江蘇省張家港市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各命題的逆命題中，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等；兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；假命題是（ ）ABCD2直線y=ax+b(a0，b0)不經(jīng)過(guò)( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3如圖，已知，以兩點(diǎn)為圓心

2、，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)，連接與相較于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）A8B10C11D134直線上有三個(gè)點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD5化簡(jiǎn)5a(2a2ab)，結(jié)果正確的是( )A10a35abB10a35a2bC10a25a2bD10a35a2b6化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A1B1CD7將直線yxa的圖象向下平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），則a的值為（ ）A2B2C4D88如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（ ）ABCD9下列各數(shù):中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖)不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為m，寬為n)的盒子

3、底部(如圖)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（ ）ABCD11如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EFAC分別交DC于F，交AB于E，若點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且AOG30，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）（1）OGE是等邊三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12如圖，在中，是的垂直平分線，且的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為（ ）A24B21C18D16二、填空題（每題4分，共24分）13如圖， 中，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于以下四個(gè)結(jié)論：；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)為等腰三角形時(shí) 其中正確的結(jié)論

4、是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）14如圖，BD垂直平分線段AC，AEBC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，AE7cm，AP4cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是_15的相反數(shù)是 _16三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長(zhǎng)是6cm，則它最短邊長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)表示的數(shù)是_18已知等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為，則頂角度數(shù)為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）一列火車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，預(yù)計(jì)行程450千米當(dāng)它開(kāi)出3小時(shí)后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來(lái)把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地求這列火車(chē)的速度20（8分）在ABC中，ABAC，D、E分別在BC和AC上，A

5、D與BE相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若BAC60，BDCE，求證：12；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接CF，若CFBF，求證：BF2AF；（3）如圖3，BACBFD2CFD90，若SABC2，求SCDF的值21（8分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接則線段，之間滿足的等量關(guān)系式為_(kāi)；求證: ；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，若，求的長(zhǎng)22（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接（1）如圖1，當(dāng)兩

6、點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_(kāi)23（10分）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問(wèn)題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？_填“是”或“否”）問(wèn)題（2）：已知中，兩邊長(zhǎng)分別是5，若這個(gè)三角形是奇異三角形，則第三邊長(zhǎng)是_；問(wèn)題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，.試說(shuō)明：是奇異三角形.24（1

7、0分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，平分，交邊于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)25（12分）A、B兩車(chē)從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車(chē)與甲地的距離，t（分）表示汽車(chē)行駛的時(shí)間，如圖所示，表示的是B車(chē)，表示的是A車(chē)（1）汽車(chē)B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車(chē)的s與t的關(guān)系式（3）行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車(chē)相遇?（4）什么時(shí)刻兩車(chē)相距120千米?26ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A（2，3），B（3，1），C（2，2）三點(diǎn)在格點(diǎn)上（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出ABC

8、的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【詳解】解：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，是真命題；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題；全等三角形的周長(zhǎng)相等的逆命題是周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，是真命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本

9、中的性質(zhì)定理2、C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得出直線yaxb（a0，b0）所經(jīng)過(guò)的象限，故可得出結(jié)論【詳解】直線yaxb中，a0，b0，直線yaxb經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限3、A【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB，然后利用等線段代換得到BDC的周長(zhǎng)=AC+BC【詳解】由作法得MN垂直平分AB，DA=DB，BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了

10、作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)4、A【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】直線ykxb中k0，y隨x的增大而減小，1.3-1.52.4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)ykxb（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，原式=，故選D6、B【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式

11、，再把分子相加，即可求出答案【詳解】解：故選B7、D【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得出平移后的直線解析式，再把點(diǎn)A（3，3）代入，即可求出a的值【詳解】解：將直線yxa向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度為：yxa1把點(diǎn)A（3，3）代入yxa1，得3a13，解得a2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個(gè)單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個(gè)單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時(shí),自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個(gè)單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個(gè)單位是y=kx+b-n，即上下平移時(shí)，b的值上加下減8、C【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，兩

12、個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，由三角形內(nèi)角和 減去已知角度即可得所求角度數(shù)【詳解】圖為兩個(gè)全等的三角形，所以對(duì)應(yīng)角相等，故選：C【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，熟記全等的性質(zhì)是做題關(guān)鍵，注意對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角，邊角關(guān)系要找到對(duì)應(yīng)的9、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答，無(wú)理數(shù)即為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)【詳解】解：由無(wú)理數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中無(wú)理數(shù)有：共2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，解答此類題目時(shí)一定要注意是無(wú)理數(shù)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)10、A【分析】設(shè)圖小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，由圖表示出上面與下面兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計(jì)算即可得到結(jié)果【

13、詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，上面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-a+n-a），下面的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：2（m-2b+n-2b），兩式聯(lián)立，總周長(zhǎng)為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），a+2b=m（由圖可得），陰影部分總周長(zhǎng)為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)

14、等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯(cuò)誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【詳解】解：EFAC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE是等邊三角形，故（1）正確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點(diǎn)，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正確；OGa，BCa，OGBC，故（3）錯(cuò)誤；SAOEa

15、aa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過(guò)定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DADC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【詳解】DE是AC的垂直平分線，DADC，ABD的周長(zhǎng)為16cm，ABBDDAABBDDCABBC16cm，ABC的周長(zhǎng)ABBCAC16824（cm），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的

