超臨界透鏡的超衍射極限光場調(diào)控研究進展

1、超臨界透鏡的超衍射極限光場調(diào)控研究進展透鏡是光學(xué)系統(tǒng)最核心的元件，光學(xué)透鏡的聚焦和成像能力對物理學(xué)、材料學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、電子學(xué)等眾多領(lǐng)域的研究和工業(yè)生產(chǎn)都具有重要意義。傳統(tǒng)透鏡存在曲面加工困難、體積大、質(zhì)量重等問題，且受到光學(xué)衍射極限的制約，難以實現(xiàn)遠場超分辨聚焦與成像。根據(jù)光的波動性本質(zhì)，由阿貝定律（241.2設(shè)計方法超臨界透鏡本質(zhì)上也是一種經(jīng)過精細設(shè)計的衍射光學(xué)元件，結(jié)構(gòu)設(shè)計通常都基于同心圓環(huán)構(gòu)型的波帶片結(jié)構(gòu)。其超衍射極限的聚焦特性完全可以通過各種衍射理論和優(yōu)化算法對各同心環(huán)帶的位置和寬度的參數(shù)設(shè)計優(yōu)化來實現(xiàn)。其結(jié)構(gòu)設(shè)計過程常用的方法主要包括優(yōu)化算法（optimization algor

2、ithms）和免優(yōu)化算法（optimization-free algorithms）兩類。1.2.1優(yōu)化算法常用的超臨界透鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法主要有粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）、遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）和模擬退火算法（Simulated Annealing Algorithm， SA）等。粒子群算法是由EBERHART R C博士和KENNEDY J博士于1995 年提出的一種進化計算技術(shù)，其靈感來自于群居動物的集體行為。在粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization Al

3、gorithm， PSO）中，優(yōu)化問題的候選解集被定義為一個粒子群，該粒子群是通過參數(shù)空間來確定軌跡，這些軌跡由粒子自身和相鄰粒子的最佳性能驅(qū)動31。該算法具有實現(xiàn)容易、精度高、收斂快的優(yōu)勢，已被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法等領(lǐng)域。在應(yīng)用于透鏡設(shè)計時，首先針對指定的目標場參數(shù)，如焦斑橫向尺寸、旁瓣特征、視場和景深等，隨機生成一組透鏡參數(shù)； 然后計算透鏡在目標焦平面上對特定入射波的衍射圖樣，通過比較衍射場和目標場得出適應(yīng)度函數(shù)；最后，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)更新迭代，直到得到最佳值32-35。粒子群算法也具有一定的缺點，如易于陷入局部最優(yōu)解以及對初始參數(shù)具有一定的依賴性等

4、。遺傳算法是由美國的HOLLAND J等于20世紀70年代提出的一種進化算法，該算法是根據(jù)大自然中生物體進化規(guī)律而設(shè)計提出的，主要分三個部分：選擇、交叉和變異。選擇就是要從群體中選擇優(yōu)勝的個體、淘汰劣質(zhì)的個體的操作，目的就是要將優(yōu)化的個體直接遺傳到下一代或者通過配對交叉產(chǎn)生新的個體再遺傳到下一代33，交叉是指把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生產(chǎn)新的個體操作，其中的交叉算子在整個遺傳算法中起到了核心作用。變異是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值做變動，從而產(chǎn)生新的個體，這一步能夠有效地避免優(yōu)化算法陷入到局部最優(yōu)中，最后通過迭代得到全局最優(yōu)解。該算法通過數(shù)學(xué)的方式，利用計算機仿真運算，將

5、問題的求解過程轉(zhuǎn)換成類似生物進化中的染色體基因的交叉、變異等過程。遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)問題的通用框架，它不依賴于問題的具體領(lǐng)域，對問題的種類有很強的魯棒性，不僅常用于光學(xué)衍射透鏡的設(shè)計36，37，還可以實現(xiàn)對超高容量非周期光子篩38，39、聲學(xué)超材料透鏡等的設(shè)計。但它也存在一定的不足，如效率較低、容易過早收斂等。模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）最早是由METROPOLIS N等于1953年提出40?；趯腆w退火過程的模擬，用冷卻進度表來控制算法的進程，使算法在控制參數(shù)（即退火溫度）緩慢降低并趨于零時最終求得組合優(yōu)化問題的相對全局最優(yōu)解。其物理意義為：當(dāng)孤

