(高二)年級上學(xué)期期中考試(數(shù)學(xué)理)學(xué)科試卷

1、（高二）年級上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）學(xué)科試卷說明：1、此試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。2、滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題）一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，每題只有一個正確選項)1以下所給出的賦值語句中正確的選項是（）A.5xB.xy1C.yyD.xy12若向量a(1,0,1)，向量b(2,0,k)，且滿足向量a/b，則k等于（）A.1B.1C.2D.23a2b21a0,b0的離心率為2，一個焦點與拋物線y216x的焦點相同，則雙曲已知雙曲線x2y2線的漸近線方程為（）Ay3xBy3xCy3xDy3x2324.以下有關(guān)命題的說法正確的選

2、項是()A命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”x12560”的必要不充分條件Bxx“”是“C命題“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”D命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為真命題5已知平面的法向量為n(2,2,4),AB(3,1,2)，點A不在內(nèi)，則直線AB與平面的地址關(guān)系為()AABBABCAB與訂交不垂直DAB/6已知p:xR，x2x10，q:x0,，sinx1，則以下命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq7過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于點A若|AF|=3，則點A的坐標(biāo)為（）A（2，22）B（2，22）C（2，22）D（1，2）8

3、直線ykxk1與橢圓x2y21的地址關(guān)系為（）94A訂交B相切C相離D不確定9設(shè),為不相同的平面，m,n,l為不相同的直線，則m的一個充分條件為（）A，l，mlBm，C，mDn，n，m10以下列圖是一算法的程序框圖，若此程序運行結(jié)果為S720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是（）Ak6?Bk7?Ck8?Dk9?11如圖，空間四邊形C中，a，b，Cc，點在上，且2，點為C中點，則等于（）3121211ABcabcab232322C111D221abcabc22233212已知F1,F2是雙曲線x2y21(a0,ba2aba2b20)的左右焦點，若雙曲線右支上存在一點(,)與點F1bxcc關(guān)于

4、直線y對稱，則該雙曲線的離心率為（）a5D2A5BC22第II卷（非選擇題）二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分)13“m1”是“方程x2y211表示雙曲線”的一個條件.2mm14.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，其輸出的結(jié)果是.15橢圓x2y21兩個焦點分別是F1,F2，點P是橢圓上任意一點，則4PF1PF2的取值范圍是.16.已知P為拋物線x24y上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)是(2,0)，則|PA|PM|的最小值為_三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分）設(shè):；:x2(2a1)xa(a1)0.pqp4x11

5、q是的必要而不充分條件,求實數(shù)a的取值若范圍.18（本小題滿分12分）ABC中，ABAC，ABAC2，如圖，在直三棱柱A1B1C1AA14，點D是BC的中點I）求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；II）求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值19（本小題滿分12分）已知曲線C上任意一點M滿足|MF1|MF2|4,其中F1(0，-3),F2(0，3),（I）求曲線C的方程；（II）已知直線l:ykx3與曲線C交于A，B兩點，可否存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O？若存在，求出的值；若不存在，請說明原由20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直

6、角梯形,ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC2，E在線段M、N分別為PC、PB的中點I）求證：II）求BDIII）點45PB平面ADMN；與平面ADMN所成的角；PA上，試確定點E的地址，使二面角ACDE21（本小題滿分12分）已知橢圓x2y21(ab0)上任意一點到兩焦點F1,F2距離之和為42，離心率為3a2b22（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若直線l的斜率為1，直線l與橢圓C交于A,B兩點點P(2,1)為橢圓上一點，求PAB的面積2的最大值22（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓x2y21(ab0)的離心率為2，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1,F2為a2b2

7、2極點的三角形的周長為4(21).一等軸雙曲線的極點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于極點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.（）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1k21；（）研究11是否是個定值，若是，求出這個定值；若ABCD不是，請說明原由.2015-2016學(xué)年（高二）年級上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）學(xué)科答案命題人：趙乾說明：1、此試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。2、滿分150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題）一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，每題只有一個正確選項)1【答案

