理論流行病學(xué)課件

1、第十一章 理論流行病學(xué) （Theoretical Epidemiology）流行病學(xué)研究方法觀察法數(shù)理法實驗流行病學(xué)理論流行病學(xué)、描述流行病學(xué)分析流行病學(xué)實驗法第一節(jié) 概述一、理論流行病學(xué)的概念信息簡化、數(shù)學(xué)提煉和理論概括 。必須扎根于流行病學(xué)調(diào)查研究的土壤。數(shù)學(xué)模型是理論流行病學(xué)研究的主要工具。二、理論流行病學(xué)的發(fā)展簡史理論流行病學(xué)的發(fā)展第一階段（1940年以前）， 理論流行病學(xué)發(fā)展的最初階段。其特點是以確定性模型（deterministic model）研究為主流，采用的數(shù)學(xué)模型較簡單。第二階段（1940年1957年） 理論流行病學(xué)發(fā)展的中期。其特點是確定性模型與隨機性模型同時發(fā)展。 第三

2、階段（1957年以后） 理論流行病學(xué)的近期發(fā)展階段。其特點是多種新理論和新模型的產(chǎn)生，實用性增強。隨著計算機的廣泛應(yīng)用和新的數(shù)理方法的不斷引入，近年來相繼出現(xiàn)了多等級（多狀態(tài)）模型、時間序列模型、時空聚集性模型等等。非線性理論發(fā)展推動了混沌論、協(xié)同論、奇異點理論、灰色模型等方法的研究。數(shù)學(xué)模型模擬和計算機使用在流行病學(xué)研究中已成為不可缺少的手段和工具，理論流行病學(xué)在闡釋疾病分布、評價防制措施效果、制定疾病控制策略等方面正發(fā)揮著愈來愈重要的作用。 數(shù)學(xué)建模（mathematical modeling） 明確目的，收集準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)和資料提出假設(shè)，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)估計參數(shù)，建造流行病學(xué)數(shù)學(xué)模型反

3、復(fù)修正，直至獲得滿意的模型二、模型的假設(shè)條件 （以Reed-Frost模型為例 ）三、模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)ReedFrost模型中最主要的參數(shù) “有效接觸率”指的是因接觸而受傳染的概率。假設(shè)單位時間內(nèi)一個病例平均同K個人發(fā)生有效接觸為P0，則： P0 = K / ( N 1 ) N：該人群人口總數(shù) N 1：總?cè)丝跀?shù)減去同其他人接觸的病例本人。有效接觸率是易感者數(shù)和病例數(shù)的函數(shù)， 可表示為：C（t+1）= P0C（t）S（t） 當(dāng)S（t）個易感者與C（t）個病例接觸時，第（t+1）代的新病例數(shù)應(yīng)為： C（t+1） = S（t）（1 q C (t）) 即下一代的病例數(shù)取決于上一代的病例數(shù)、易感者人數(shù)和

4、有效接觸率。 流程圖中各參數(shù)與變量的關(guān)系可轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達式：C（t+1） = S（t）（1 q C (t) ） S（t+1） = S（t） - C（t+1）I（t+1） = I（t） + C（t） 表11-1 1950年某托兒所水痘流行過程的觀察值代數(shù)（t）高峰日期高峰間隔時間（天）病例數(shù)累積病例數(shù)110月 9日11210月24日1523311月 8日151417411月25日173855512月8日143489其后零星出現(xiàn)的病例數(shù)796 表11-2 Reed-Frost模型擬合 （有效接觸率（P） = 0.03）代數(shù)觀察值理論值各代新病例數(shù)C（t+1） = S（t）（1 - qC t）病例數(shù)

5、易感者數(shù)病例數(shù)易感者數(shù)11155 1 1551（初例）221534.7150.3155（1 0.97 1） = 4.731413920.0130.3150.3（1 0.97 4.7） = 20.043810159.4 70.9130.3（1 0.97 20.0） = 59.4534 6759.3 11.670.9（1 0.97 59.4） = 59.367 60 9.7 1.911.6（1 0.97 59.3） = 9.770 600.5 1.41.9（1 0.97 9.7） = 0.52 = 22.6， = 4， P 0.01 以 代表St到0之間的某一整數(shù)值（= 0，1，2 ，St），則在

6、（t+1）時發(fā)生 個病例的概率可用下述公式計算。隨機性ReedFrost模型例：在5個易感者的群體中發(fā)生了1個病例，假定P = 0.2， 那么， 下一代發(fā)生病例的人數(shù)是 0，1，2 的概率分別是：假設(shè)每增加1個免疫者可保護1個易感者，即易感者的閾值為50%，低于此閾值，流行就停息，則： 水痘實例中共有156例易感者，在流行結(jié)束時尚有60人未患水痘，即剩余的易感者為38.46%，雖低于易感者的閾值50%，但以P=0.0232擬合，算得的各代理論病例數(shù)與觀察值十分逼近。 假設(shè)每增加2個免疫者可保護1個易感者，即易感者的閾值為33%，低于此閾值，流行就終止，則： 式中I / 2是上一代累積的免疫者在