6、立的粒子系統(tǒng)溫度以足夠慢的速度下降時，系統(tǒng)近似處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，最后系統(tǒng)將達到本身能量最低的狀態(tài)，即基態(tài)。模擬退火算法屬于隨機類的算法，是一種適合解決大規(guī)模組合優(yōu)化問題的方法，它具有描述簡單、使用靈活、應(yīng)用廣泛、運行效率較高和較少受初始條件限制等優(yōu)點，具有很強的實用性。可應(yīng)用于設(shè)計用于分束的純相位量化衍射光學(xué)元件（Diffractive Optical Elements， DOE）41、設(shè)計衍射光束整形器42，43，但是要實現(xiàn)緩慢退火，需要計算量通常很大，往往得不到整體的極小值。因此利用模擬退火算法設(shè)計大尺寸的衍射光學(xué)元件時，較難得到很滿意的結(jié)果。1.2.2免優(yōu)化算法光學(xué)超振蕩現(xiàn)象來源于不同

7、空間頻率的光在透鏡焦平面上某些點上的相消干涉效應(yīng)，可以通過在規(guī)定的位置選擇合適的光的振幅和空間頻率來控制光學(xué)超振蕩分布?；谝陨舷敕ǎ录悠聡⒋髮W(xué)的HUANG Kun等于2022年提出一種免優(yōu)化（optimization-free）的設(shè)計方法，通過數(shù)值求解非線性矩陣方程來設(shè)計平面衍射透鏡，該方程包含每一個環(huán)帶位置和寬度信息。在解方程之前預(yù)先設(shè)定聚焦焦斑的位置和強度分布特性，這樣，就把超振蕩優(yōu)化設(shè)計過程轉(zhuǎn)化成求解符合目標值的非線性解的逆過程。HUANG Kun等探索了環(huán)帶寬度和半徑（r）與聚焦面光強分布的關(guān)系。對比相同位置（r）處的0階貝塞爾函數(shù)與單環(huán)焦點強度的均方根誤差（Root Mean

8、Square Error， RMSE），得出了單環(huán)的寬度、位置（r）與RMSE的關(guān)系，設(shè)計多個環(huán)帶（多個空間頻率）的透鏡的總電場是這些環(huán)帶電場的疊加。以環(huán)的寬度、位置（r）與RMSE的關(guān)系為設(shè)計依據(jù)，透鏡的聚焦可以用非線性方程組SC=F表示，利用牛頓理論可以得到數(shù)值解，無需任何基于搜索的優(yōu)化算法，其中S為所有環(huán)的電場相關(guān)系數(shù)，C為環(huán)的位置，F(xiàn)為焦點處的期望電場分布。如果將優(yōu)化振幅型或相位型超臨界透鏡衍射單元的位置、大小、相位分布等信息從而獲得超臨界的特殊光場調(diào)控效果看成是一個正向求解問題，那么假設(shè)知道超臨界透鏡的光場分布，去求解產(chǎn)生該光場的超臨界透鏡結(jié)構(gòu)的過程就是一個逆向求解問題。這種無需優(yōu)化

9、的方法可以有效地設(shè)計許多不同焦點圖案的二元衍射光學(xué)元件，如光學(xué)膠囊和光學(xué)亞波長針等44。同時，該方法不僅適用于強度掩模，而且適用于相位掩模。此外，使用該方法設(shè)計超振蕩光斑時，可以實現(xiàn)把衍射旁瓣推離主焦斑以增大成像視場。2 超臨界透鏡的構(gòu)造方式超臨界透鏡是一種基于純光場調(diào)控方式來實現(xiàn)遠場超衍射極限聚焦的光學(xué)透鏡。通過調(diào)制光場的振幅、相位或偏振態(tài)的空間分布，在遠場焦平面上獲得小于傳統(tǒng)透鏡的聚焦光斑。其透鏡結(jié)構(gòu)和光場調(diào)控方式主要包括二元振幅構(gòu)型、二元相位構(gòu)型和多級相位構(gòu)型等。2.1二元振幅構(gòu)型超臨界透鏡由于二元強度構(gòu)型具有加工制備簡單的優(yōu)勢，最初的平面超衍射極限透鏡常常采用二元強度構(gòu)型來設(shè)計。202

