立方根(優(yōu)質(zhì)課)獲獎課件

1、立 方 根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2 如圖，一個正方形的體積為8cm3，它的棱長是多少？ 由于23=8，因此體積為8cm3的正方體，它的棱長是2cm.？說一說 在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的立方等于給定的數(shù). 由此我們抽象出下述概念： 如果一個數(shù)b，使得b3=a，那么我們把b叫作a的一個立方根，也叫作三次方根. a 的立方根記作 ，讀作“立方根號a”或“三次根號a”由于(-2)3=-8，因此-2是-8的一個立方根，即 例如，由于23=8，因此2是8的一個立方根，即求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方. 開立方與立方也互為逆運算，根據(jù)這種關系，可以求一個數(shù)的立方根.+3-3+5-527-2712

2、5-125開立方立方 例1 求下列各數(shù)的立方根： 1， ，0，-0.064舉例（1） 1 由于 1 3= 1 ， 因此 . 因此 .解 由于 ，解（2）（3）0 因此 .（4）-0.064 因此 . 由于 0 3= 0 ，解 由于 (-0.4)3= -0.064 ，解 一般地，在迄今為止我們所認識的數(shù)中，每一個數(shù)有且只有一個立方根； 一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0. 利用計算器可以求一個數(shù)的立方根或它的近似值.舉例例2 用計算器求下列各數(shù)的立方根: 343， -1.331. 按鍵 顯示：7 所以 . 解（1） 343 按鍵 顯示：-1.1 所以 . （2）

3、-1.331 解實際上，許多有理數(shù)的立方根都是無理數(shù)，但我們可以用有理數(shù)來近似地表示它們.如 ， ， 都是無理數(shù)， 例3 用計算器求 的近似值（精確到0.001）.舉例按鍵解顯示：1.25992105所以， . 練習1. 求下列各數(shù)的立方根： 1， ， -0.125 .解2. 用計算器求下列各數(shù)的立方根： -1000， 216， -3.375 . 解3. 用計算器求下列各數(shù)的近似值（精確到0.001）解中考 試題例1 一個數(shù)的平方等于64，則這個數(shù)的立方根是 .2解 因為(8)2=64,所以這個數(shù)為8.所以這個數(shù)的立方根為 .故，應填寫2.中考 試題例2 有下列說法： 有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對

4、應；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負數(shù)沒有立方根； 是17的平方根.其中正確的有( ).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個B解 應改為實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如是無理數(shù)；負數(shù)的立方根為負數(shù)； 都是17的平方根，只有正確.故，應選擇B.中考 試題例3 下列算式： ； ； ； . 其中正確的有 ( ).A.0個 B.1個 C.2個 D.3個B解因為 ，所以錯；因為 中被開方數(shù)是負數(shù)，所以錯；因為 ，所以正確；因為 ，所以錯.故，應選擇B.結 束一元一次不等式（組）本章內(nèi)容第4章不等式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1 現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關系. 對于不相等的關

5、系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡兀?例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm； 則我們可以用不等號“”或“ 155或155 50.（2）一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且 不高于100 km/h的高速公路上行駛，如何用 式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程 s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？ 根據(jù)路程與速度、時間之間的關系可得： s60 x，且s100 x. 像156155，15550，s60 x，s100 x 這樣，我們把用不等號（，-7（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積 小于邊長為acm的

6、正方形的面積.解 xy a2 已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元. 做一做 小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？練習1. 用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）a是非負數(shù)；（2）x比-3?。唬?）兩數(shù)m與n的差大于5.解 a 0.解 x 5.2. 奧運射箭比賽，每一箭滿分為10分. 某選手在 參加比賽時，前十箭中最低得分為7分，求該 選手前十箭總得分x的范圍.解 100 x 70.結 束實 數(shù)本章內(nèi)容第3章平 方 根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1動腦筋 某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去

7、正方形的地墊30塊. 你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36(m2).即 邊長邊長=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m. 在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念： 如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09結論 若 r2= a，則 r 是 a 的一個平方根.結論 例如，由于22=4，因此2是4的一個平方根.探究 4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？ 為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2= 4，因此-2也是

8、4的一個平方根. 除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4 邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長為2類似地， 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的平方根. 顯然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有兩個：2與-2. 如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.結論 我們把a的正平方根叫作a的算術平方根，記作 ，讀作“根號a”； 這樣，正數(shù)a的平方根可以用 “ ”來

9、表示. 把a的負平方根記作 ，讀作“負根號a”.例如，4的平方根是2與-2，即零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說 由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術平方根，記作 ，即 . 由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此負數(shù)沒有平方根. 求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方. 開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關系，可以求一個數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開平方平方舉例例1 分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ， 1.21.解 由于62=36， 因此36的平方根是6與