16、垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可判斷；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ADC=90，求得EDC=50，可判斷；利用三角形內(nèi)角和定理求得DAC=70=DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷；當(dāng)為等腰三角形可分類討論，可判斷【詳解】ADC是的一個(gè)外角，ADC =B+BAD=40+BAD，又ADC =40+CDE，CDE=BAD，故正確；，為中點(diǎn)，ADBC，ADC=90，EDC=90，DEAC，故正確；當(dāng)時(shí)由得CDE=BAD，在中，DAC=，在中，AED=，DA=ED，在和中，故正確；當(dāng)AD=AE時(shí)，AED=A

17、DE=40，AED=C=40，則DEBC，不符合題意舍去；當(dāng)AD=ED時(shí)，DAE=DEA，同，；當(dāng)AE=DE時(shí)，DAE=ADE=40，BAD，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)， BAD的度數(shù)為30或60，故錯(cuò)誤；綜上，正確，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵14、3cm【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出ABBC，可得到ABDDBC，再利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PMAB與點(diǎn)M，BD垂直平分線段AC，ABCB，

18、ABDDBC，即BD為角平分線，AE7cm，AP4cm，AEAP3cm，又PMAB，PECB，PMPE3（cm）故答案為：3cm【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、-【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)【詳解】解：的相反數(shù)為故答案為：-【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問(wèn)題只要明確相反數(shù)的定義即可16、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30

19、度角的直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，x+2x+3x=180，x=30，3x=90，此三角形是直角三角形它的最小的邊長(zhǎng)，即30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為：6=3cm故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀17、【解析】根據(jù)題意可知A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩側(cè)A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)又B點(diǎn)表示的數(shù)為A點(diǎn)表示的數(shù)

20、為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，掌握相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、或【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為72，但已知沒(méi)有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論【詳解】一個(gè)外角為，三角形的一個(gè)內(nèi)角為72，當(dāng)72為頂角時(shí)，其他兩角都為、，當(dāng)72為底角時(shí)，其他兩角為72、36，所以等腰三角形的頂角為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免

21、出錯(cuò)三、解答題（共78分）19、這列火車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)2千米【分析】如果設(shè)這列火車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米，那么提速后的速度為每小時(shí)（x+0.2x）千米，根據(jù)等量關(guān)系：按原速度行駛所用時(shí)間-提速后時(shí)間=，列出方程，求解即可【詳解】設(shè)這列火車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米由題意得：-=整理得：12x=1解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解答：這列火車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)2千米【點(diǎn)睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，

22、是以題目的隱含條件給出如本題：車(chē)速提高了0.2倍，是一種隱含條件20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的判定定理得到ABC為等邊三角形，得到ABBC，ABCC60，證明ABDBCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）過(guò)B作BHAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BADCBE，證明AHBBFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（3）過(guò)C作CMAD交AD延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CNBE交BE延長(zhǎng)線于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CMCN，證明AFBCMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BFAM，AFCM，根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：ABAC，BAC60，ABC為等邊三角

23、形，ABBC，ABCC60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），12；（2）如圖2，過(guò)B作BHAD，垂足為H，ABDBCE，BADCBE，ABF+CBE60，BFDABF+BAD60，F(xiàn)BH30，BF2FH，在AHB和BFC中，AHBBFC（AAS），BFAHAF+FH2FH，AFFH，BF2AF；（3）如圖3，過(guò)C作CMAD交AD延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CNBE交BE延長(zhǎng)線于N，BFD2CFD90，EFCDFC45，CF是MFN的角平分線，CMCN，BACBFD90，ABFCAD，在AFB和CMA中，AFBCMA（AAS）BFAM，AFCM，AFCN，F(xiàn)MC90，CFM45，F(xiàn)MC為等腰直

24、角三角形，F(xiàn)MCM，BFAMAF+FM2CM， SBDF2SCDF，AFCM，F(xiàn)MCM，AFFM，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)， ，AFBF，CNBF，AFCN，SAFBSBFC，設(shè)SCDFx，則SBDF2x，SAFBSBFC3x ，則3x+3x+x2，解得，x，即SCDF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、（1）BC =CE+CD；見(jiàn)解析；（2）AD6【分析】（1）根據(jù)題中示例方法，證明BADCAE，得到BDCE，從而得出BC=CE+CD；根據(jù)BADCAE，得出ACE45，從而得到BCE90，則有DE2CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)

25、論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG中，根據(jù)CD的長(zhǎng)求出DG的長(zhǎng)，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）如圖2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如圖3， 過(guò)點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連

26、接CG、DG，則DAG是等腰直角三角形，ADG45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGBD13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；1【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）過(guò)點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的

27、性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE=BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EMBF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得GCN也是等腰直角三角形，于

28、是有BCG=90，故所求的BCG的面積=，而B(niǎo)C和CG可得，問(wèn)題即得解決【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，F(xiàn)=CDF，F(xiàn)+CDF=ACB=60，F(xiàn)=30，CBD=F，；（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，過(guò)點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等邊三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=CF，EH=CF，又BHE=ECF=110，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），

29、ABE=CBD，F(xiàn)EC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F(xiàn)=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=1，BE=1，BF=，過(guò)點(diǎn)E作EMBF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面積=故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題

30、的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵23、（1）是；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】問(wèn)題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可問(wèn)題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義問(wèn)題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷ACE是奇異三角形【詳解】（1）解：設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，符合奇異三角形”的定義“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；故答案為：是；（2）解：當(dāng)為斜邊時(shí)，另一條直角邊，（或）RtABC不是奇異三角形，當(dāng)5，是直角邊時(shí)，斜邊，RtABC是奇異三角形，故答案為；（3）證明ACB=ADB