經(jīng)歷操作過程建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1、經(jīng)歷操作過程建構(gòu)數(shù)學(xué)模型經(jīng)歷操作過程建構(gòu)數(shù)學(xué)模型三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生初步理解三角形一些根本特征的根底上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但對三角形邊的研究卻是首次接觸，短短的四非常鐘之內(nèi)要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，并加以應(yīng)用并非那么容易。備課時，我一直在考慮：如何讓學(xué)生既學(xué)到知識又能浸透數(shù)學(xué)模型思想？為實現(xiàn)這一目的，我采取了一明一暗兩條線協(xié)同并進的教學(xué)思路。既讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、猜測、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動中歸納得出三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論；同時又讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題大膽猜測多種方法驗證歸納得出結(jié)論靈敏應(yīng)用這一數(shù)學(xué)乃至科學(xué)研究的一般方法和過程，讓學(xué)生在學(xué)到知識

2、的同時，逐步浸透數(shù)學(xué)建模思想。一、提出問題，初步探模1.案例描繪：談話交流，引入新課師：孩子們，我們已經(jīng)初步認(rèn)識了三角形，誰能說說三角形有什么特征？生：三角形有3個角、3條邊、3個頂點。師：說得真好！還有誰要補充？生：三角形是由三條線段首尾相接的圖形。師：是不是，同學(xué)們？生：是！師：那下面的圖形哪個是三角形呢？生：舉手第4個。師：那第1個為什么不是？生：因為它下面那條線是彎曲的。師：是的，三角形的三條邊都是直的。那第二個為什么不是呢？生：因為它的三條邊沒有首尾相接。師：不錯！第三個呢？生：因為有一條線段多出來一點了。師：機智地牽引也就是說，我們沒有充分利用這三條線段的長度，是嗎？生：是！過渡：

3、假如老師也給你提供這樣的3條線段，你能圍一個三角形嗎？生：能！2.案例考慮老師通過回憶舊知，進一步使學(xué)生明確三角形的根本特征，尤其三角形是三條邊首尾相接圍成的封閉圖形這一要點，為學(xué)生接下來的圍一圍操作活動以及什么樣的三條線段才能圍成一個三角形？的活動猜測提供了一定的根據(jù)。最后創(chuàng)設(shè)了給你提供3條線段，你能圍一個三角形嗎？這樣的問題情境，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)搭建一個平臺，讓學(xué)生在老師略帶挑釁的鼓勵下積極主動地參與學(xué)習(xí)研究，在更自由、更廣闊的空間中去合作、探究和發(fā)現(xiàn)。二、操作質(zhì)疑，探究新模1.案例描繪：動手操作，引發(fā)沖突生：動手圍三角形師：鼓勵嗯，真不錯，有的孩子動作很快！邊巡視邊指導(dǎo)師：你們太棒了，這么

4、短的時間就圍成啦？唉？好似還有同學(xué)沒圍成嘛？這樣吧，小組同學(xué)幫幫他，看他怎么回事，怎么沒圍成呢？生：小組里積極互助有人舉手求助老師，他這個圍不成！師：參與到小組中看看生：圍不成的學(xué)生舉手師：怎么了？還圍不成啊！這樣吧，讓劉老師來試試？將一學(xué)生的紙條放上展示臺：3、5、10圍成了嗎？生：沒有！師：嗯，是圍不成嘛！什么原因呢？生：指展示臺因為這兩條太短了！它們接不起來。師：是嗎？你關(guān)注了線段的長度，真不錯！那么怎樣才能讓它們接起來呢？生：把下面這個根10的換短一些。師：不錯。假如下面的這根長度不變，還有別的方法嗎？生：可以把上面兩根加長。師：唉，可以嗎？我們來試試。把3、5換成4、62.案例描繪：

5、互動考慮，引發(fā)猜測師：邊操作邊表達想象一下，假如我讓4和6這兩條線段往下壓，會和10的線段圍成三角形嗎？生1：它們會成一條直線。生2：它們會合在一起。師：也就是說，三個頂點會在一條-直線上！真的會是這樣嗎？想不想看一下？來，我們一起看。師演示4和6兩條線段往下壓，先壓一段這是三角形嗎？師演示4和6繼續(xù)往下壓，直到接上接是接上了，是三角形嗎？生：不是！師：還沒圍成，那怎么辦？生：把4和6再加長！師：再加長，一定能圍成三角形嗎？生：行，只要讓上面兩條線段加起來大于下面那條線段就可以了！師：嗯，有想法！到底行不行呢，我們用事實說話，一起來看大屏幕。師演示圍5、7、10成了嗎？生：成了！師：同時出示三