10、2年，新加坡國立大學(xué)的QIN Fei等通過構(gòu)建二元振幅構(gòu)型超臨界透鏡，在加載渦旋相位的角向偏振光照射下，實現(xiàn)了240的超長焦距和長度為12的光針光場25。如圖2所示，該超臨界透鏡是由不透明襯底上的多個同心透明環(huán)帶構(gòu)建而成。理論和實驗結(jié)果表明，該聚焦光斑的橫向尺寸在整個光針區(qū)域可以保持0.42到0.49的尺度，實現(xiàn)了超衍射極限的光學(xué)聚焦。與傳統(tǒng)超振蕩透鏡不同，該超臨界透鏡的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，無需引入亞波長特征尺寸的結(jié)構(gòu)參數(shù)，參與相干的所有同心環(huán)帶均具有統(tǒng)一的微米級寬度，使得該超臨界透鏡的加工制備無需采用低效率的聚焦離子束（Focused Ion Beam， FIB）和電子束光刻（Electron Be

11、am Lithography， EBL）技術(shù)。得益于激光直寫技術(shù)的高效加工特性，該工作中所展示的平面超臨界透鏡具有接近毫米量級的口徑，尺寸遠大于只有幾十微米的傳統(tǒng)超振蕩透鏡。在同等數(shù)值孔徑的條件下，有效提高了焦距和焦斑強度。在該工作中，他們還通過測量焦平面偏振態(tài)的斯托克斯參數(shù)，驗證了該亞波長針的橫向偏振特性。圖2二元振幅構(gòu)型超臨界透鏡產(chǎn)生超衍射極限光針光場25Fig.2Shaping sub-diffraction limited optical needle by a binary amplitude type supercritical lens25在此基礎(chǔ)上，2022年LI Zhangy

12、in等提出并實驗證明了一種具有環(huán)境魯棒性的浸沒式超臨界透鏡，可以在多種不同折射率浸沒環(huán)境下有效工作45。基于矢量瑞利-索莫非衍射理論，以同心圓環(huán)式二元振幅型環(huán)帶為基本構(gòu)型，結(jié)合多目標優(yōu)化算法設(shè)計了該透鏡，并利用電子束曝光技術(shù)加工制備了直徑約為300 m的平面超臨界透鏡。在折射率分別為1.0、1.33和1.51的空氣、水和油等常用介質(zhì)中，理論和實驗展示了多介質(zhì)環(huán)境超衍射限制的聚焦效應(yīng)。該透鏡在多種介質(zhì)環(huán)境中的有效數(shù)值孔徑都可保持在一個固定值，在三種實測介質(zhì)中焦點的橫向尺寸均為3177 nm，約為艾里斑的0.69倍。這種獨特的特性將極大地促進其在生物組織成像、超精密光學(xué)制造和高密度光學(xué)存儲等領(lǐng)域的

13、應(yīng)用。2.2二元相位構(gòu)型超臨界透鏡相比于二元振幅構(gòu)型超臨界透鏡，二元相位構(gòu)型超臨界透鏡能一定程度地提高能量利用效率。2022年FANG Wei等利用協(xié)同雙模式雙光子聚合直寫加工技術(shù)，基于可見光透明的光刻膠材料制備了二元相位構(gòu)型超臨界透鏡46。該加工技術(shù)具有獨立控制曝光線條的寬度和厚度的優(yōu)勢，并利用該加工技術(shù)制作了一系列同心環(huán)帶式二元相位構(gòu)型超臨界透鏡，透鏡環(huán)帶的寬度為1.2 m、高度控制在滿足對照明光的特定位相調(diào)制深度。理論模擬和實驗測量顯示，在z=63.3 m的焦平面處，獲得了模擬結(jié)果為0.42/NA以及實驗結(jié)果為0.45/NA左右的超衍射極限聚焦光斑。焦斑強度比同條件下的二元振幅構(gòu)型有約4

14、倍的提高。2022年ZHU Xufeng等提出并實驗證明了一種厘米尺度的二元相位構(gòu)型SCL陣列。在633 nm平面波的照射下，在遠場成功獲得了橫向尺寸為0.75倍艾里斑尺寸的均勻超衍射極限焦斑點陣，如圖3所示。平面超臨界透鏡陣列由一系列全同的直徑為200 m的同心環(huán)帶式超臨界透鏡基本單元按照正方晶格或者六方晶格周期性排列成。利用超快紫外光刻技術(shù)，可以在10 min內(nèi)成功繪制厘米尺度的SCL陣列。該研究結(jié)果為光學(xué)納米制造、超分辨率成像和超精細光學(xué)操作提供了可能46。圖3超臨界透鏡陣列形成遠場超衍射極限陣列焦斑46Fig.3Shaping sub-diffraction limited focal