10、-6.36是正數(shù)（1）36 有兩個平方根 即解（2） 由于 2= ，有兩個平方根 因此 的平方根是 與 .解 由于1.12=1.21，有兩個平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即舉例例2 分別求下列各數(shù)的算術平方根： 100， ， 0.49.解 由于102=100，（1）100 算術平方根就是正平方根 因此 ；解（2） 由于 2= ，算術平方根就是正平方根.解 由于0.72=0.49，算術平方根就是正平方根.（3）0.49 因此 ； 因此 .練習1. 分別求 64， ， 6.25 的平方根.解 由于82=64 所以64的平方根是8與-8.（1）64 由于 所以 的平

11、方根是 與 .（2） 由于82.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5與-2.5.（3）6.252. 分別求 81， ， 0.16 的算術平方根. 由于 因此 .（2） 解 由于92=81 因此 .（1）81 由于0.42=0.16 因此 .（3）0.163. 判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一個平方根；（2） 是6的算術平方根；（3） 的值是4； 正確.不正確.不正確，是4.做一做 將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形. 最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又

12、489，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數(shù). 最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？動腦筋觀察下列結果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？ 面積為8的正方形，它的邊長應該比2.828大，比2.829小，結論 由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小數(shù)點后面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù). 事實上，我們可以說明這個邊長不是分數(shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循

13、環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù). 我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).小提示 由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作 cm. 從上述分析知道， 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即 是一個無理數(shù). 圓周率 ，也是一個無理數(shù).與有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分， ， ，都是無理數(shù).例如， ， ， 是正無理數(shù)， ， ， 是負無理數(shù). 根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù). 例如 ，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點后面第二位，第三位，得到 ， ，我們稱3.14，3.142是 的精確到小數(shù)點后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，都

14、是 的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù). 利用計算器可以求一個正數(shù)的算術平方根或它的近似值.小提示 我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：舉例例3 用計算器求下列各式的值.1. 用計算器求下列各式的值：解練習2. 面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？ 用計算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）？ 正方形的面積是6cm2， 因此它的邊長為 cm.解用計算器計算 ：顯示2.4494897所以，3. 用計算器分別求 ， ， ， ， 的近 似值（精確到0.001）.解中考 試題例1 9的算術平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81B解 因為32=9，所以9的

15、算術平方根是3. 即 . 故，應選擇B.中考 試題例2 4的平方根是 .2解 因為(2)2= 4，所以4的平方根是2. 即 . 故，答案是2.中考 試題例3 若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m為( ). A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1C解 依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.故，應選擇C. 根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本題隱含一個條件，也就是說，2m-4與3m-1也可能是其中的一個平方根，即2m-4=3m-1.分析結 束一元一次不等式（組）本章

16、內(nèi)容第4章不等式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.1 現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關系. 對于不相等的關系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡兀?例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm； 則我們可以用不等號“”或“ 155或155 50.（2）一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且 不高于100 km/h的高速公路上行駛，如何用 式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程 s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？ 根據(jù)路程與速度、時間之間的關系可得： s60 x，且s100 x. 像156155，15550，s60 x，s100 x 這樣，我們把用不等號（，-7（1）x的5倍大于-

17、7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積 小于邊長為acm的正方形的面積.解 xy a2 已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元. 做一做 小華想要買x支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？練習1. 用不等式表示下列數(shù)量關系：（1）a是非負數(shù)；（2）x比-3?。唬?）兩數(shù)m與n的差大于5.解 a 0.解 x 5.2. 奧運射箭比賽，每一箭滿分為10分. 某選手在 參加比賽時，前十箭中最低得分為7分，求該 選手前十箭總得分x的范圍.解 100 x 70.結 束實 數(shù)本

18、章內(nèi)容第3章平 方 根本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1動腦筋 某家庭在裝修兒童房時需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊. 你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36(m2).即 邊長邊長=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長是0.6m. 在實際問題中，有時要找一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念： 如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根.0.32=0.09結論 若 r2= a，則 r 是 a 的一個平方根.結論 例如，由于22=4，因此2是4的一個平方根.探究

19、 4的平方根除了2以外，還有其他的數(shù)嗎？ 為什么-2也是4的平方根？因為(-2)2= 4，因此-2也是4的一個平方根. 除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 除了2和-2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長為2邊長為4 邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.邊長為2類似地， 由于(-b)2=b2，因此，-2以外的負數(shù)都不是4的平方根. 顯然0不是4的平方根. 所以，4的平方根有且只有兩個：2與-2. 如果r是正數(shù)a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r.結論

20、 我們把a的正平方根叫作a的算術平方根，記作 ，讀作“根號a”； 這樣，正數(shù)a的平方根可以用 “ ”來表示. 把a的負平方根記作 ，讀作“負根號a”.例如，4的平方根是2與-2，即零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說 由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.我們把0的平方根也叫作0的算術平方根，記作 ，即 . 由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此負數(shù)沒有平方根. 求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方. 開平方與平方互為逆運算，根據(jù)這種關系，可以求一個數(shù)的平方根.+1-1+2-2+3-3149開平方平方