6、組實驗數(shù)據(jù)同學(xué)們，通過剛剛的實驗操作，我們一起來回憶一下：三條線段要想圍成三角形，看來跟線段的什么有關(guān)呢？需要符合什么樣的條件?。可何矣X得三條線段要想圍成三角形跟線段的長度有關(guān)，要讓上面兩條線段加起來的和大于下面那條最長線段，才可以圍成三角形。師：同學(xué)們，你們同意嗎？生：同意！師：準(zhǔn)確地說，就是邊說邊貼黑板貼：兩條較短線段的長度和大于最長線段能圍成三角形那它們的和要等于最長線段呢？小于呢？板書：等于小于不能圍成三角形師：這就是我們共同研究的初步發(fā)現(xiàn)。那么，對于這個發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們有疑問嗎？預(yù)設(shè)：有，；好！等會兒我們來一一驗證！沒有；那么到底對不對呢，還需要我們?nèi)ヲ炞C3.案例考慮本文由論文聯(lián)盟搜集

7、整理學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)：有的同學(xué)用三條線段能圍成三角形，有的那么圍不成三角形，事實推翻了學(xué)生頭腦中以前的錯誤認(rèn)知，激起了思維的矛盾，使學(xué)生不得不重新認(rèn)識三角形三邊之間的關(guān)系。這種重新認(rèn)識是學(xué)生對三角形三邊關(guān)系認(rèn)識上的第一層次。老師抓住這一契機巧妙設(shè)疑：為什么有的三條線段不能圍成一個三角形？怎樣的三條線段才可以圍成一個三角形呢？學(xué)生經(jīng)歷擺的過程直觀地發(fā)現(xiàn)：兩條較短線段長度之和小于或等于最長線段時，不能圍成三角形，只有大于最長線段時，才能圍成三角形，得出了三角形兩條短邊之和大于最長邊的結(jié)論。至此，學(xué)生初步認(rèn)識了三角形三邊的關(guān)系。這種初步認(rèn)識是學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的第一次建模，也是認(rèn)識上的第二層次

8、，是學(xué)生思維開展必然經(jīng)歷的一個階段。三、實驗驗證，深化建模1.案例描繪師：剛剛，你們也圍成了一些三角形，看看，是不是兩條較短線段的長度和大于最長線段，互相說一說！老師巡視師：來！先請你說你這個三角形較短線段是幾厘米和幾厘米？生1：6、7、9較短線段是6和7，6+79，所以能圍成三角形。師：說的真完好！再請一位同學(xué)來說。請三位同學(xué)分別說師：3、7、7你們有疑問嗎？生：沒有！師：它哪有兩條較短線段呀？它不就只有一個3最短嗎？生：它兩條較長的線段都是7，所以只要任選其中一條和最短的線段3加起來就可以了。師：找到一個等邊三角形：5、5、5那這個三角形，它哪來的較短線段？哪來的最長線段呀？生：就是隨意哪

9、兩個5加起來都大于另一個5，所以都能圍成三角形。師：所以，任選兩條線段加起來的和都大于另一條線段，是嗎？但是我們在圍三角形的時候還有這樣一種三角形，它三條線段長度各不一樣，那你說，它任意兩條線段的和都大于第三條線段嗎？設(shè)問、驗證生大膽猜測：是的，任意兩條線段的和都大于第三條線段，不然就圍不成三角形了。師：比方說-生：比方說最短的兩條加起來一定大于最長的那條。師：那假如我把這樣的三角形三條邊給它標(biāo)上號，分別是，那么+和什么關(guān)系？生：+肯定是大于的，否那么它就圍不成三角形了。師：PPT出示+那+呢？生：+肯定是大于的，最長的一條線段跟最短的一條線段相加，最長的線段本來就大于了，再加上肯定比大了。師

10、：哦，太好了，不但會考慮而且會推理，真棒！再來看，+和比呢？生：+肯定大于，因為和都比大，它們加起來一定比大。師：所以，對于這樣的三角形，它也是任意兩條線段的和大于第三條線段。師：在三角形中，我們可以把圍成三角形的這三條線段叫做三角形的邊PPT出示：邊那么，同學(xué)們，你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)了嗎？生：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。PPT出示提醒板書及課題2.案例考慮數(shù)學(xué)模型的形成是一個逐步抽象的過程，怎樣抽象和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型呢？學(xué)生通過大量的操作感悟和理性分析，已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷。本來以為三角形兩條短邊之和大于最長邊的結(jié)論會得到老師的肯定，然而，老師的反響僅僅是是嗎？二字，這使學(xué)生敏感地意識到這種表達可能有問題，問題出在哪呢？學(xué)生不得不深思。老師適時引出兩組數(shù)據(jù)3、7、7；5、5、5，也就是當(dāng)沒有兩條較短線段，也沒有最長線段的時