15、 spot lattice by a planar supercritical lens array462022年，QIN Fei等通過深入研究損耗輔助的光學(xué)相位奇點效應(yīng)，成功地在單層MoS2上實現(xiàn)了對可見光的相位調(diào)制，相位調(diào)控能力比材料的物理厚度高350倍。基于此獨特位相調(diào)控機制，利用飛秒激光直寫技術(shù)，在實驗上構(gòu)建了原子層厚度的二元相位構(gòu)型平面超臨界透鏡，從435 nm到585 nm的150 nm帶寬內(nèi)展示了遠場超衍射極限的聚焦能力，如圖4所示。結(jié)合單層MoS2二維材料的直接帶隙特性，該研究工作為構(gòu)建超薄全光集成系統(tǒng)提供了可行的方案47。圖4原子層厚度平面超臨界透鏡的寬帶超衍射極限聚焦47F

16、ig.4Atomically thin planar supercritical lens with broadband sub-diffraction limited focusing effect472.3多級相位構(gòu)型超臨界透鏡盡管二元相位構(gòu)型超臨界透鏡的能量利用效率在一定程度有所提高，但與二元強度構(gòu)型類似，由于高階衍射效應(yīng)，在干涉過程中損失了大量光能，導(dǎo)致透鏡的聚焦效率依然受限。針對該問題，將二元相位構(gòu)型離散為多級相位構(gòu)型抑制高階衍射效應(yīng)，能有效提高相位構(gòu)型平面超臨界透鏡的聚焦效率。2022年，F(xiàn)ANG Wei等利用協(xié)同雙模式激光直寫加工技術(shù)，成功的制備出多級相位構(gòu)型超臨界透鏡，如圖5。

17、理論和實驗結(jié)果顯示，該多級相位SCL不僅可以獲得橫向尺寸為0.40/NA（0.67倍艾里斑）的超衍射極限焦斑，而且其焦斑強度是同條件下二元強度構(gòu)型SCL的7.2倍46。其較高的聚焦效率將極大地推動平面超構(gòu)透鏡從科學(xué)研究到實際應(yīng)用的發(fā)展。此外，光學(xué)超表面的發(fā)展為在亞波長尺度對光場的振幅、相位及偏振調(diào)控提供了有效的手段。應(yīng)用光學(xué)超表面的設(shè)計思想和加工手段，將為平面超臨界透鏡的發(fā)展提供便利。圖5多級相位構(gòu)型超臨界透鏡高效超衍射極限聚焦46Fig.5Schematic of the sub-diffraction-limited focusing with high efficiency from m

18、ultilevel phase supercritical lens462.4基于相位型空間光調(diào)制器的超臨界聚焦效應(yīng)實際應(yīng)用中，除了可以采用特殊設(shè)計制備的平面透鏡來產(chǎn)生超臨界焦斑之外，還可以采用空間光調(diào)制器（Spatial Light Modulator， SLM）給照明激光疊加相位圖樣，然后用傳統(tǒng)顯微物鏡聚焦來獲得符合超臨界聚焦思想的焦斑。2022年，新加坡國立大學(xué)的LI Gong等報道了一種用于高分辨率振動成像的新型超臨界聚焦相干反斯托克斯拉曼散射（Supercritical Focusing Coherent Anti-Stokes Raman Scattering， SCF-CARS）

19、顯微鏡技術(shù)，如圖6所示。他們利用空間光調(diào)制器生成了相位為0和的同心環(huán)組合的兩種優(yōu)化相位圖，并將其施加到泵浦光束上，獲得超衍射極限的聚焦光斑。通過在顯微鏡載玻片和玻璃-空氣界面以及生物醫(yī)學(xué)樣品（例如牙齒）上成像聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）納米圓柱體，展示了這種高分辨率SCF-CARS顯微鏡技術(shù)48。圖6基于超振臨界透鏡的反斯托克斯成像48Fig.6Anti-stokes microscopy platform based on SCLs for vibrational imaging483 超臨界聚焦相關(guān)應(yīng)用超臨界透鏡在實現(xiàn)遠場超衍射極限光場調(diào)制的同時，焦斑可以根據(jù)設(shè)計在光軸上超長的距離內(nèi)保持亞