21、舉例例1 分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ， 1.21.解 由于62=36， 因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36 有兩個平方根 即解（2） 由于 2= ，有兩個平方根 因此 的平方根是 與 .解 由于1.12=1.21，有兩個平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即舉例例2 分別求下列各數(shù)的算術平方根： 100， ， 0.49.解 由于102=100，（1）100 算術平方根就是正平方根 因此 ；解（2） 由于 2= ，算術平方根就是正平方根.解 由于0.72=0.49，算術平方根就是正平方根.（3）0.49 因此 ； 因此 .練習1. 分別求 64，

22、 ， 6.25 的平方根.解 由于82=64 所以64的平方根是8與-8.（1）64 由于 所以 的平方根是 與 .（2） 由于82.52=6.25 所以6.25的平方根是2.5與-2.5.（3）6.252. 分別求 81， ， 0.16 的算術平方根. 由于 因此 .（2） 解 由于92=81 因此 .（1）81 由于0.42=0.16 因此 .（3）0.163. 判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一個平方根；（2） 是6的算術平方根；（3） 的值是4； 正確.不正確.不正確，是4.做一做 將一個長為4cm，寬為2cm的長方形紙片剪拼成一個正方形. 最

23、后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？正方形的面積為8cm2，由于22=4，32=9，又489，且面積較大的正方形的邊長也較大，因此面積為8cm2的正方形的邊長不是整數(shù). 最后得到的這個正方形的面積是多少呢？它的邊長是整數(shù)嗎？動腦筋觀察下列結果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 從上述數(shù)據(jù)，你能猜出面積為8的正方形的邊長是多少嗎？ 面積為8的正方形，它的邊長應該比2.828大，比2.829小，結論 由此猜想，面積為8cm2的正方形，它的邊長是一個小數(shù)點后

24、面的位數(shù)可以不斷增加的小數(shù). 事實上，我們可以說明這個邊長不是分數(shù)，從而它既不是有限小數(shù)，也不是無限循環(huán)小數(shù)，這種小數(shù)叫作無限不循環(huán)小數(shù). 我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).小提示 由于正方形的邊長的平方等于它的面積，因此面積為8cm2的正方形的邊長可以記作 cm. 從上述分析知道， 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，即 是一個無理數(shù). 圓周率 ，也是一個無理數(shù).與有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分， ， ，都是無理數(shù).例如， ， ， 是正無理數(shù)， ， ， 是負無理數(shù). 根據(jù)實際需要，我們往往用一個有限小數(shù)來近似地表示一個無理數(shù). 例如 ，用四舍五入法，分別取到小數(shù)點后面第二位，第三位，得到 ， ，我們稱3.1

25、4，3.142是 的精確到小數(shù)點后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142，3.141 6，都是 的近似值，稱它們?yōu)榻茢?shù). 利用計算器可以求一個正數(shù)的算術平方根或它的近似值.小提示 我們可以用計算器求一個正數(shù)a的平方根，其操作方法是按順序進行按鍵輸入：舉例例3 用計算器求下列各式的值.1. 用計算器求下列各式的值：解練習2. 面積為6cm2的正方形，它的邊長是多少？ 用計算器求邊長的近似值（精確到0.001cm）？ 正方形的面積是6cm2， 因此它的邊長為 cm.解用計算器計算 ：顯示2.4494897所以，3. 用計算器分別求 ， ， ， ， 的近 似值（精確到0.001）.解中考

26、 試題例1 9的算術平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81B解 因為32=9，所以9的算術平方根是3. 即 . 故，應選擇B.中考 試題例2 4的平方根是 .2解 因為(2)2= 4，所以4的平方根是2. 即 . 故，答案是2.中考 試題例3 若2m-4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，則m為( ). A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1C解 依題意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.故，應選擇C. 根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本題隱含一個條件，也就是說

27、，2m-4與3m-1也可能是其中的一個平方根，即2m-4=3m-1.分析結 束小魔方站作品 盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈 中高考狀元學習方法群星璀璨-近幾年全國高考狀元薈萃 前 言 高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。青春風采青春風采北京市文科狀元 陽光女孩-何旋 高考總分：692分(含20分

28、加分) 語文131分 數(shù)學145分英語141分 文綜255分畢業(yè)學校：北京二中報考高校：北京大學光華管理學院來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個陽光女孩?！八菍W校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛心?？荚嚱Y束后，她還問我怎么給邊遠地區(qū)的學校捐書”。 班主任： 我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這

29、么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。 高考總分:711分畢業(yè)學校:北京八中語文139分 數(shù)學140分英語141分 理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心 班主任 孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質(zhì)。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業(yè)，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。 孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執(zhí)行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業(yè)量，而且計劃性強，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學校還有一群與她實力相當?shù)耐瑢W，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的。”高三緊