8、】C【解析】試題解析：賦值語句用來表示賦給某一個變量一個詳盡的確定值的語句，依照特點只有C吻合考點：賦值語句2【答案】D【解析】試題解析：由題意可得，b=-2a，進(jìn)而可得k=-2，故答案為D.考點：空間向量共線的條件.3【答案】B【解析】試題解析：由于拋物線y216x的焦點為F(4,0)，又由于雙曲線x2y21a0,b0的一個焦點與a2b2拋物線y216x的焦點相同，因此雙曲線的半焦距c4；進(jìn)而c42a2,bc2a223，bxaa因此雙曲線的漸近線方程為y3x；a應(yīng)選B考點：雙曲線與拋物線的簡單幾何性質(zhì)【答案】D【解析】試題解析：關(guān)于A命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1，”

9、故不正確關(guān)于B由“x1”22260”“x5x60”但“x5x60”不能夠推出“x1”，故“x1”是“x5x的充分不用要條件，故不正確關(guān)于C命題“?xR，使得x2x10”的否定是：“?xR，均有x2x10”，故不正確關(guān)于D命題“若xy，則sinxsiny的”逆否命題為“若sinxsiny，則xy”顯然是真命題，故正確應(yīng)選：D考點：1命題的四種形式與真假的判斷；2特稱命題的否定5【答案】D【解析】試題解析：nAB(2,2,4)(3,1,2)6280nAB，而點A不在內(nèi)，故AB/考點：直線與平面的地址關(guān)系6【答案】C【解析】試題解析：由于x2x1(x1)230恒建立，因此命題p為真命題，由于1sin

10、x1恒建立，24因此q為假命題，依照復(fù)合命題的真值表，可知pq為真命題，應(yīng)選C考點：復(fù)合命題真值表7【答案】C【解析】試題解析：由題依照拋物線定義不難獲取所求點A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而獲取點A的坐標(biāo)即可；由題依照拋物線定義可得A點橫坐標(biāo)為2，因此縱坐標(biāo)為22，應(yīng)選C考點：拋物線的性質(zhì)8【答案】A【解析】試題解析：直線ykxk1kx11過定點1,1，該點在橢圓內(nèi)部，因此直線與橢圓訂交考點：直線與橢圓的地址關(guān)系9【答案】D【解析】試題解析：關(guān)于選項A，依照面面垂直的判判定理可知，缺少條件m?，故不正確；關(guān)于選項B，由于與可能平行，也可能訂交，因此m與不用然垂直，故不正確；關(guān)于選項C，由于與可能平行，也可能

11、訂交，因此m與不用然垂直，故不正確；關(guān)于選項D，由n，n，可得，而m，則m，故正確，應(yīng)選D考點：線面垂直的判斷與性質(zhì)、充分條件.10【答案】C【解析】試題解析：由程序框圖知s1,k10;s10,k9;s90,k8;s720,k7,要使此時程序結(jié)束需有k8.考點：流程圖的應(yīng)用。11【答案】B【解析】試題解析：由題意M1OAOBOA1BC2O3232；又a，b，CAc1MN211OO，abc應(yīng)選B32322考點：平面向量的基本定理12【答案】A【解析】F1(c,0)且垂直于ybxyabx試題解析：由題意過的直線方程為(xc)，它與y的交點坐標(biāo)為a2a2a2ba,ab的坐標(biāo)為(c,2ab在雙曲線上，

12、()，因此點Pcc)，由于點Pcc(2a2c)2(2ab)2c2ccc222，可得c25a2,5,5，因此選Aa2b21,abca2ea考點：雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用第II卷（非選擇題）二、填空題(本大題共4個小題，每題5分，共20分)13【答案】充分不用要條件【解析】試題解析：2m與1m同號，因此2m1m0，解得m2或m1考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程514.【答案】4【解析】試題解析：第一圈，y=4，x=y=4，y=1,否；第二圈，x=1,y=1,否；1255,y=第三圈，x=,s是，輸出y=244考點：本題主要觀察程序框圖功能鑒別。議論：簡單題，算法問題已成為高考必考內(nèi)容，一般難度不大，像這種程序框圖

