烏魯木齊2019年第三次診斷性測試數(shù)學理科試卷

1、烏魯木齊地域2019年高三年級第三次質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中只有一項為哪一項切合題目要求的。1.已知會合A=xx2x0，B=x2x2，則B=B=R1ai2i(此中i是虛數(shù)單位)，則實數(shù)a=2.若i13.當0a1時，在同向來角坐標系中，函數(shù)yax與ylogax的圖像是4.已知直線l平面若lm，則A.與，直線m；若B.與平面，以下四個命題若lm，則。正確的兩個命題是C.與D.與，則lm；若，則lm；(11)(1x)6的睜開式中的常數(shù)項是x6.設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則S9=7.在以

2、下區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex3x4的零點所在的區(qū)間為1111，D.3A.0，B.，C.1，224428.將函數(shù)f(x)的圖像上的全部點向右平移個單位長度，獲得函數(shù)g(x)的圖像，若函數(shù)4g(x)Asin(x)A0，0，的部分圖像如下圖，則函數(shù)f(x)的分析式為2A.f(x)sin(x5)B.f(x)cos(2x2)123C.f(x)cos(2x)D.f(x)sin(2x7)3129.正方體的全面積是a3，它的極點都在球面上，這個球的表面積是A.a2a2C.2a2D.3a23B.210.高斯是德國有名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠定者之一，享有“數(shù)學王子”的稱呼，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設xR，用x表

3、示不超出x的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)。比如2.13，3.13。2x3，則函數(shù)yf(x)的值域為已知函數(shù)f(x)12x11，B.0，1C.0，1，2D.0，1，2，3211.已知拋物線C：y28x的焦點為F，直線l過焦點F與拋物線C分別交于A，B兩點，且直線l不與x軸垂直，線段AB的垂直均分線與x軸交于點P(10，0)，則AOB的面積為A.43B.46C.82D.8612.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)ex(x1)。給出以下命題：若x0時，f(x)ex(x1)；函數(shù)f(x)有三個零點；f(x)0的解集為(1，0)(1，)；x1，x2R都有f(x1)f(x2)2。此中正確的命

4、題有個個個個第II卷(非選擇題共90分)本卷包含必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都一定作答，第22-23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。xy1013.若變量x，y知足拘束條件2xy20，則z2xy的最大值是。x2y4014.在ABC中，D為BC的中點，E為AD的中點，F(xiàn)為BE的中點，若AFABAC，則=。x2y21(a0，b0)的右焦點為F，以F為圓心，焦距為半徑的圓交y軸正半軸15.已知雙曲線b2a2于點M，線段FM交雙曲線于點P，且FM=4FP，則雙曲線的離心率為。n，且a11，2Snanan1(nN)，若bn(1)n2n1an

5、an1的前n項和Tn=。三、解答題：第17-21題每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出說明，證明過程或演算步驟。17.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(2ab)cosC2csin2Bc。2(I)求角C的大?。?II)若ab4，c7，求ABC的面積。18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=1AC，PAPB，AC平面PAB，D、E分別是AC、BC上的點，2且DE平面PAB。(I)求證AB平面PDE；(II)若D為線段AC的中點，求直線PC與平面PDE所成角的正弦值。19.對某校高三年級100名學生的視力狀況進行統(tǒng)計(假如兩眼視力不一樣，取較低者統(tǒng)計)，獲得如下圖的頻次

6、散布直方圖，已知從這100人中隨機抽取1人，其視力在，的概率為1。10(I)求a，b的值；(II)若報考高校A專業(yè)的資格為：任何一眼裸眼視力不低于，已知在，中有1的學生裸眼視力不低于。3現(xiàn)用分層抽樣的方法從，和，中抽取4名同學，設這4人中有資格(僅考慮視力)考A專業(yè)的人數(shù)為隨機變量，求的散布列及數(shù)學希望。220.已知F是橢圓xy21的右焦點，過點F的直線交橢圓于A，B兩點，M是AB的中點，直線OM2與直線x2交于點N。(I)求證ABFN0；(II)求四邊形OANB面積的最小值。21.已知函數(shù)f(x)exkx1。(I)議論函數(shù)f(x)的單一性；(II)若存在正數(shù)a，使得0 xa時，f(x)x，務實數(shù)k的取值范圍。選修4-4坐標系與參數(shù)方程x2t22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為y1t(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為22cos()。4(I)寫出直線l的一般方程和曲線C的直角坐標方程；