7、易感者中起的免疫屏障作用。St -（I /2） 表示易感者中除去受免疫者保護的易感者外，還剩下的可能發(fā)生有效接觸的易感人數(shù)。該實例在流行結(jié)束時易感者為38%，略高于理論值33%。以有效接觸率P=0.0279代入模型，擬合度頗佳（P=0.65）。引入隱性感染的概念。設(shè)定為流行過程中隱性感染與顯性感染的比例常數(shù)，Ci 為第t代時已累積的隱性感染者數(shù)，則：由于隱性感染者的傳染力一般低于或遠(yuǎn)低于顯性感染的病例，故在此修正公式中將其忽略不計。 用此模型對水痘流行實例進行模擬（P=0.0245，隱性感染比例=0.54），經(jīng)統(tǒng)計檢驗，效果甚佳。第三節(jié) 流行病學(xué)數(shù)學(xué)模型的抽象研究 一、變動有效接觸率對流行過程

8、 的影響假設(shè)易感者總數(shù)為500，當(dāng)發(fā)生1名病例后，各代新病例數(shù)C（t+1）計算如下， 表11-5 各代新病例數(shù)的計算（有效接觸率P =0.05） 代數(shù)病例易感者累積免疫者 新病例 C（t+1）的算式1 1499 0（499 0）（1 0.951）= 24.952 25474 1（474 1）（1 0.9525）=341.79334213226（132 26）（1 0.95342）= 1064106 26368 26 368 0表11-6 不同的有效接觸率對流行過程的影響流行代數(shù) P=0.005 P=0.01 P=0.05 （t）病例數(shù)易感者病例數(shù)易感者病例數(shù)易感者1 1499 1499 149

9、92 2497 5494 254743 54922447034213241248099371106 26528452215156657395 24132786309871238914224二、隔離對流行過程的影響代數(shù)病例易感者累積免疫者新病例 C（t+1）的算式1 1499 0225474 1 （499 0）（1 0.951）= 24.953303171 26（474 1）（1 0.9520）=303.434145 26329（171 26）（1 0.95242）= 145 表11-7 各代新病例數(shù)的計算 （P=0.05，每代隔離1/5新病例）表11-8 不同的隔離率對流行過程的影響PP =

10、0.005P = 0.01P = 0.05隔離率50%20%33%20%33%20%代數(shù)CSCSCSCSCSCS1149914991499149914991499224972497549454942547425474324955492154791947527519930317142493104824543466409173261452652491194631083261592506248932431134192115135724874838311181合計201233319365474474 表11-8 不同的隔離率對流行過程的影響三、預(yù)防接種對流行過程的 影響假設(shè)條件流行代數(shù)病例 易感者SI

11、累積免疫者P =0.051/5 SI1 1499 02253741001013270102 75201P =0.051/3 SI 1 1499 02253081661673102103103295P =0.011/5 SI 1 1499 02 5394100101314301 79185415226 60259P =0.0051/5 SI 1 1499 02 23971001013 3315 791824 2250 63248 表11-9 不同的預(yù)防接種率對流行過程的影響 第四節(jié) 流行病學(xué)數(shù)學(xué)模型 實例簡介一、催化模型 催化模型的假設(shè)條件 催化模型的主要類型 1.簡單催化模型 2.可逆催化模型

12、 3.兩極催化模型 二、流行病學(xué)閾模型 催化模型假設(shè)條件所研究的人群為一封閉人群所有個體在初始階段都是易感者感染力恒定，以單位時間內(nèi)有效接觸率表示有明確的測定受到感染的指征簡單催化模型適用于描述能產(chǎn)生持久免疫力的疾病流行過程Y = K（I ert），式中e為自然對數(shù)底， r為有效接觸率，t為時間，K為顯性感染率（取值為01）。 可逆催化模型 免疫持續(xù)時間較短的疾病 式中C為一常數(shù)。 兩極催化模型 假設(shè)人群中易感者在任何時間t，以有效接觸率a轉(zhuǎn)變?yōu)椤案腥菊摺盭，其感染指征為陽性，同時，原來的被感染者又以b頻率失去感染指征，這部分人以Z表示，他們雖失去感染指征，但因已獲得免疫力而不再受感染，故“經(jīng)常保持顯性感染者”Y=X Z，通式： 催化模型是一種確定性模型。所描述的是患病率同年齡的函數(shù)關(guān)系，用于對沙眼、麻疹、腮腺炎等疾病年齡分布的研究。近來Schenzle等發(fā)展了一種傳染力依賴于時間的催化模型，用于解釋在不同地區(qū)觀察到的甲型肝炎抗體陽性率年齡分布的差異。 關(guān)于模型的類型確定性