； (2)作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為H，利用題目已知條件可證的ACGBCH，從而知道AG=BH，即可得出； (3) 延長CG到點H，連接AH，根據(jù)題目已知可證的AGHDGC，得到CD=AH，AHG=HCD，進一步證的AHCECB，得到CEB=AHC=HCD，最后利用互余即可證得GFBE【詳解】證明：(1)ABC和DEC是等腰直角三角形AC=CB，DC=CE，ACB=DCE=90BCE=90ACD=90，(2)成立

26、如圖所示，作AG垂直于DC的延長線于G，作BH垂直于CE，垂足為HDCE=90GCE=90BHCEBHC=90GDBHGCB=CBHGCB+ACG=90，BCH+CBH=90BCH=ACG在ACG和BCH中ACGBCHAG=BH，CE=CD(3)GFBE如圖所示，延長CG到點H，使得HG=GC，連接AH點G為AD的中點AG=GD在AGH和DGCAGHDGCCD=AH，AHG=HCDAHCDHAC+ACD=180ACB=DCE=90ACD+BCE=180HAC=BCEDCE是等腰三角形CD=CECE=AH在AHC和ECB中AHCECBCEB=AHC=HCDHCD+FCE=90FCE+CEF=90

27、CFE=90GFBE【點睛】本題主要考查的是全等三角形的綜合運用，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵24、 (1)每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元；(2)有兩種方案：購B型空氣凈化器為7臺，A型凈化器為21臺；購B型空氣凈化器為8臺，A型凈化器為24臺.【分析】(1)設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,解方程可得;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得,且,解不等式可得.【詳解】（1）設(shè)每臺B型空氣凈化器為x元,A型凈化器為（x+300）元,由題意得,解得:x=1200,經(jīng)檢驗x=1200是原方程的根,則x+300=1500,答:每B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元,1500元;(2)設(shè)購B型空氣凈化器為x臺,A型凈化器為3x臺,由題意得解得x由因為,即所以x的正整數(shù)值是:7,8.所以3x=21或24答:有兩種方案:購B型空氣凈化器為7臺,A型凈化器為21臺;購B型空氣凈化器為8臺,A型凈化器為24臺.【點睛】考核知識點:分式方程應(yīng)用.理解題列出分式方程,借助不等式分析方案是關(guān)鍵.25、（1），理由見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)很容易證明，