2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 4.4　第3課時(shí) 不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異 作業(yè)

1、第四章4.4第3課時(shí) 不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異A級(jí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢的是()Ay6xBylog6xCyx6Dy6x【答案】B【解析】D中一次函數(shù)的增長(zhǎng)速度不變，A，C中函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，只有B中對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，符合題意2當(dāng)a1時(shí)，有下列結(jié)論：指數(shù)函數(shù)yax，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快；指數(shù)函數(shù)yax，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)越快其中正確的結(jié)論是()ABCD【答案】B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知正確故選B3三個(gè)變量y1，y2，y3，隨著變

2、量x的變化情況如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.9857.27.4則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為()Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy1，y3，y2【答案】C【解析】通過(guò)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng)，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律故選C4某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某

3、同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是()Ay2x2Byeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(x)Cylog2xDyeq f(1,2)(x21)【答案】D【解析】方法一：相鄰的自變量之差大約為1，相鄰的函數(shù)值之差大約為2.5，3.5，4.5，6，逐漸增加，二次曲線擬合程度最好故選D方法二：比較四個(gè)函數(shù)值的大小，可以采用特殊值代入法可取x4，經(jīng)檢驗(yàn)易知選D5若x(0，1)，則下列結(jié)論正確的是()A2xxeq sup6(f(1,2)lgxB2xlgxxeq

4、sup6(f(1,2)Cxeq sup6(f(1,2)2xlgxDlgxxeq sup6(f(1,2)2x【答案】A【解析】結(jié)合y2x，yxeq sup6(f(1,2)及ylgx的圖象易知，當(dāng)x(0，1)時(shí)，2xxeq sup6(f(1,2)lgx6某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()Ay0.2xByeq f(1,10)(x22x)Cyeq f(2x,10)Dy0.2log16x【答案】C【解析】用排除法，當(dāng)x1時(shí)，排除B項(xiàng)；當(dāng)x2時(shí)，排除D項(xiàng)；當(dāng)x3時(shí)，排除A項(xiàng)7

5、(多選)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi(x)(i1，2，3，4)關(guān)于時(shí)間x(x0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，以下結(jié)論中正確的是()A當(dāng)x1時(shí)，甲走在最前面B當(dāng)x1時(shí)，乙走在最前面C當(dāng)0 x1時(shí)，丁走在最前面；當(dāng)x1時(shí)，丁走在最后面D丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面【答案】CD【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出這四個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，易得A錯(cuò)誤，因?yàn)閒1(2)2213，f2(2)224，所以f1(2)f2(2)，所以當(dāng)x2時(shí)，乙在甲的前面；B錯(cuò)誤，因?yàn)閒1(5)25131，f2(5)5

6、225，所以f1(5)f2(5)，所以當(dāng)x5時(shí)，甲在乙的前面；C正確，當(dāng)0 x1時(shí)，f1(x)，f2(x)的圖象在f3(x)圖象的下方，f4(x)的圖象在f3(x)圖象的上方，即丁走在最前面，當(dāng)x1時(shí)，f4(x)的圖象在最下方，即丁走在最后面；D正確，當(dāng)0 x1時(shí)，丙在甲、乙前面，在丁后面，當(dāng)x1時(shí)，丙在丁前面，在甲、乙后面，當(dāng)x1時(shí)，甲、乙、丙、丁四人并駕齊驅(qū)8已知函數(shù)f(x)3x，g(x)2x，當(dāng)xR時(shí)，f(x)與g(x)的大小關(guān)系為_(kāi)【答案】f(x)g(x)【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)3x，g(x)2x的圖象如圖所示由于函數(shù)f(x)3x的圖象在函數(shù)g(x)2x圖象的上方

7、，故f(x)g(x)9函數(shù)yx2與函數(shù)yxlnx在區(qū)間(1，)上增長(zhǎng)較快的一個(gè)是_【答案】yx2【解析】當(dāng)x變大時(shí)，x比lnx增長(zhǎng)要快，所以x2比xlnx增長(zhǎng)要快10畫(huà)出函數(shù)f(x)eq r(x)與函數(shù)g(x)eq f(1,4)x22的圖象，并比較兩者在0，)上的大小關(guān)系解：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示根據(jù)圖象易得，當(dāng)0 x4時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x4時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)x4時(shí)，f(x)g(x)B級(jí)能力提升練11(2021年北京海淀區(qū)期末)如圖為某種植物15年內(nèi)的植株高度，根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個(gè)函數(shù)模型來(lái)描述這種植物在15年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是()Aykaxb(k

8、0，a0，且a1)Byklogaxb(k0，a0，且a1)Cyeq f(k,x)b(k0)Dyax2bxc(a0)【答案】B【解析】由圖可知，植物高度增長(zhǎng)越來(lái)越緩慢，故選擇對(duì)數(shù)模型，即B符合故選B12(多選)(2022年湘潭期末)已知函數(shù)f1(x)2x，f2(x)2x1，g1(x)logax(a1)，g2(x)kx(k0)，則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f1(x)和f2(x)的圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)Bx0R，當(dāng)xx0時(shí)，恒有g(shù)1(x)g2(x)C當(dāng)a2時(shí)，x0(0，)，f1(x0)g1(x0)D當(dāng)aeq f(1,k)時(shí)，方程g1(x)g2(x)有解【答案】AD【解析】對(duì)于A，指數(shù)函數(shù)f1(x)2x與

9、一次函數(shù)f2(x)2x1都過(guò)(0，1)，但f1(x)2x在x增大時(shí)呈爆炸式增長(zhǎng)，故還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，所以函數(shù)f1(x)和f2(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，取x0，g2(x)kx(k0)0，當(dāng)x0時(shí)，g1(x)logax(a1)，此時(shí)g1(x)g2(x)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)a2時(shí)，指數(shù)函數(shù)f1(x)2x與對(duì)數(shù)函數(shù)g1(x)log2x互為反函數(shù)，兩函數(shù)圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，如圖所示，由圖可知，xR，有f1(x)g1(x)恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)aeq f(1,k)時(shí)，g1(x)logeq sdo9(f(1,k)x，g2(x)kx(k0)，由a1知，eq f(1,k)1

10、，且兩個(gè)函數(shù)都過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,k)，1)，即方程g1(x)g2(x)有解，故D正確故選AD13函數(shù)y1log3x與函數(shù)y23x，當(dāng)x從1增加到m時(shí)，函數(shù)的增量分別是y1與y2，則y1_y2(填“”“”或“”)【答案】【解析】由這兩個(gè)函數(shù)的圖象可知，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)得快些，所以y1y214生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)水注入容器(設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量相同)時(shí)，水的高度隨著時(shí)間的變化而變化，在下圖中請(qǐng)選擇與容器相匹配的圖象，A對(duì)應(yīng)_；B對(duì)應(yīng)_(填序號(hào))AB【答案】(4)(1)【解析】A容器下粗上細(xì)，水高度的變化先慢后快，故與(4)對(duì)應(yīng)；B容器為球形，水高度變化為快慢快，應(yīng)與(1)對(duì)應(yīng)15已知函數(shù)f(x)lgx，g(x)0.3x1的圖象如圖所示(1)試根據(jù)函數(shù)的增長(zhǎng)差異指出曲線C1