20、波長的聚焦特性而形成超衍射極限的光針光場。與超振蕩透鏡相比，超臨界透鏡還具有溫和的旁瓣強度和次級衍射焦斑強度，焦斑在整個焦場區(qū)域內(nèi)占主導(dǎo)地位，結(jié)合其微米級特征尺寸的結(jié)構(gòu)設(shè)計所帶來的加工制造優(yōu)勢，使其在光學(xué)顯微成像、全息光存儲技術(shù)、精密光學(xué)加工、超分辨光學(xué)望遠鏡、光學(xué)微操縱以及半導(dǎo)體檢測等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價值29，49，50。3.1基于超臨界透鏡的顯微成像系統(tǒng)2022年， 新加坡國立大學(xué)QIN Fei等在驗證了超臨界透鏡的突出光場調(diào)控特性之后，進一步把平面超臨界透鏡應(yīng)用于超分辨成像領(lǐng)域26。設(shè)計制備了工作在藍紫光波段的二元振幅構(gòu)型平面超臨界透鏡，在405 nm圓偏振光的照明下，在遠場z=55 m

21、（135）處獲得了橫向尺寸為165 nm（0.407）且沒有明顯旁瓣的超臨界聚焦光斑，并沿光傳播方向形成長度約12的光針光場。在此基礎(chǔ)上，他們提出了基于平面超臨界透鏡的無標記遠場超分辨成像技術(shù)?；趻呙韫簿劢钩上裨?，利用所獲得的超臨界聚焦焦斑掃描待成像樣品，在空氣中獲得了最小特征尺寸為65 nm（0.16）的純光學(xué)遠場超分辨成像效果，超過同等條件下的明場和共聚焦顯微鏡的成像分辨能力，如圖7所示。該成像過程是純物理的，實時捕獲，不需要對樣本進行任何預(yù)處理，也不需要對成像結(jié)果進行數(shù)學(xué)后處理。為了驗證該技術(shù)的普適性，他們還展示了對大尺寸非周期樣品的成像效果。如圖7（b）所示，對于13.5 m13.

22、5 m尺寸的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，成像結(jié)果可以清楚地分辨該樣品的所有復(fù)雜細節(jié)，整個圖形中的所有結(jié)構(gòu)特征都具有幾乎相同的銳度。此外，超臨界透鏡獨特的超衍射極限光針光場所帶來的大焦深成像的特性，使其可以通過一次掃描實現(xiàn)對三維立體結(jié)構(gòu)的水平投影成像。圖7基于超臨界透鏡的無標記光學(xué)超分辨顯微成像26Fig.7Label-free Super-resolution imaging by supercritical lens microscopy263.2基于超臨界透鏡的3D光致磁全息技術(shù)三維全光磁全息技術(shù)具有快速磁化控制及亞波長磁化體積的優(yōu)勢，使其成為實現(xiàn)高密度信息存儲的一種有效途徑。然而大多數(shù)報道的光致磁化都面臨

23、著縱向磁化不純、衍射點受限和磁化反轉(zhuǎn)不可控等問題。為了克服這些挑戰(zhàn)，2022年，新加坡國立大學(xué)HAO Chenlong等提出了一種基于超臨界聚焦的3D光致磁全息術(shù)51。將6束具有相同偏振旋向的相干光束用分束器分成兩組，分別入射到4顯微成像系統(tǒng)的兩個高數(shù)值孔徑物鏡，每組光經(jīng)過空間光調(diào)制器后被高數(shù)值孔徑物鏡聚焦以獲得超衍射極限的聚焦焦斑。理論結(jié)果顯示，通過在空間光調(diào)制器上疊加精密設(shè)計的相位圖樣以調(diào)制入射光的干涉特性，可以創(chuàng)建出三維超分辨純縱向磁化點陣列，焦斑的三維聚焦體積可以達到約3/59的超分辨水平?；谠摼劢构鈭?，他們在理論上驗證了體密度達到每立方厘米114.15 TB的超高三維磁全息數(shù)據(jù)存儲能力，如圖8所示。該技術(shù)及實驗系統(tǒng)在共聚焦成像和磁共振顯微鏡、自旋電子器件等方面具有廣泛的應(yīng)用前景。圖8利用超臨界光學(xué)聚焦實現(xiàn)超分辨磁化點51Fig.