13、的填充問題，經(jīng)過漸漸運行結(jié)果，計算即可。15【答案】2,1【解析】試題解析：橢圓x2y21兩個焦點分別是F1(3,0),F2(3,0)，設(shè)Px(,y)，則PF1(3x,y),4x2PF(3x,y)，PFPF(3x)(3x)y2x2y23，由于y21，2124代入可得PF1PF23x22，而2x2，PF1PF2的取值范圍是2,14考點：橢圓的幾何性質(zhì)16.【答案】51【解析】試題解析：由拋物線的定義得|PA|PM|PF|1|PA|AF|151.考點：拋物線.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17【答案】1,0.2【解析】試題解析：解:由4x11得,1

14、4x11,故013分x由x22(2a1)xa(a1)0 xaxa10axa16分p是q的必要而不充分條件,q是p的必要而不充分條件,即0,1a,a19分2a011a011分a122故所求a的取值范圍是1,012分.2考點：充分必要條件的判斷.18【答案】（1）310（2）5103【解析】試題解析：（1）以A為坐標(biāo)原點，建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，D(1,1,0)，A1(0,0,4)，C1(0,2,4)，A1B(2,0,4)，C1D(1,1,4)，cosA1B,C1DA1BC1D22(2,0,4)(1,1,4)(4)218310，

15、|A1B|C1D|(4)212(1)2201810異面直線A1B與C1D所成角的余弦值為31010（2）設(shè)平面ADC1的法向量為n(x,y,z)，由于AD(1,1,0)，AC1(0,2,4)，nAD0，即xy01，得x2，y2，n(2,2,1)，取znAC10y2z0取平面AA1B的一個法向量為m(0,1,0)，設(shè)平面ADC1與平面AA1B所成的二面角的大小為，由|cos|nm|(2,2,1)(0,1,0)22，得59sin，|n|m|91133故平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值53考點：1空間向量；2異面直線所成角；3二面角的計算19【答案】（1）y2x21；（2）存在實數(shù)k11

16、使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O42【解析】a2試題解析：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得c3，a2a2a2c2431，解得c，因此b23故所求橢圓C的方程為y2x214（2）存在實數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O原由以下：設(shè)點A(x1,y1)，B(x2,y2)，將直線l的方程ykx3代入y2x21，并整理，得(k24)x2423kx10（*）則x1x223k，x1x21k24k24由于以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點O，因此OAOB0，即x1x2y1y20又y1y2k2x1x23k(x1x2)3，于是1k26k230，解得k11k24k242，經(jīng)檢驗知：此時

17、（*）式的0，吻合題意因此當(dāng)k11O2時，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的地址關(guān)系20【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）AE4565【解析】試題解析：（1）M、N分別為PC、PB的中點，ADBCADMN，即A,D,M,N四點共面N是PB的中點，PA=AB,ANPBAD面PAB,ADPB又ADANNPB平面ADMN2）連結(jié)DN，PB平面ADMN，BDN是BD與平面ADMN所成的角在RtBDN中,sinBDNBN1,BD2BD與平面ADMN所成的角是6（3）作AFCD于點F，連結(jié)EFPA底面ABCDCDPACD平面PAFCDEFAFE就是二面角

18、ACDE的平面角若AFE45，則AEAF由AFCD45ABAD可解得AF5當(dāng)AE45E的平面角為45時，二面角ACD5考點：1線面垂直的判斷；2線面所成角；3二面角21【答案】（1）x2y21，（2）282【解析】2a42x2y2試題解析：（1）由條件得：ec3，解得a22,c6,b2，因此橢圓的方程為1a2a282b2c2（2）設(shè)l的方程為y1xm，點(,),(,),2Ax1y1Bx2y2y1xm由2消去y得x22mx2240 x2y2m124m28m2160，解得m2，由韋達(dá)定理得x1x22m,x1x22m24則由弦長公式得AB11(x1x2)24x1x25(4m2)4又點P到直線l的距離dm2m1，154221ABd12mm2)m2(4m2)m4mSPAB5(42，5222當(dāng)且僅當(dāng)m22，即m2時獲取最大值PAB面積的最大值為2考點：待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；韋達(dá)定理、弦長公式及利